2021年辽宁省营口市中考数学试卷

2020年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）－6的绝对值是（）A．6 B．－6 C． D．－2．（3分）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2•3＝6 B．y2－y2＝y2 C．（y）2＝2y2 D．（2y2）2＝4y44．（3分）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（）A．66° B．56° C．68° D．58°5．（3分）反比例函数y＝（＜0）的图象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A． B． C． D．7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110° B．130° C．140° D．160°8．（3分）一元二次方程2－56＝0的解为（）A．1＝2，2＝－3 B．1＝－2，2＝3 C．1＝－2，2＝－3 D．1＝2，2＝39．（3分）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A． B．0.82 C． D10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（＞0，＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则的值为（）A．3 B． C．2 D．1二、填空題（每小题3分，共24分）11．（3分）a2－2ayay2＝．12．（3分）长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为．13．（3分）（3）（3－）＝．14．（3分）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选拔，他们的平均成绩都是分，方差分别是S甲2＝，S乙2＝，S丙2＝．若选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是．15．（3分）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．17．（3分）如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CEEF的最小值为．18．（3分）如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．（10分）先化简，再求值：（－）÷，请在0≤≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．20．（10分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为；（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．22．（12分）如图，海中有一个小岛A，它周围10海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由东向西航行，在B点测得小岛A在北偏西60°方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏西30°方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁的危险并说明理由．（参考数据：≈）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长．24．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB（＞0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．（1）如图1，若＝1，则AF与AE之间的数量关系是；（2）如图2，若≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含的式子表示）（3）若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝a2b－3过点A（－3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点，m），则A（m，0），∵点C为斜边OB的中点，∴C（，），∵反比例函数y＝（＞0，＞0）的图象过点C，∴＝•＝，∵∠OAB＝90°，∴D的横坐标为m，∵反比例函数y＝（＞0，＞0）的图象过点D，∴D的纵坐标为，作CE⊥轴于E，∵S△COD＝S△COES梯形ADCE－S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（ADCE）•AE＝，即（）•（m－m）＝，∴＝1，∴＝＝2．二、填空題（每小题3分，共24分）11．a（－y）2【解答】解：a2－2ayay2＝a（2－2yy2）＝a（－y）2．12．×106【解答】解：将1800000用科学记数法表示为×106．13．12【解答】解：原式＝（3）2－（）2＝18－6＝12．14．丙【解答】解：∵平均成绩都是分，S甲2＝，S乙2＝，S丙2＝，∴S丙2＜S乙2＜S甲2，∴丙选手的成绩更加稳定，∴适合参加比赛的选手是丙．15．15π【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π16．4【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．17．3【解答】解：过C作CF⊥AB交AD于E，则此时，CEEF的值最小，且CEEF的最小值＝CF，∵△ABC为等边三角形，边长为6，∴BF＝AB＝6＝3，∴CF＝＝＝3，∴CEEF的最小值为3．18．（1）2019【解答】解：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1•tan60°＝，∵A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝（1），同法可得，A3B3＝（1）2，…由此规律可知，A2020B2020＝（1）2019．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19．【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取的值，代入求值即可．【解答】解：原式＝•＝•＝－2－．∵≠1，≠2，∴在0≤≤2的范围内的整数选＝0．当＝0时，原式＝－2－0＝－2．20．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可估算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．【解答】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），C组学生有：200－60－80－10＝50（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，故答案为：18°；（3）2500×30%＝750（人），答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生大约有750人．22．【分析】作高AN，由题意可得∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，进而得出∠ABC＝∠BAC＝30°，于是AC＝BC＝12海里，在在Rt△ANC中，利用直角三角形的边角关系，求出AN与10【解答】解：没有触礁的危险；理由：如图，过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N，由题意得，∠ABE＝60°，∠ACD＝30°，∴∠ACN＝60°，∠ABN＝30°，∴∠ABC＝∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝12海里在Rt△ANC中，AN＝AC•sin60°＝12×＝6海里，∵AN＝6海里≈10.38海里＞∴没有危险．五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．【分析】（1）过O作OH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到OH＝OC，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设⊙O的半径为3，则OH＝OD＝OC＝3，在解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC，∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，∴OH＝OC，即OH为⊙O的半径，∵OH⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为3，则OH＝OD＝OC＝3，在Rt△AOH中，∵tanA＝，∴＝，∴＝，∴AH＝4，∴AO＝＝＝5，∵AD＝2，∴AO＝ODAD＝32，∴32＝5，∴＝1，∴OA＝32＝5，OH＝OD＝OC＝3＝3，∴AC＝OAOC＝53＝8，在Rt△ABC中，∵tanA＝，∴BC＝AC•tanA＝8×＝6，∴OB＝＝＝3．24．【分析】（1）销售单价为（元），销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），则为降低了多少个元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；（2）设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝8020×，∴y＝－40880；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（－40880）（－16）＝－40（－19）2360，∵a＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．六、解答题（本题满分14分）25．【分析】（1）证明△EAB≌△FAD（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝AE；（2）证明△ABE∽△ADF，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（3）①如图1，当点F在线段DA上时，证得△GDF∽△GBA，得出，求出AG＝．由△ABE∽△ADF可得出＝，求出AE＝．则可得出答案；②如图2，当点F在DC的延长线上时，同理可求出EG的长．【解答】解：（1）AE＝AF．∵AD＝AB，四边形ABCD矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∴△EAB≌△FAD（AAS），∴AF＝AE；故答案为：AF＝AE．（2）AF＝AE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADF＝90°，∴∠FAD∠FAB＝90°，∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，∴∠EAB∠FAB＝90°，∴∠EAB＝∠FAD，∵∠ABE∠ABC＝180°，∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°，∴∠ABE＝∠ADF．∴△ABE∽△ADF，∴，∵AD＝AB，∴，∴，∴AF＝AE．（3）解：①如图1，当点F在线段DA上时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AD＝2AB＝4，∴AB＝2，∴CD＝2，∵CF＝1，∴DF＝CD－CF＝2－1＝1．在Rt△ADF中，∠ADF＝90°，∴AF＝＝＝，∵DF∥AB，∴∠GDF＝∠GBA，∠GFD＝∠GAB，∴△GDF∽△GBA，∴，∵AF＝GFAG，