太阳与行星间引力的教学讨论

太阳与行星间引力的教学讨论

一、问题的提出笔者在组织人教版教材中太阳与行星间的引力一节教学时，发现学生预习过程中产生了一些疑问。为解答学生的疑惑，深入思考，多方查阅资料，现将有关体会与做法整理成文。教材大致处理思路为：太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力；并利用开普勒第三定律，推导得出太阳对行星的引力m为受力物体行星的质量。然后直接得到行星对太阳的引力M为受力物体太阳的质量。再由牛顿第三定律F=F′归纳可得太阳与行星间的引力不假思索的学生认为可以接受，而善于思考的学生却迷惑不解。笔者了解发现其不解的问题是：太阳对行星的引力推导过程逻辑严密，反过来推导行星对太阳的引力则根据不足。有学生认为，若反过来也成立，必须能将前者推导过程进行重演。二、慎思——多向思维，培养学生创造性思维能力“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。从学到思，再从思到行，是一个循序渐进的过程。紧紧围绕学生的疑问，多角度分析探讨，可以培养学生的发散思维，提高学生的理解能力。1.试从学生置疑出发，寻找问题解决的突破口毫无疑问，以行星为研究对象，以太阳为参考系，行星绕太阳做匀速圆周运动（星体运动可以用匀速圆周运动模型来粗略地研究），行星绕太阳运动是被发现的不争的事实，而太阳参考系又为惯性被接受。反过来考虑太阳绕行星的运动规律，事实上太阳相对行星的平均运动处于静止状态（太阳以点视之如此），若以球视之仅自转。若站在高中学生认识水平的角度来看待该问题，假设太阳只受到某一个行星的作用，则需以太阳为研究对象，以行星为参考系。按相对运动的观点，结果太阳的运动也是绕行星做匀速圆周运动。但学生对行星参考系是不是惯性参考系，该运动规律能不能套用牛顿运动定律，感到无所适从，一片茫然。对此，由高等教育出版社出版的《普通物理学1》（1982年修订本）做了以下详细介绍。从天体运动的研究知道，如果我们选定太阳为参考系，以太阳的中心为原点，指向任一恒星的直线为坐标轴，那么所观察到的大量天文现象，都能和牛顿运动定律和万有引力定律所推算的结果相符合。因此，在力学中通常把上述太阳参照系认为是惯性系（太阳系绕银河系的中心旋转，银河系和河外星系也都在总星系中旋转，所以在宇宙中严格的惯性系并没有找到）。观察到的现象和理论还进一步证明：所有相对于上述惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，而对于惯性系做变速运动的参照系，就不是惯性系。地球对太阳有公转和自转，也就是说地心相对于太阳以及地面相对于地心都有向心加速度。显然，地球并不是一个惯性系。但如果我们把地球对太阳的向心加速度和地面对地心的向心加速度计算出来，可以发现，这些向心加速度都是极其微小的。因此，在一般精确度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可近似地看作是惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作是惯性系。如此说来，地球是众行星之一，行星参考系同样可以看作惯性系，牛顿运动定律照样适用；反推过程同样能够进行，这大概就是教材的依据。尽管如此，这仍停留在思辨层面，学生只能接受行星绕太阳运转规律。2.建构太阳—行星运动模型，力求严密推导作用规律在考虑太阳与行星的引力问题时忽略了其他天体的存在，故太阳一行星运动问题是一个两体问题，若用双星模型来处理，则有以下分析过程。太阳质量为M，行星质量为m，两者距离为r，它们绕同一个圆心O做匀速圆周运动，并且具有相同的角速度。设两者间的引力为F，太阳的轨道半径为，行星轨道半径为，引力提供向心力。3.另辟蹊径，拉近学生的思维距离教材的设计，同学们难以信服。为接近学生思维习惯，我们能否这样处理呢？太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力，并利用开普勒第三定律，推导得出太阳对行星的引力式中k是跟中心天体（太阳）质量M有关的量，令学生思考后，有同学认为这个方法好，也有同学提出异议。的确，k是跟中心天体（太阳）质量M有关，未必就是正比关系，可能与其平方成正比，也可能与其次方成正比，抑或是其他形式。蹊径虽被开辟，但仍面临新的问题。三、解惑——物理学方法与数学逻辑的力量1.具体解决办法综合分析以上尝试的种种解决办法，需要解决的中心问题是引力F与太阳质量M成正比。笔者的解决办法如下。太阳与地球之间引力为F，假设在太阳位置处重合一个完全一样的太阳，则太阳的质量变为2M，假设的太阳对地球的引力必然也为F，假设后的两个太阳对地球的引力变为2F。再假设进一步重合又一个太阳，则质量为3M，引力变为3F。很显然，这正是正比的本来面目，引力F与太阳质量M成正比。2.对学生实施物理方法教育鉴于本内容具有利于对学生开展物理方法教育的特点，笔者在解决了推理过程之后，开展了一系列物理学方法教育。单独看这一节内容，只见树木，不见森林；故用整体联系的观点来处理。综观物理学的发展过程可知，从开普勒定律的建立到万有引力定律的发现，过程既曲折又艰辛，并孕育了很多物理学方法，如观察、演绎、归纳、猜想、假设以及卡文迪许的实验等。学生易于理解的是推理严密的演绎过程，而对诸如归纳、猜想、假设等却难以同化。在推导过程中，牛顿进行了多次猜想。首先大胆猜想天体做匀速圆周运动的规律与地面物体运动规律相同，得出是太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力，并且猜想其间的相互作用力遵循牛顿第三定律。同时，牛顿在严密推导得出之后，坚信世界是简单的、对称的、和谐的。依据对称性，大胆猜想。进而结合牛顿第三定律归纳得出。至此，学生有些感悟，仍疑惑未消。笔者告诉学生猜想假设得出的结论只有经得起实践的检验，方能成为真理。牛顿通过月一地检验，将行星与太阳间的引力公式推广到地面物体与地球的引力、月球与地球的引力进而到任意两物体之间。引力常量的测定、天体质量的计算、未知天体的发现以及人造卫星的成功发射和宇宙速度的确立，均证明了牛顿万有引力公式的正确性。此刻，学生疑虑渐消，接受