2022中考数学专题复习四边形选择与填空培优专练50题(含答案)

2022中考数学专题复习四边形选择与填空培优专练50题

一、选择题

1.在平行四边形4BCD中，乙4与NB的度数之比为7：2,则NC的度数是()

A.40°B.140°C.50°D.130°

2.如图，在菱形ABCD中，DELAB,cosA=1,AE=3,贝ljtan/DBE的值是（）

A.1B.2C.卓D.尊

,Zb

3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E是边AB的中点，连结OE.若菱形ABCD

A.|B.3C.£D.5

4.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE=1：3,DE交AC于点F,若DE=

10,则CF等于()

5.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=3：4,连接AE交对角线BD于点F,

则SADEF：SAADF：SAABF等于()

___A_______,C

B

A.3：4：7B.9：16：49C.9：21：49D.3：7：49

6.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZABC+ZDCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边

向外作正方形，其面积分别为Si、S2、S3,若，=4,S3=12,则S2的值为（）

A.16B.24C.48D.64

7.如图所示，正方形ABCD中，4B=4,点E为BC中点,BFLAE于点G,交CD边于点E

连接DG,则DG长为（）

A.1V5B.4C.16D.1V5

T

8.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧

BC的长度等于（）

9.如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZB=60°,AE1BC,AFICD,垂足分别为点E,F,连结

EF,则△AEF的面积是（

A

A.4V3B.3V3C.2A/3D.R

10.如图所示，在12ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG,若NBAE=40。,

NCEF=15。，则ND的度数是（）

C.70°D.75°

11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM,

ME与AD相交于点G,CE与AD相交于点F,且AG=GE,则BM的长度是（）

12.正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，DN+MN的最小值

为（）

A.6B.8C.10D.9

13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于C,BC=2,AELBD,垂足为E,/.BAE=30°,

那么4EC。的面积是（）

BC

A.竽B./3'5/3D总

TTV

14.如图，矩形ABCD中，点E,点F分别是BC,CD的中点，AE交对角线BD于点G,BF交AE

于点H.则器的值是（）

BEC

A.|B.2「-J2D塔

3TT

15.如图，在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点，过点O作射线OM,ON分别交BC,

CD于点E,F,且NEOF=90。，EF,OC交于点G.下列结论：

①ACOE0△DOF；（2）AOGE^AFGC；③DF?--bBE2=OG-OC；④正方形ABCD的面积是四

边形CEOF面积的4倍.

其中正确的结论是（）

AK_______#

N

A.①②③B.①②③④C.①②④D.③④

16.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB.CD上的点，AE=CF，连接EF、BF,

EF与对角线AC交于点。，且BE=8尸，乙BEF=22.BAC,FC=2,则AB的长为（）

A.2V3B.4A/3C.4D.6

17.如图，正方形/BCD的边长为a,点E在边AB上运动（不与点A,B重合），2口4M=45。，

点F在射线AM上，且AF=yf2BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF,EG.则下列

结论：①ZE"=45。,②△AEG的周长为（l+*）a，@BE2+DG2=EG2；④当BE=；a

时，G是线段AD的中点，其中正确的结论是（）

A.①②③B.①④C.①③④D.①②③④

18.矩形ABCD中，AB=12,BC=8,将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以

矩形对称中心0点为圆心的圆与FN相切于点G,则。0的半径为（）

A.3.6B.零C.3.5D.2遮

19.如图，菱形ABCD的边长为4,E、F分别是AB、AD上的点,AC与EF相交于点G,若BEAF=1,

^BAD=120°,则FG的长为（）

AD

A.隼B.2C.3D.4

4

20.如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持/MAN

=45°,连接EN、FM相交于点O,以下结论：①MN=BM+DN；@BE2+DF2=EF2；③BC?=BF・DE；

（4）OM=V2OF（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

21.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于

点E、P,连接OE,ZADC=60°,AB=1BC=1,则下列结论：①NCAD=30。②BD=小③S

A.1B.2C.3D.4

22.如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条

直线上.0是EG的中点，NEGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接

OH,以下四个结论：①GHLBE；@AEHM^AFHG；③器=在一1；④既鬻=2-鱼，其

中正确的结论有（)

23.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,

过点P作PF1AE交CB的延长线于F,下列结论：

①NAED+NEAC+NEDB=90。，②AP=FP,③AE=孚A0,④若四边形OPEQ的面积为4,

则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE・EF=EQ-DE.其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

24.在正方形ABCD中，AB=2,E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF=ED,过点F作FG1ED

交ED于点M,交AB于点G,交CD于点N,以下结论中：①tanNGFB=1；（2）NM=NC；（3）^=1；

25.如图，在矩形ABCD中，AD=夜AB,/BAD的平分线交BC于点E.DH1.AE于点H,连

接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①AD=AE；②NAED=/CED；

③OE=OD；④BH=HF；⑤BC—CF=2HE,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题

26.如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC,点C的坐标为(-2,-1),则点A坐标

为_______________,点B坐标为.

27.如图所示，在矩形ABCD中，CE±BD,点E为垂足，连结AE,若NDCE：ZECB=3:1,则

ZACE=.

28.如图，DABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE1BD交AD于点E,连结BE,若口ABCD

的周长为28,则^ABE的周长为.

29.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E是BC的中点，AE与BD交于点F,连接CF.若AELBD,

则CF的长为

30.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折

叠，使点B落在点B'处.当ACEB'为直角三角形时，BE的长为.

31.如图，在DABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD

上的点F处。若4FDE的周长为9,ZiFCB的周长为23,则aABCD的周长为。

32.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,

ZPEF=18°,则NPFE的度数是o

33.如图，将SABCD进行折叠，折叠后AD恰好经过点C得到AD',DE=10,CE=8,

乙BAC=90°,则线段AC的长度为.

34.如图，在RtAABC中，有三个正方形，DF=9cm,GK=6cm,则第三个正方形的边长PQ=

35.如图，正方形ABCD的边长为4,点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF=4,

点G为线段EF的中点，连接BG、CG,则BG+1CG的最小值为.

36.如图，在平行四边形ABCD中，/B=45。，AD=8,E、H分别为边AB、CD上一点，将口ABCD

沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C,若FGLCD,CG=4,则EF的长度为.

37.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。,E是0B的中点，连接AE并延长交BC于

点F,若4BEF的面积为1,则正方形ABCD的面积为.

38.如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC与80相交于点O,ZiABO是等边三角形，8c=8.AE

平分NBAD交BC于点E,连接。E.请从A,8两题中任选一题作答

(1)线段AE的长等于

(2)线段0E的长等于

39.如图，四边形A5CO是矩形，边A8长为6,NA8£>=60。，点E在边43上，BE=4,过点£作

EF//BC,分别交BD,CD于G,F两点，若M,N分别是DG,CE的中点，则MN的长为.

40.如图，正方形ABCD的边长为10,E、F分别是BC、CD边上的点，BE=CF,分别连接AE、

BF,两线段交于一点M,点G、H分别是AE、BF边上的中点.

(1)当BE=4时，线段GH的长为.

(2)连结DM,当BE=5时，器=.

41.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将^BCD沿射线BD平移长度a(a>0)得到△BCD,

连接AB，，AD',则当△ABD是直角三角形时，a的长为.

D'

B

42.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得zTDE=15。，连接BE并延长BE到F,

使CF=CB,BF与CD相交于点H,若AB=1,有下列结论：①BE=DE；②CE+DE=EF；

③SADEC=〃—*；④器=2遮一1.则其中正确的结论有.

43.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边CD,AD的中点，CF与EA、EB分别交于点M,N.

已知AB=8,BC=12,则MN的长为.

44.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点

F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=2,则

BN的长为,sinNAFE的值为.

45.如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE(=4E),点G在

CD上，且CG=3DG.连接BG并延长，与AE交于点F,与4D延长线交于点H.连接DE

交BH于点K,连接CK.若AE?=BF-BH,FG=景迷，则S^K=.

凌

46.如图，在△ABC中，448c=90。，以AC为边在△ABC外作等腰三角形△AMC,满足AM=CM,

AM//BC,0是边AC的中点，连结BO,作射线BO交折线段A—M—C于点N,若MN=2,

ON=3,则AM的长为.

47.如图，正方形ABCD的边长为2%，E是线段CD上一点，连接AE,将DADE沿AE

翻折至DAEF,连接BF并延长BF交AE延长线于点P,若BF=4,则DE的长度为

48.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E,F分别为AB,CD边的中点.动点P从点E出发沿

EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ,过点B作BH1PQ于点H,

连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的

最大值为,线段DH长度的最小值为.

49.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E是边AB的中点，连接CE,将ABCE

沿CE折叠得到AFCE,CF与BD交于点P,则DP的长为.

50.如图，在平行四边形ABCD中，BC=5,/.ABC=60°，点P为直线AB上的一个动点,

四边形PCEF为平行四边形，D为PF的中点，则PE的最小值为.

答案与解析

1.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形

ZA+ZB=180°,ZA=ZC

•.,NA：NB=7：2

.•.NA=140°

.*.ZC=140°

故答案为：B.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：,.•DEJ_AB,cosA=|,AE=3,

••嗡=^=常解得：AD=5.

,DE=y/AD2-AE2=V52-32=4，

四边形ABCD是菱形，AD=AB=5,

；.BE=5-3=2,

.\tanZDBE=嚣=j=2.

故答案为：B.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意知;XBDXAC=24,AC1BD

：.BD=6

i1

..OA=^AC=4,00=”。=3

在RtAAOD中，由勾股定理得AD=在。2+。。2=5

•.,点E为AB中点

.•.0£是小ABD的中位线

1q

：-0E=^AD=|.

故答案为：A.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD为正方形，

，BC=DC

「BE：CE=1：3,

.\EC：BC=3：4

VDE=10

.,.设EC=3x,则BC=4x

在RtADCE中，有100=(3x)2+(4x)2,解得x=2

贝|JEC=6,DC=8

同理得，AC=8V2

:易证△FEC^AFDA

.EC_FC_3

-'AD=FA=4'

.,.FA=1FC

VAC=AF+FC

.*.8V2=FC+gFC,

得FC=2y

故答案为：A.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：I•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB/7CD,

VDE：CE=3：4,

**.DE：CD=3：7,

/.DE：AB=3：7,

,・'AB〃CD,

/.△DEF0°ABAF,

・EF_DE_3

^AF=AB=7'

SADEF：SAADF：=3：7,SADEF：SAABF=(y)2—

SADEF：SAADF：SAABF等于9：21：49.

故答案为：c.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：:Si=4,S3=12,

.,.AB=2,CD=2V3,

过A作AE〃CD交BC于E,

则NAEB=NDCB,

：AD〃BC,

四边形AECD是平行四边形,

；.CE=AD,AE=CD=2V3,

VZABC+ZDCB=90°,

，/AEB+NABC=90。，

，NBAE=90°,

；.BE=y/AB2+AE2=A/22+12=4，

VBC=2AD,

.♦.BC=2BE=8,

；.S2=(8)2=64.

故答案为：D.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点G分别作AD.AB的垂线，垂足分别为H.K,

H

正方形ABCD

GH||AK,GH||AK,GH=AH,GH=AK

正方形ABCD中，AB=4,点E为BC中点,

BE=2

BE1

tanz_K4G=tan/BAE==3

•・•BF1AE,GK1AB

:.Z-AGK+乙BGK=90°,ZiAGK+iKAG=90°

・・・乙KGB=4KAG

1

:.tsnZ.ZCGB=5

乙

设KB=%,则KG=2xtAK=4x

•・•AB=AK+KB=5x=4

解得%=^

・・.GH=4K=学，AH=KG

812

.•.HD=AD-AH=4--p=可

22（第+的

在Rt△HGD中，GD=>JHD+HG=J22=4

故答案为：B.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接AC,

・・•四边形ABCD为菱形，

・・・AB=BC,

VAB=AC=R,

AAB=BC=AC,

・・・△ABC为等边三角形，

・・・ZBAC=60,

・..弧BC的长度二维缺1=号.

lOU3

故答案为：C.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，过点A作AHLEF于点H,

:菱形ABCD,

ABC=CD,EB=DD=60°,

.•.LBAD=180°-60°=120°,

VAEHBC,AFFCD,

□AEB=nAFD=90°,

Al：BAE=DDAF=30o,

・••匚EAF二BAD-nBAE-LiDAF=120o-30°-30o=60°,

XVBCAE=CDAF,

Z.AE=AF,

/.□AEF为等边三角形，

，AE=EF=AF,EH=HF=1EF,AH=V5EH,

VAB=4,

.,.在RtaAEB中，BE=1AB=2,

EF=AF=AE=V3BE=2V3,

，AH=gEH=3,

ASAAEF=1EF-AH=1X2V3X3=3V3.

故答案为：B.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：：正方形AEFG,

，NAEF=90°,

VBAE=40°,CEF=15°,

AEC=ZAEF+CEF=lBAE+UB,即:90°+15°=40°+UB,

B=65°,

;平行四边形ABCD,

.•.□D=DB=65°.

故答案为：A.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：设BM=x,

・・•四边形ABCD是矩形，

AZA=ZB=90°,

由折叠的性质得：ZE=ZB=90°,ME=BM,CE=BC,

在^GAM和^GEF中，

(Z-A=Z-E

AG=GE，

JAGM=Z.EGF

.*.△GAM^AGEF(ASA),

/.GM=GF,

，AF二ME=BM=x,EF=AM=6-x,

ADF=8-x,CF=8-(6-x)=x+2,

在RtADFC中,由勾股定理得：(x+2)2=(8-x)2+62,

解得：X哼.

故答案为：C.

12.【答案】C

【解析】【解答】根据题意，连接BN,BM,

•••ND+NM=NB+NM>MB

B,M,N三点共线时，DN+MN取得最小值，

则BM就是DN+MN的最小值，

在RtABCM中，BC=8,CM=6,

根据勾股定理得：BM=V62+82=10，

即DN+MN的最小值是10,

故答案为：C

13.【答案】B

【解析】【解答】解：如图：过点C作CF_LBD于F.

•矩形ABCD中，BC=2,AE1BD,

.../ABE=/CDF=60。，AB=CD,AD=BC=2,ZAEB=ZCFD=90°.

?.△ABE^ACDF,(AAS),

.\AE=CF.

VZABE=ZCDF=60°,

.\ZADE=ZCBF=30°,

ACF=AE=1AD=I,

•-BE=t^哼AE哼

VZABE=60°,AO=BO,

ABO是等边三角形，

；.OE=BE咚

ASAECO=；OE・CF弓x停X1=等

故答案为：B.

14.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•矩形4BCD中，点E,点F分别是BC,CD的中点,

I11

BE=^BC,AB//CD,CF=DF=^DC=^AB,

取BD的中点M,连接EM,交B尸于点N,如图，

则EM是4BCD的中位线，

EM=1DC,EM//DC,

：.EM=^AB,EM//AB,

ABEN-ABCF,

£W_1

"CF=BC=2)

11

・•・EN=2=”C,

1

・•・EN=^AB,

4

vEM11AB.

・・・/EMG〜ZL4BG,AENH〜AABH,

EG__EM__1EH_EN

"AG=~AB=2,AH=AB=4,

11

・•・EGEH=^AE,

112

・•・GH=EG-EH=jAE-^AE=知E,

.G”_急4E_2

••砧-荻-可

故答案为：B.

15.【答案】C

【解析】【解答】解：①在正方形ABCD中，OC=OD,ZCOD=90°,NODC=NOCB=45。,

/EOF=90°,

ZCOE=ZEOF-ZCOF=900-ZCOF,

.,.ZCOE=ZDOF,

COE^ADOF(ASA),

故①符合题意；

②由①全等可得OE=OF,

，NOEF=NOCF=45。，NOGE=/CGF,

OGE^AFGC,

故②符合题意；

④由①全等可得四边形CEOF的面积与^OCD面积相等，

二正方形ABCD的面积是四边形CEOF面积的4倍，

故④符合题意；

③COE四△DOF,

，CE=DF,

•••四边形ABCD为正方形，

；.BC=CD,

；.BE=CF,

在RtAECF中，CE2+CF2=EF2,

.,.DF2+BE2=EF2,

VZOCE=ZOEG=45°,NEOG=NCOE,

EOG^ACOE,

.OG_E0

''OE=CO'

AOG*OC=EOW2，

ADF+BEVOG-OC,

故③不符合题意；

综上所述，正确的是①②④，

故答案为：C.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接BO,

・・•四边形ABCD是矩形，

・・・DC〃AB,ZDCB=90°

AZFCO=ZEAO,

在△AOE和^COF中，

^AOE=FOC

Z.FCO=/-EAO,

、AE=CF

/.△AOE^ACOF,

AOE=OF,OA=OC,

VBF=BE,

・・・BO_LEF,ZBOF=90°,

•・•ZFEB=2ZCAB=ZCAB+ZAOE,

AZEAO=ZEOA,

AEA=EO=OF=FC=2,

在RSBFO和RtABFC中，

(BF=BF

IFO=FC'

ARtABFO^RtABFC,

ABO=BC,

在RSABC中，VAO=OC,

ABO=AO=OC=BC,

•••△BOC是等边三角形，

AZBCO=60°,ZBAC=30°,

.\ZFEB=2ZCAB=60°,

VBE=BF,

•••△BEF是等边三角形，

JEB=EF=4,

・・・AB=AE+EB=2+4=6.

故答案为：D.

17.【答案】B

【解析】【解答】解：①如图1,在BC上截取BH=BE,连接EH

VBH=BE,ZEBH=90°

AEH=V2BE

VAF=V2BE

・・・AF二EH

VZDAM=ZEHB=45°,ZBAD=90°

AZFAE=ZEHC=135°

VBA=BC,BE=BH

AAH=HC

A△FAE=^EHC

JEF=EC,ZAEF=ZECB

・.,ZECH+ZCEB=90°

・・・NAEF+NCEB=90。

・•・ZCEF=90°

・・・NECF=NEFC=45。，故①正确；

②、③如图2,延长AD到H,使DH=BE,则△CBE三△CDH

.\ZECB=ZDCH

・・・ZECH=ZBCD=90°

，ZECG=ZGCH=45°

VCG=CG,CE=CH

：.^GCE=^GCH

・・・EG=GH

VGH=DG+DH,DH=BE

・・・EG=BE+DG,故③错误；

・.・△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a

*0•②错误；

④：当8召=卜时，设DG=x

EG-a+x

,：在RtAAEG中，EG2=AG2+AE2

•*,(%+Wa)=(a—%)2+a/

解得X=la

.•.AG=GD,即G是线段AD的中点，故④正确

综上所述，正确的有①④.

故答案为：B.

18.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接OF、OG、ON,过点O作OHLDC于点H,

AB

IO点为矩形对称中心,AB=12,BC=8,F为AD中点,

.,.OF=DH=HC=1DC=6,OH=FD=1AD=4,

；圆。与FN相切于点G,

.,.OGDFN,

由折叠性质可得：FN=NC,设FN=NC=a，则DN=12-a

在直角三角形FDN中,FN2=FD2+DN2,Bpa2=42+（12-a）2,

解得,a哼，

.•.DN=竽，

，NH=DH-DN=6-詈I，

在直角三角形OHN中，由勾股定理得：ON2=NH2+OH2=g+16,

设FG=b,则GN啰b,

在直角三角形OGF和直角三角形OGN中，由勾股定理得：OF2-FG2=OG2=ON2-GN2,

.­•62-b2=l+16-（争b）2,解得b咚，

.\OG2=36-（甘）2,解得OG=3.6,即半径为3.6.

故答案为：A.

19.【答案】A

【解析】【解答】解：过点E作EM〃BC交AC于M,ENLBC于N,如图所示：

AD

・・・AB=BC=4,ZBAC=ZFAC=|ZBAD=60°,AD//BC,

/.△ABC是等边三角形，

.\ZB=ZACB=60°,BC=AC,

VEM/7BC,

AEM//AD,ZAEM=ZB=60°=ZBAC,

；.△AEM是等边三角形，

・・・AM=AE=AB-BE=4-1=3,

VEM/7AD,

.*.△AGF^AMGE,

.FG_AF_1

••瓦一两一4'

・・.FG=AEF,

在ABCE和△ACF中，

BC=AC

ZB=4FAC,

BE=AF

?.△BCE^AACF(SAS),

ACE=CF,ZBCE=ZACF,

JZACF+ZACE=NACF+NACE=ZACB=60°,

•••△CEF是等边三角形，

・・・EF=CE,

VEN1BC,ZB=60°,

AZBEN=30°,

•,.BN=1BE=1,

7

卓，

.\EN=V3BN=CN=BC-BN=4-12-

.,.EF=CE=y/EN2+CN2=](/+8『-

V13,

AFG=iEF=①.

44

故答案为：A.

20.【答案】A

【解析】【解答】解：将^ABM绕点A逆时针旋转90。,得到△ADM，，将^ADF绕点A顺时针旋转

90°,得到△ABD',

.\AM'=AM,BM=DM',ZBAM=ZDAM',/MAM'=90°,ZABM=ZADM'=90°,

AZADM'+ZADC=180°,

.♦.点M，在直线CD±,

ZMAN=45°,

ZDAN+ZMAB=45°=ZDAN+ZDAM'=ZM'AN,

，ZM,AN=ZMAN=45°,

又YAN=AN,AM=AM',

；.△AMN之△AM'N(SAS),

.•.MN=NM',

M,N=M,D+DN=BM+DN,

.,.MN=BM+DN；故①符合题意；

•.•将△ADF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABD',

AAF=AD',DF=D'B,ZADF=ZABD,=45°,ZDAF=ZBAD\

・・・ZD,BE=90°,

ZMAN=45°,

:.ZBAE+ZDAF=45。=NBAD+ZBAE=ZD'AE,

・・・ZD,AE=ZEAF=45°,

XVAE=AE,AF=AD',

/.△AEF^AAED'(SAS),

JEF=DE,

VD^BE^D'B2,

ABE2+DF2=EF2；故②符合题意；

・・,ZBAF=ZBAE+ZEAF=ZBAE+45°,ZAEF=ZBAE+ZABE=45°+ZBAE,

AZBAF=ZAEF,

又,.,NABF=NADE=45。，

?.△DAE^ABFA,

.DE_AD

••近F'

XVAB=AD=BC,

・・・BC』DE・BF,故③符合题意；

VZFBM=ZFAM=45°,

・,•点A,点B,点M,点F四点共圆，

AZABM=ZAFM=90°,ZAMF=ZABF=45°,ZBAM=ZBFM,

同理可求NAEN=90。，ZDAN=ZDEN,

AZEOM=45°=ZEMO,

・・.EO=EM,

AM0=V2E0,

VZBAM^ZDAN,

AZBFM^ZDEN,

AEO^FO,

AOM^V2FO,故④不符合题意，

故答案为：A.

21.【答案】D

【解析】【解答】①・・・AE平分NBAD,

AZBAE=ZDAE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃BC,ZABC=ZADC=60°,

AZDAE=ZBEA,

・・・NBAE=NBEA,

JAB=BE=1,

ABE是等边三角形，

AAE=BE=1,

VBC=2,

AEC=1,

AAE=EC,

AZEAC=ZACE,

,/ZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

JZACE=30°,

,.・AD〃BC,

・・・ZCAD=ZACE=30°,

故①符合题意；

②;BE=EC,OA=OC,

.*.OE=1AB=1,OE〃AB,

AZEOC=ZBAC=60°+30°=90°,RsEOC中，OC=_（旷哆

•・,四边形ABCD是平行四边形，

AZBCD=ZBAD=120°,

AZACB=30°,

・・・ZACD=90°,

RtAOCD中，OD二J+造2咚

・・・BD=2OD=V7,

故②符合题意；

③由②知：ZBAC=90°,

.\S°ABCD=AB・AC,

故③符合题意；

④由②知：OE是△ABC的中位线,

.*.OE=1AB,

VAB=ABC,

.\OE=ABC=1AD,

44

故④符合题意；

正确的有：①②③④，

故答案为：D.

22.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，

•/四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,

，BC=CD,CE=CG,NBCE=NDCG,

在^BCE^IlADCG中,

BC=CD

乙BCE=乙DCG

CE=CG

BCE^ADCG(SAS),

...NBEC=NBGH,

,/ZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

AZBEC+ZHDE=90°,

，GH，BE.故①正确；

•..△EHG是直角三角形，0为EG的中点，

\OH=OG=OE,

/.点H在正方形CGFE的外接圆上，

VEF=FG,

ZFHG=ZEHF=ZEGF=45°,ZHEG=ZHFG,

EHM^AFHG,

故②正确；

VABGH^AEGH,

；.BG=EG,

设CG=a,则BG=GE=&a,

BC—V2cz-a,

；・空=蚪£=在—1；故③正确；

CuCL

VABGH^AEGH,

AEH=BH,

•.•140是4EBG的中位线，

，HO=；BG,

.*.HO=1EG,

设正方形ECGF的边长是2b,

：.EG=2y[2b，

.\H0=V2b,

：OH〃BG,CG〃EF,

，OH〃EF,

MHO^AMFE,

.OM_0H_42b_42

••西=乔=铉=E'

.\EM=V2OM,

.OM_OM_]_万_1

''~OE-OMQ+&)-1+72——'

VEO=GO,

,-SAHOE=SAHOG,

.•.瓢3=鱼一1,故④错误；

.•.正确的选项有①②③，共3个；

故答案为：C.

23.【答案】B

【解析】【解答】解：①连接0E,

：四边形ABCD是正方形，

.,.ZBOC=ZABC=90°,OA=OB=OC=OD,

,/点E是边BC的中点，

，NEOB=NEOC=45。，

ZEOB=NOED+ZEDB,ZEOC=ZOEA+ZEAC,

ZAED+ZEAC+ZEDB=ZOEA+ZEAC+ZOED+ZEDB=ZEOB+ZEOC=90°,

故①正确；

②连接AF,

VPF1AE,

.,.ZAPF=ZABC=90°,

:.A、P、B、F四点共线，

，/AFP=NABP=45°,

NAFP=NFAP=45°,

；.AP=FP,

故②正确；

③设BE=CE=a,则AB=BC=2a,

AE=V5a,OA=OB=OC=OD=V2a,

.AE_4Sa

.・.AE=^AO,

故③正确；

④根据对称性得出△OPE空△OQE,

.1

••SAOEQU^S四边形OPEQ=2,

VOB=OD,BE=CE,

.\CD=20E,OE±BC,

.卷=券=与△OEQ^ACDQ,

SAOIXJ=4,SACDQ=8,

SACDO=12,

S正方形ABCD=48,

故④错误；

⑤ZEPF=ZDCE=90°,ZPEF=ZDEC,

.*.△EPF^AECD,

.EF_PE

•,丽=瓦'

OPE丝△OQE,

，PE=EQ,

.♦.CEEF=EQDE,

故⑤正确;

正确的结论有4个.

故答案为：B.

24.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD是正方形,

，AB=BC=CD=AD,

•.•AB=2,点E是BC边的中点，

.\CE=L

VZDNM=ZFNC,

VFG1DE,

；.NDMN=90°,

/.ZDMN=ZNCF=90°,ZGFB=ZEDC,

tan/GFB=tan4EDC=黑=帝，①符合题意；

(2)VZDMN=ZNCF=90°,ZMND=ZFNC,

ZMDN=ZCFN

：NECD=NEMF,EF=ED,NMDN=NCFN

A△DECFEM(AAS)

，EM=EC,

ADM=FC,

NMDN=NCFN,NMND=NFNC,DM=FC,

.,.△DMN^AFCN(AAS),

.•.MN=NC,故②符合题意；

③：BE=EC,ME=EC,

；.BE=ME,

在RsGBE和RsGME中,BE=ME,GE=GE,

.".RtAGBE^RtAGME(HL),

AZBEG=ZMEG,

：ME=EC,NEMC=NECM,

ZEMC+ZECM=NBEG+/MEG,

/.ZGEB=ZMCE,

；.MC〃GE,

.CM_CF

"~EG=EF'

VEF=DE=yjEC2+CD2=V5，

CF=EF-EC=V5-1,

黑=告=牛=3匹，故③不符合题意；

④由上述可知：BE=EC=1,CF=V5-1,

，BF=V5+1,

VtanF=tanZEDC=第=，

B卜Z

GB=^BF=^，故④符合题意，

故答案为：B.

25.【答案】D

【解析】【解答】解：,・•四边形ABCD是矩形，

AZBAD=ZABE=90°,AD〃BC

TAE平分NBAD,

・・・NBAE=NDAE=1ZBAD=45°,

,.・AD〃BC,

・・・NDAE=NAEB=45。，

AZAEB=ZBAE=45°,

AAB=BE,

^AE=7AB2+BE?=五AB，

AD=y[2AB

・・・AD=AE,故①符合题意；

JNAED二NADE,

VAD//BC,

AZADE=ZCED,

AZAED=ZCED,故②符合题意；

VDH1AE,

JZAHD=ZABE=90°

在aABE^lAAHD中，

2BAE=Z.DAE

乙ABE=4AHD,

AE=AD

?.△ABE^AAHD(AAS),

・・・BE=DH,

・・・AB=BE=AH=HD,

・・・NADE=NAED=1(180°-ZDAE)=67.5。，ZADH=ZDAH=45°

:.ZCED=ZAED=67.5°,

VAB=AH,

VZAHB=ZABH=1(180°-ZBAH)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等),

・・・NOHE=67.5°=ZAED,

.".OE=OH,

ZDHO=ZDHE-ZOHE=22.5°,ZODH=ZADE-ZADH=22.5°,

NDHO=/ODH,

.,.OH=OD,

.\OE=OD=OH,故③符合题意；

ZEBH=ZABE-ZABH=22.5°,

.\ZEBH=ZOHD,

在小BEH和^HDF中，

2EBH=乙OHD=22.5°

BE=DH，

zAEB=乙HDF=45°

；.△BEH经△HDF(ASA),

，BH=HF,HE=DF,故④符合题意；

VHE=AE-AH=BC-CD,

.,.BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故⑤符

合题意；

故答案为：D.

26.【答案】(-2,-1)；(-3,1)

【解析】【解答】解：过点A作AFJ_x轴于点F,过点C作CE_Ly轴于点E,过点B作MBLCE于

点M,交x轴于点G,

・・・ZAFO=ZCEO=90°,

・・,正方形ABCD,

AZAOC=90°,AO=CO

AZAOF+ZCON=90°,ZCOE+ZCON=90°,

・・・ZAOF=ZCOE,

・・•点C(-2,-1),

AOE=1,CE=2

在^AOF和^COE中

Z.AFO=乙CEO

LAOF=乙COE

AO=CO

・・・△AOF^ACOE(AAS),

AOE=OF=1,CE=AF=2,

・,•点A(-1,2)；

同理可证^BCM名△COE,

ACM=OE=1,BM=CE=2,

.-.BG=2-1=1,OG=EM=2+1=3,

・••点B(-3,1).

故答案为：(-2,-1),(-3,1).

27.【答案】45°

【解析】【解答】解：・・•矩形ABCD,CEHBD,

・・・□DCB=DCEB=nCED=90°,OC=OA=OD=OB,

.,.□OCB=nOBC,

VDDCE：nECB=3:1,LECB+DDCE=90°,

.,.4DECB=90o,

.,.□ECB=22.5°,

.,.□OCB=aOBC=90o-CECB=90°-22.5o=67.5°,

.,.□OCE=aOCB<ECB=67.5°-22.5°=45°,

・・・DACE=45°.

故答案为：45°.

28.【答案】14

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.*.OB=OD,

又OELBD,

.♦.OE是BD的垂直平分线，

，BE=ED,

二BE+AE=ED+AE=AD,

△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14.

故答案为：14.

29.【答案】6

【解析】【解答】如图，过点F,做FMJ.BC,FM交BC于点M

•矩形ABCD

.•.乙4BE=ABAD=Z.ACD=90°,BC=AD

VAE1BD

:./.BAF+/.ABF=乙ADB+^ABF=90°

/LBAF=/.ADB

**.△BADEBA

.AD_AB

^AB=BE

•••E是BC的中点

：.AD=BC=2BE

.2BE_6

,,丁=丽

：.2BE2=36

'BE=V18=3近

2BE6

是原程

方

的解

经检验，BE丰0,6诙

^AD=BC=2BE=6V2

:，BD=y/AB2+AD2=6B，AE=y/AB2+BE2=376

_ABxBE_6x3>/2_

AE~3y[6~

VzFBE=乙CBD,Z.BFE=^ACD=90°

A△BFEBCD

.FM_BF

''~CD=BD

CDxBF二6x2百

：.FM

BD―6V3

,BM=yjBF2-FM2=a2-4=2近

/.CM=BC-BM=6V2-2V2=4V2

，FC=VFM2+CM2=V4+32=6

故答案为：6.

30.【答案】4或3

【解析】【解答】解：如图1中，当A,B',C共线时，ZEB,C=90°.

图1

四边形ABCD是矩形,

乙B=90°,

AC=7AB2+CB2=V32+42=5，

vAB=AB'=3,

CB'=5-3=2,设BE=EB'=x,则EC=4-%,

在山△CEB，中，CE2=B'E2+B'C2,

(4-x)2=22+x2,

如图2中，当点B,落在AD上时，^CEB'=90°,

B'

D

B'-----------------E-------

图2

此时四边形ABEB，是正方形，

・•・BE=AB=3,

综上所述，满足条件的BE的值为|或3.

故答案为:|或3.

31.【答案】32

【解析】【解答】解：：以BE为折痕，将小ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处,

.♦.AE=EF,AB=FC=CD,AD=BC,

•..△FDE的周长为9,z^FCB的周长为23,

.\DF+DE+EF=9,FC+CB+BF=23,

,DF+DE+AE=9即AD+DF=9,FC+CD+BC=23,

，AD+DF+FC+CD+BC=23+9=32即AD+DC+CD+BC=32,

，2DC+2BC=32

.,.□ABCD的周长为32.

故答案为：32.

32.【答案】18。

【解析】【解答】解：是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，

；.PF是△BDC的中位线，PE是4ABD的中位线，

.*.PF=1BC,PE=1AD,

VAD=BC,

，PF=PE,

...NPEF=NPFE=18°.

故答案为：18。.

33.【答案】24

【解析】【解答】解：•••四边