质点和刚体的运动学

质点和刚体的运动学第1页，共84页，2023年，2月20日，星期日第14章质点和刚体的运动学教学目的：物体的运动是研究该物体在空间的几何位置随时间变动的规律。包括物体的运动轨迹、运动方程、速度和加速度。运动学的任务是研究物体在空间的位置随时间的变化规律，而不涉及运动产生的原因。本章研究点和刚体的运动。通过运动学的学习，掌握物体运动及运动规律的分析方法。一方面是为学习动力学及其它后继课程打基础，同时运动学在工程技术中也有独立的应用。第2页，共84页，2023年，2月20日，星期日第14章质点和刚体的运动学教学重点和难点：分析点的运动规律的两种常用方法：自然法和直角坐标法点的合成运动概念点的速度合成定理和加速度合成定理的内容及其应用刚体的平行移动，定轴转动，平面运动的概念运动刚体上任意点的运动规律的确定点的复合运动及刚体平面运动规律在工程上的应用刚体平面运动规律在工程上的应用第3页，共84页，2023年，2月20日，星期日第14章质点和刚体的运动学14.1点的运动14.2刚体的基本运动14.3点的合成运动14.4刚体的平面运动14.5实训与练习第4页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1点的运动14.1.1确定动点位置的方法14.1.2动点速度和加速度的自然坐标表示法14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法第5页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1点的运动运动学中仅研究物体的运动而不考虑物体运动的起因。如果不计物体几何尺寸，就可以将物体抽象为一个点。点是不计大小，质量，但在空间占有确定位置。点在空间的位置必须相对于某给定的物体来确定，这个物体称为“参考体”，建立在参考体上的坐标系称作“参考系”。在不同的参考系上观察同一物体的运动，其结果是不同的。在描述物体在空间的位置和运动时，常涉及到“瞬时时间”和“时间间隔”两个概念。瞬时时间就是物体运动时某一时刻的时间，常用t表示；时间间隔是指物体在某一段时间内的运动。用Δt=t2-t1表示。第6页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法第7页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法图14.1用矢径描述点的位置

第8页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法图14.2用自然路径描述点的位置

第9页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法第10页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法第11页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法例14-1在图14.4中所示的椭圆规机构中，已知连杆AB长为L，连杆两端分别与滑块铰接，滑块可在两互相垂直的导轨槽内滑动，φ=ωt，AM=2L/3。求连杆上M点的运动方程和轨迹方程。第12页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法图14.4椭圆规机构

第13页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法第14页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.1确定动点位置的方法第15页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.2动点速度和加速度的自然坐标表示法

1.自然坐标系动点M沿已知轨迹曲线AB运动，如图14.7所示。以动点M为原点，以轨迹上过M点的切线和内法线为坐标轴，此时建立起来的正交坐标系，称为“自然坐标系”。矢量在自然坐标系上的投影称为“自然坐标”。在自然坐标系中，切向和法向的单位矢量分别用τ和n表示。第16页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.2动点速度和加速度的自然坐标表示法

图14.7自然坐标系第17页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

1.点的速度的直角坐标法

第18页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

图14.11平面直角坐标系中点的位置确定

第19页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

图14.12点速度的直角坐标分解

第20页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

第21页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

图14.13直角坐标系中点的加速度

第22页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

第23页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

第24页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

第25页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.1.3动点速度和加速度的直角坐标表示法

第26页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2刚体的基本运动14.2.1刚体的平行移动14.2.2刚体的绕定轴转动第27页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2刚体的基本运动所谓刚体的基本运动是指平行移动和定轴转动。这两种运动形式是刚体中最简单、最基本的形式。刚体的复杂运动可以归结为这两种基本运动的组合。第28页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.1刚体的平行移动

如图14.16示中车厢在轨道上行驶，其上的任一直线AB始终平行于初始位置。又如，图14.17中的托台，虽然AB两点作曲线（圆周）运动，但托台AB在整个运动的过程中，始终与初始位置相平行。上述机构中，车厢和托台的运动都有一个共同的特点：在刚体运动的过程中，刚体内任一直线始终保持与原来的位置平行。刚体的这种运动形式称为“刚体的平行移动”。简称“平动”。现在来研究平动刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度的特征。第29页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.1刚体的平行移动

图14.16车厢运动第30页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.1刚体的平行移动

图14.17托台运动第31页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

在机械工程中，刚体绕定轴转动的情况很普遍。如图14.19所示砂轮机中的砂轮，其上任一点A在运动过程中始终绕固定点O作圆周运动。还有机器中的传动轴，齿轮，电机中的转子等。这些运动都具有一个共同的特点：刚体在整个运动过程中，其上有一条直线（内部、或延伸部分）始终保持不动，这种刚体的运动称作“刚体的定轴转动”，简称“转动”。这条不动的直线称作“转轴”，刚体上其它各点在运动中都是以这个直线为中心，以点到转轴的距离为半径作圆周运动。第32页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

图14.19砂轮

第33页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第34页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第35页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第36页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第37页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

5.定轴转动刚体上各点的速度、加速度刚体的定轴转动是刚体的整体运动。下面讨论转动刚体上的某点的运动：速度、加速度问题。第38页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第39页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

图14.22定轴转动刚体上点的速度和加速度第40页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第41页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第42页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第43页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第44页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.2.2刚体的绕定轴转动

第45页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3点的合成运动14.3.1点的合成运动的概念14.3.2点的速度合成定理第46页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3点的合成运动前面几节中所描述的点与刚体的运动，都是对固定在地球上的参考系讲的。我们知道分析点与刚体的运动时，采用不同的参考系，对于同样的运动会有不同的描述。这一节采用分解与合成的方法来研究点的运动，它是研究刚体复杂运动的基础。

第47页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.1点的合成运动的概念

第48页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.1点的合成运动的概念

图14.27复合运动实例

第49页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.1点的合成运动的概念

几个概念介绍固定于静止物体上（如地面）的参考系称为“静参考系”，简称“静系”。如图14.27(a)中的Oxy坐标系。建立在运动物体上的参考系称为“动参考系”，简称“动系”。如固连在小车上的O’x’y’坐标系。绝对运动：动点相对于静系的运动。如重物相对于地面的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。如重物相对于小车的运动。牵连运动：动系相对于静系的运动。如重物随小车的运动。以上三个运动中，绝对运动和相对运动是动点（重物）的运动，而牵连运动是参考系（小车）的运动，既：动参考系相对与静参考系的运动（小车相对地面）。牵连点：在某一瞬时，动系上与动点位置重合的点。牵连点是在不断变化的，不同的时刻，动系上牵连点不是相同的。动点、动系和静系的选择必须遵循一定的原则：即，一点两系必须都要有相对的运动。也就是：动点和动参考系不能选在同一物体上。动点、动系的选择应使相对轨迹易于辨认。第50页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

动点相对于不同的参考系的运动是不同的。我们作如下定义：绝对速度——动点相对于静系的速度，用va表示。相对速度——动点相对于动系的速度，用vr表示。牵连速度——牵连点相对于静系的速度，用ve表示。特别注意的是，动系的运动是刚体的运动，刚体上各点的速度有时不同，那么，牵连速度是指某瞬时牵连点相对于静系的速度。第51页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

例14-10如图14.29所示，汽车以速度v沿水平道路向左前进，雨点在无风的天气垂直下落。现测得雨点在汽车侧面玻璃窗上的轨迹为向右下方并与铅垂线成α角，试求雨点相对于地面的速度。第52页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

图14.29雨滴的运动

第53页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

例14-11如图14.30示正弦机构的曲柄OA绕固定轴O点做匀速转动，通过滑块带动槽杆BC作水平往复平动。已知，曲柄OA=r=15cm，角速度ω=3rad/s，求当φ=30˚时，槽杆BC的速度。第54页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

图14.30正弦机构

第55页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.3.2点的速度合成定理

第56页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4刚体的平面运动14.4.1刚体平面运动的概述14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法14.4.3用基点法求平面图形上各点运动的加速度第57页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4刚体的平面运动前面我们讨论过刚体的两种最简单的运动：刚体平动和刚体绕定轴转动。本节我们研究刚体的一种较复杂的运动形式：刚体的平面运动。第58页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.1刚体平面运动的概述

刚体的平面运动在工程中是常见的。例如，车辆的车轮沿直线轨道的滚动如图14.33(a)；曲柄连杆机构中的连杆AB的运动如图14.33(b)；行星轮传动机构中行星轮的运动如图14.33(c)等等，这类物体的既不是平动，也不是绕定轴转动，又不是空间任意运动。即：物体上任意直线运动后不能始终与原来的方向保持平行，也没有一条保持永远不动的直线。这类物体的运动特征是：运动过程中，刚体上任意点到某一固定平面的距离始终保持不变。我们把刚体这种：在运动的整个过程中始终与某个平面保持不变距离的运动称作“刚体平面运动”。如果一刚体作平面运动，如图14.34所示，刚体上各点到固定平面Ⅰ的距离保持不变，在刚体内任取一个和该平面Ⅰ平行的断面S，则此断面S始终在平面Ⅱ内运动，如果过断面S上任意点A作一条直线A1A2，由刚体平面运动定义可知，直线A1A2将作整体的水平运动，并且直线上各点的运动与S面上A点的运动完全相同。因此，断面S上各点的运动就代表了整个刚体的运动。我们把可以代表整个刚体运动的断面S称为“平面图形”。这样，当刚体做平面运动时就将刚体的运动转化为平面图形的运动。第59页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.1刚体平面运动的概述

图14.33刚体作平面运动实例第60页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.1刚体平面运动的概述

图14.34刚体的平面运动描述

第61页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第62页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第63页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法图14.37平面图形运动分解

第64页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第65页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第66页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法图14.40确定点速度的投影法

第67页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第68页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法3.瞬心法求平面图形上各点运动速度由前面我们分析平面图形的运动分解时知道，基点的选择决定了图形的平动部分。同一瞬时，基点选择不同，牵连速度将会不同。那么，假如在平面图形上我们选择这样的一个点作为基点：这一点在某瞬时速度为零。将其作为基点的话，基点的速度为零，则平面图形在此瞬时绕基点做定轴转动。此时，我们把这个速度为零的点称作“速度瞬心”。以速度瞬心为基点，平面运动的问题就可以看作是平面图形绕速度瞬心的转动问题。平面图形内各点速度大小与该点到瞬心的距离成正比，方向垂直于该点与瞬心点的连线，如图14.42所示。应该指出：速度瞬心是的确存在的，而且是唯一的。瞬心点可以在刚体上，也可以在刚体以外；也还要注意，瞬心点是不断变化的，不同时刻，瞬心点位置不同。速度瞬心点的速度为零，但是其加速度不一定为零。例如，当车轮沿直线轨道作纯滚动时，在这一瞬时轮与轨道的接触点就是瞬心点。因为这一接触点的速度为零，但是该点的加速度不为零。如果已知平面图形上的速度瞬心点后，就可以利用公式：求出图形上任一点的速度，这种方法称作“速度瞬心法”。第69页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法图14.42速度瞬心

图14.42速度瞬心

第70页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第71页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法图14.43速度瞬心的确定（一

第72页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法图14.44速度瞬心的确定（二）第73页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第74页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第75页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.2求平面图形上各点运动速度的基点法、速度投影法与瞬心法第76页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.3用基点法求平面图形上各点运动的加速度

第77页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.4.3用基点法求平面图形上各点运动的加速度

图14.49平面图形内加速度分析

第78页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.5实训与练习实训目的掌握分析点的运动规律的两种常用方法：自然法和直角坐标法掌握点的合成运动概念掌握点的速度合成定理和加速度合成定理的内容及其应用掌握刚体的平行移动，定轴转动，平面运动的概念掌握点的复合运动及刚体平面运动规律在工程上的应用第79页，共84页，2023年，2月20日，星期日14.5实训与练习实训内容实训1学习运动学的目的,首先是为了学习动力学做准备,因为只有掌握了运动分析的方法,才能进一步运动和力的关系,进行动力分析。同时运动学本身在工程技术中也有着实际的意义，如在机械设计中常常需要进行机构的运动分析，以使其达到预定的运动