高三上学期数学期末考试卷(理)

数学试题（理科）（满分150分时间120分）一、选择题：本大题共小题，每小题5分满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确的选项代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里．1．集合Mx|x0},Nx||2},则

（）A．MC．

NNM

B．．M

NMNR2．知向量n的角为点，则|等于

，且|3,|n在ABC中ABACm,为边中（）A．

B．

C．

．3．曲线y

xsin

在点(,2)处的切线与直线xay垂，则a等于

（）A．．．D．4．等式log

xx

的集为

（）A．(C．，

B．[．((0,5．数f(xx的点个数为

（）A．．

C．D．数个6．数的大致图像是（）7．知函数ya

（，且a）图象恒过定点A，点A在一次函数ymx的象上，其中0，A．

的最小值为mnB．2

C．

（）．8．数yf(x的导函数图象如图所示则下面判断正确的是

（）-1-

A．在，）(x是函数C．x处()取大值

B．处()有极大．（，）上f(x)为函数9．知△ABC中角A、B、的对边分别为、、且A．2B．C．D．41

，则b等（）．函数()满于间（）的任意实数x(x),|f(x)(x)x|恒成立则称f)为美函数．在下列四个函数中，完美函数是

（）A．f()

x

B．f(xC．f(x．f()11．0,0且a4，下列不等式恒成立的是

（）A．

12

B．

1bC．

．

12．数fx)A．B．C．1006．2012

的象如下则f(0)f

f(2011)等（）二、填空题：本大题共小题，每小题分，满分分把答案填在答题纸相应题目的横线上．13．已知a,b,分的三个内角ABC所对的边，若ab

3,C2sin14．知|a|2,|b|，（a）a垂，则与b的夹角是15．a0.3b,c，,c由到小的关系是16．0，数f)x实数a的取值范围为

a

,(x)xx，若对任意的,x[1,e]，有()()立，则-2-

三、解答题：本大题共6小题，满分74分解答时要求写出必要的文字说明或演步骤．17题分12分已知点P(,在不等式组y确的平面区域内，O为标原点，A(1,2)，求

的大值．18题分12分已知函数f()sin(2)sin(2x)x（aRa为数6（）函数f(x)的调区间；（若函数f(x)的像向左移(m个位后到数g()的图像关于轴称实的最小值．19题分12分已知(cos

其中（）证：a与互垂直；（）a与k(0)的长度相等，求-3-

20题分12分)奇函数f(x)的定义域为R，中ygx)为数数且过点，()（）函数yf()的析式；（）对任意[0,5]，等式(t

t)f(

t恒立，求实数k的取值范围．21题分12分在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的标分别为xx，每个工作台上有若干名工人．现要在x与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．（）每个工台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）三个工台从左到右的人数依次为2，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．22题分14分已知函数f(xln(xR（）函数f(x)的调间；（）判是存在实数(，f)的图像与直线yln无公共点（其中自然对数的底数e为无理数且e=271828…-4-

参考答案一、BADCABDCCA二、13．14．

．ba

．e三、17解：OPy，，………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别，，，……分由目标函数z，知

z

为直线在y轴的截距，………9分直线经过点（1，2），最，即的大值为．………12分18．f()sin(2x)x)x63sinxcos2x2sin(2x)………分6当2

k(k)，(kZ)时223函数f)单递增，故所求区间为[

k](kZ).………………分3（）数f()的像向左移m(m个位后得())]，6要使(x)的像关于y轴称，只需2

()……………9分即

k(Z)，3所以的最小值为

．…………………12分19．a))

b|

(cos

=1-1=0与b相垂直．……………分（）kbk

bsinsink+k

cos(

k|k

cos(

a+a

k

kcos(

…9分2k

cos(

-5-

k，故，又

………分20．）设g()

(a

或舍(x)

,f)

1x

.…………分又

f(x为函数，f((x),

m，11x整理得(3

f(x)

11

………分（）

f

ln3)

f()在上调递减．………分要使对任意的t[0,5],ft

t)f(

t恒成立，即对任意的t[0,5],f(

t)(

t恒立．f()为函数，f(t)tt成立，……9分又

yf()在R上调递减，t

tt

t当t[0,5]时成立，k

tt

当t时成立，而当[0,5]时，t2，…………分21．：设供站坐标为，工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x（）题设知x，以x)x………3分故当时，d)取小值，此时供应站的位置为.……………5分（）题设知x，以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为()))|.………8分d()

x,xx,3x,xx

………10分-6-

因此数()在x减函数区间,]上常数供应站位置位于区间。xx]上任意一点时，均能使函数(x取最小值，且最小值为x…分22．函数()

a)的定义域是………1分f

2x

x

(x)x

，………………3分①若a，

f

x(x)x

在恒立，a时f()的区间为(1,…………………5分②若a，

，当x(1,]时f

x(x

)

；当时x,，f

x(xx

)

，…………………7分时，f()的区间为(1,（）a时，由（）知，

],f()的区间为[,………分aaaf()在的小值为f()ln.……10分242a设(a)f()(a22则g

a