云南省玉溪市一中2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）

云南省玉溪市一中2020-2021学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知i为虚数单位，则（）A．B．C．2D．2已知集合A={|||<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=（）A{0，1}B{–1，0，1}C{–2，0，1，2}D{–1，0，1，2}3如图所示∆中点D是线段BC上靠近B的三等分点则ABCD年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A，B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A，B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图可知，下列说法不正确的是（）AA店营业额的平均值超过B店营业额的平均值;BA店营业额在6月份达到最大值;CA店营业额的极差比B店营业额的极差小;DA店5月份的营业额比B店5月份的营业额小5．若,则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．6．已知，且，则（）A．B．C．D．7若函数在上为增函数，则m的取值范围为（）ABCD8设是两条不同的直线是平面不在内下列结论中错误的是（）A．m，关于函数有下述三个结论：①函数的最小正周期为；②函数的一条对称轴为直线；③函数在区间上单调递减其中，所有正确结论的序号是A①②B①③C②③D①②③10．已知函数在处取得极小值，则的最小值为（）A4B5C9D1011设F为抛物线C:y2=3的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为ABCD12棱长为1的正方体中，为正方体表面上的一个动点，且总有，则动点的轨迹所围成图形的面积为（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第______象限14．在中，若，则这个三角形的形状是________．15“”为假命题,则实数的最大值为________．，B，C，D四项参赛作品只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若不等式f≤|2a＋1|有解，求实数a的取值范围．18．（12分）已知点（n∈N*）在函数的图像上，（1）证明：数列{}为等差数列；（2）设,记…，求19近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关下面的临界值表供参考：参考公式：，其中20．（12分）如图，长方体的底面是正方形，点在棱上，（1）证明：平面；（2）若AD=2,，求点D到平面的距离21（12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值及最小值；（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．22（12分）已知平面内的两个定点，，平面内的动点满足记的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过做直线交曲线于，两点，点为坐标原点，点满足，求面积的最大值，并求出此时直线的方程

参考答案一、选择题1-5BACDD6-10ACBAA11-12DC二、填空题13一14等腰三角形1516B三、解答题17（1）不等式的解集为（2）f≤|2a＋1|有解等价于fmin≤|2a＋1|f的最小值为4，所以4≤|2a＋1|，得2a＋1≤－4或2a＋1≥4，解得a≤－52或a≥32，故实数a的取值范围为－∞，－52]∪[318解：（1）∵点在函数的图像上，∴=，并且即，整理得，∵，∴∴数列{}是以1为首项、1为公差的等差数列（2）由（1）知，∴，∵，∴，,∴==19（1）4人；（2）；（3）有把握认为心肺疾病与性别有关【详解】（Ⅰ）在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽4人；（Ⅱ）设4男分为：A、B、C、D；2女分为：M、N，则6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15种抽法，其中恰好有1个女生的抽法有8种所以恰好有1个女生的概率为（Ⅲ）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关20解：（1）由已知得，平面，平面，故又，所以平面（2）设AE=,由求得=2,易得距离为21（1）；；（2）证明见解析【详解】（1）当时，，∴在递