“10+5”提速专练卷(一)至(八)

“10+5”提速专练卷（一）

限时：50分钟满分：70分

一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）

1.复数（2+产等于（）

A.3+4iB.5+4i

C.3+2iD.5+2i

解析：选A（2+i）2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.

2.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合尸={1,2,3,4},Q={3,4,5},则尸0（＞。）=（）

A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

解析：选D由题意知匕©={1,2,6},••.PCI（八。）={1,2}.

3.已知直线m,"与平面a,p,下列命题正确的是（）

A.m//a,B旦a.〃则，"〃"

B.mA.a,n〃（i旦a邛,则,”_L〃

C.aC\fl—m,"_L，”且a_Lp,贝I]"J_a

D.ml.a,"-1_/且a_L/?,则"?

解析：选D逐个进行判断.当,"-La,"-L。且a-L夕时，一定有

4.执行如图所示的程序框图，则输出的〃为（）

A.6B.5

C.8D.7

1111

解析：选D此程序框图是求以;为首项，;为公比的等比数列的前〃项和大于卷时的

最小”.通过计算可得当〃=6时，第一次大于3，所以榆出的"=7.

5.在等差数列{%}中，m=-2012,其前〃项和为S”若得一得=2,则&on的值等

于（）

A.-2011B.-2012

C.-2010D.-2013

解析：选B根据等差数列的性质，得数列｛学｝也是等差数列，根据已知可得这个数列

Cc

的首项=-2012,公差"=1,故瑞-2012+(2012-1)X1=-1,所以&oi2=

-2012.

6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）

解析：选B依题意得，该几何体的下半部分是一个棱长为4的正方体，上半部分是

一个底面是边长为4的正方形，高为3的四棱锥，故该几何体的体积为43+；X4X4X3=

80.

解析：选D由题知该函数的图像是由函数丁=Tg团的图像左移一个单位得到的，故

其图像为选项D中的图像.

8.设”=5sinxdx,则二项式“一古》的展开式的常数项是（）

A.160B.-160

C.240D.一240

解析：选B因为”=（-cosx）|W=2,所以二项式的通项是。+1=禺（2m

可知当r=3时是其常数项，故北-以X23X(-1尸=-160.

9.已知函数/(*)=《)'—logjx,若xo是函数j，=/(x)的零点，且O<3«o,则/(xi)的值()

A.恒为正值B.等于0

C.恒为负值D.不大于0

解析：选A注意到函数｛r)=Q｝v-log3X在(0,+8)上是减函数，因此当时，

有府1)次次)，又xo是函数定)的零点，因此&0)=0,所以加：1)>0，即此时人为)的值恒为

正值.

10.在区间［0,1］上任取三个数小心C若向量力7=(%b,c),则I刑<1的概率是()

•不c不

八24012

-37rn7T

C32D,6

(OWaWl,

解析：选D依题意得，实数a,b,c满足这样的点(a,h,c)可视为在

［0<cWl,

空间直角坐标系下的单位正方体区域(其中原点是该正方体的一个顶点)内的点，其中满足

|则w1,即7a2+b2+a2+b2+c2^1,这样(a,b,c)可视为在空间直角坐标系下的单

位正方体区域内且其还在以原点为球心、1为半径的球形区域内的点，该部分的体积恰好等

I|x|nXl3

于该球体积的王因此制0的概率等于1P-----哈

二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

11.2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市

举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、

乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.

甲乙

531

863245

974323678

1457

解析：依题意得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别是28,36,因此甲、乙两人

这几场比赛得分的中位数之和是64.

答案：64

12.若等比数列｛”“｝满足"2"4=：，则。鬲恁=.

解析：,数列｛%｝为等比数列，.ya4=a；=T，”「。5=原，"1"弧=尾=：.

fg1

答案：w

13.已知双曲线C：Vp=l(«>0,8>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲

线C的离心率为.

2_2

解析：依题意得(26)2=2a-2c(c为双曲线C的半焦距)，即b2=ac,c2-a2=ac,故0

=1,所以即--0-1=0,解得e=.又e>l,所以c=1，即该双曲线

田，1+y[5

的离心率为宣一.

答案：苧

x+y《3,

14.设x,y满足约束条件〈"则z=x—2y的取值范围为.

解析：作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示,

X-y+l=O

-2r=0

X

«+/-3=0

作直线x-2y=o,并向左上,右下平移,当直线过点力时，z=x-2y取最大值；当直

线过点6时,x-27取最小值.

x-j+1=0。>，…),y=0,

由Lye由,得43,0).

x+y-3=0,

所以Zmax=3-2X0=3,Zmin=l-2X2=-3,

所以z《[-3,3].

答案：[-33]

15.下列说法：

①rt3xGR,2v>3w的否定是“VxGR,2'W3”；

②函数尸5也(2、+纵年-2x)的最小正周期是7T;

③命题"函数外)在x=Xo处有极值，则fGo)=0”的否命题是真命题;

④Ax)是(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，*>0时的解析式是Hx)=2',则x<0时的解

析式为/(*)=-2-*.其中正确的说法是.

解析：对于①，“mx£R,2、>3”的否定是“V*€R,2'W3”，因此①正确；对于②，

-2.v）=coslx+?因此函数y=sin（2x+个）加仁-=sin2x+j-cos（2x+f）=

注意到si

|sin（4x+y）27r7T

TSU,则其最小正周期是普=会②不正确；对于③，注意到命题“函数/(%)在X

=x0处有极值，则/的)=0”的否命题是“若函数/(幻在x=x0处无极值，则/(Xo)WO”，

容易知该命题不正确，如取/(x)=x3,当*0=()时，③不正确；对于④，依题意知，当X〈0

时，-x>0,/(x)=~j{-x)=-2x,因此④正确.

答案：①④

“10+5”提速专练卷(二)

限时：50分钟满分：70分

一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)

1.设集合加={，"昼冏"?忘一3或,”22},N={〃eZ|-l<〃M3},贝IJ(C〃W)CN=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}

C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

解析:选B由已知得CzA/={-2,-1,O,1},N={-l,0,l,2,3},所以(CZM)CN={-1,0,1).

2.已知x,y,zWR,则“Igj为Igx,Igz的等差中项''是"j是x,z的等比中项”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

解析：选A由"Igy为Igx,Igz的等差中项"得21gy=lgx+lgz,贝4有产=XN(X>0,

J>0,z>0),y是x,z的等比中项；反过来，由"y是x,z的等比中项"不能得知"lgy为

Igx,Igz的等差中项“，如y=l,x=z=-1.

综上所述，“Igy为lgx,lgz的等差中项”是“y是x,z的等比中项”的充分不必要条

件.

3.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图

是等腰三角形，则该几何体的表面积为()

正(主)视图侧(左)视图

A.88

B.98

C.108

俯H视图

D.158

解析：选A依题意得，该几何体是一个直三棱柱，其表面积等于2X@X6X4)+6X4

+2X4X^42+32=88.

4.若向量”=(x-l,2),/＞=(4,y)相互垂直，则必+才的最小值为()

A.12B.2y[3

C.3A/2D.6

解析：选D依题意得4(x-l)+2y=0,即2x+y=2,必+V=38+乎，2小赤？=

2F^'=2d?=6,当且仅当2x=j，=l时取等号，因此必+3「的最小值是6.

5.函数/(x)=3cos竽一loggr的零点的个数是()

A.2B.3

C.4D.5

解析：选D把求函数人2的零点的个数问题转化为求函数y=

3cos会的图像与函数y=log|x的图像的交点的个数的问题，在同一

个坐标系中画出这两个函数的图像，如图.函数y=3cos会的最小正

周期是4,当x=8时，＞=1068=-3,结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即

函数Hx)=3cos-\ogjx有5个零点.

(i\(1-)\3-sinx

6.定义运算：=4出4一做的，将函数/)=的图像向左平移

。3«41COSX

帆个单位加＞0),若所得图像对应的函数为偶函数，则帆的最小值为()

解析：选A由题意可得/(x)=*\/5cosx+sinx=2sinx+；，平移后，令函数解析式为

g(x)=2sinQ+g+〃)若函数j=g(x)为偶函数，则必有胃+〃7=依1+我£2),即/%=〃乃+,

TT

(k€Z),又加＞0,故取A=0可得胆的最小值为j

7.在△XBC中，ABBC=3,若△⑷SC的面积Se[坐，|],则方与前夹角的

取值范围是()

nn\[nn

A63j15株,4J

解析：选B由题知/1J?・6C=|*|BC|,cos（7t-^）=3,所以|*|BC\=-

熹,s=；|而\-\BCksin^q（-熹）in鸿（-tan8）,因为SC母’（|，所以步

tan8）£乎，，所以-tan86惇，1],所以8£圉y],则方与诙夹角的取值

范围为《，：・

8.以。为中心，Fi，尸2为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足|西\=2\MO|=

2\MF2I，则该椭圆的离心率为（）

B-3

解析：选C不妨设尸]为椭圆的左焦点，尸2为椭圆的右焦点.过点M作X轴的垂线,

交x轴于N点，则N点坐标为修，0）,并设I而耳|=2|MO|=2|而瓦1=2/,根据勾股

定理可知，|西『-1西『=|西『-1近『，得到c"坐，，而a=，则e=半.

9.如图所示是用模拟方法估计圆周率汗值的程序框图，尸表示估计结果，则图中空白

框内应填入（）

A-p=Two

M4M

C尸=1000D,尸=1000

解析：选D:为，以为0~1之间的随机数，构成以1为边长的正方

形面，

当时，点8,必)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的w圆内，

当X;+J?>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).

J.有得=Nn=4M-Mn,

4

4M

n(M+N)=4M,兀=丁丽.

10.已知直线y=A(x-"?)与抛物线丁=2内(p>0)交于4、8两点，且CMJ_O8,ODA.

45于。.若动点。的坐标满足方程f+£—4x=0,则,”=()

A.1B.2

C.3D.4

解析：选D设点h),则由QD_LN5于。，得

[b1

“°k则"-]工2,a=-bk；又动点0的坐标满足方程x?+/-4x=0,

、b=k(a-/H),

即J+/_40=0,将0=-bk代入上式，得b2k2+V+4M=0,即bk2+b+4k=0,-表拳

_+44=0,又A#0,贝?|(1+必)(4-⑼=0,因此，”=4.

二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

11.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批

产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别

为a、b、c,且a、b、c构成等差数列，则二车间生产的产品数为.

解析：因为a、b、c成等差数列，所以26=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产

品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，

即为3600X；=l200.

答案：1200

2,x>0,

12.若函数｛x)=|2-则满足_/(，)=1的实数〃的值为____.

X，xWO,

aWO,

解析：依题意，满足人。)=1的实数。必不超过零，于是有2由此解得。=-1.

I。=1,

答案：一1

13.已知直线j=2x+。是曲线y=lnx(*>0)的一条切线，则实数5=.

解析：(lnx),=p令：=2,<x=1,故切点为&In；),代入直线方程得In|=2x|

+b、所以h=-In2-1.

答案：一In2—1

14.已知双曲线1一5=1（5>0）的离心率为2,则它的一个焦点到其中一条渐近线的距

离为

解析：依题意得，=2,A=2^/3,该双曲线的一个焦点坐标是（4,0）,一条渐近线方

程是y=因此它的一个焦点到其中一条渐近线的距离为2小.

答案：2小

15.如图，正方体45CD—42GO1的棱长为1，点MG/51，NG

BG，且AM=BN手巾,有以下四个结论：①441J_MN；②4G〃/MM

③MN〃平面451G01；④MN与4G是异面直线.其中正确结论的序

号是.

（注：把你认为正确命题的序号都填上）

解析：过N作NP_L55|于点P,连接MP,可证441_L平面MVP,所以44JMV,

①正确.过M、N分别作MR_L45i、NS_L8iG于点R、S,则当M不是/4的中点、N

不是8G的中点时，直线4G与直线KS相交；当M、N分别是N51、5G的中点时，4G

IIRS,所以4G与MV可以异面，也可以平行，故②④错误.由①正确知，平面

MNP,而441JL平面45iG〃i，所以平面MNP//平面451GO”故③对.

答案：①③

“10+5”提速专练卷（三）

限时：50分钟满分：70分

一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）

1.已知i是虚数单位，则占一去=（）

A.iB.

C.1D.-1

融用*A1

1(l+i)-(—i)2i=,.

解析：选A(l+i)(l-i)=2-

2.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

n=l,S=0

S=5+3"-3"1

n=n+l

/输出s/

A.8B.18

C.26D.80

解析：选C运行一次后S=0+3-30=2,运行两次后S=2+3?-3=8,运行三次后

5=8+33-32=26,此时〃=4,输出5=26.

3.在区间（冶，?上随机取一个数x,则使得tanxG—半，币］的概率为（）

A.lB.-

3n

C,2D,3

解析：选C区间（一参5的长度为小当x€-乎，小］时，x的取值范围是

-会引，区间长度方，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为今

4.下列有关命题的说法正确的是（）

A.命题“若》2=1,则x=l”的否命题为“若f=1,则xWl”

B.ux=-1n是“f—5x—6=0”的必要不充分条件

C.命题“mxGR,使得的否定是：“X/xGR,均有f+x-i>o”

D.命题“若x=y,贝ljsinx=$in7”的逆否命题为真命题

解析：选D对于A,命题“若f=i,则x=l”的否命题为“若则xWl”,

因此选项A不正确；对于B,由x=-1得X2-5X-6=0,因此x=-1是A?-5x-6=0的

充分条件，因此选项B不正确；对于C,命题“mx£R,使得f+x-lvO”的否定是：“V

x€R,均有f+*-120”，因此选项C不正确；对于D,命题“若x=y,则$inx=$iny”

是真命题，因此它的逆否命题为真命题，选项D正确.

5.已知数列｛%｝满足。1=5,*%+1=2〃，则署=（）

A.2B.4

5

C.5D.T

解析：选B依题意得%2=2,即乎2=2,数歹"1，的，恁，。7，…是一个

anan+\乙an

以5为首项、以2为公比的等比数列，因此劭=4.

。3

2

6.已知抛物线V=8k的准线/与双曲线C：y-y2=l相切，则双曲线c的离心率e

=()

「空n2^5

。35

解析：选B依题意得，直线x=-2与双曲线C相切，结合图形得，\a\=2,双曲线C

7.已知函数/(x)=Zcos®x+9)(Z>0,加>0,0〈9〈五)为奇函数，该函数的rt

部分图像如图所示，产G是边长为2的等边三角形，则/(I)的值为()人

A.一坐B.—坐

C./.一小

解析：选D因为函数{X)=/cos3x+乃(/>0,©>0,0<夕<兀)是奇函数，所以/(0)=/cos

9=0,解得9=会因为AEFG是边长为2的等边三角形，所以A=2、号=小,j=2,即T

=4,所以”=彗=率所以/(x)=-3sinjx,故/(I)=-V5sin/=-方.

8.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试

验，收集数据如下：

零件数%(个)1020304050607080

加工时间y(min)626875818995102108

设回归方程为y=Z>x+a,则点(a,6)在直线x+45y-10=0的()

A.左上方B.左下方

C.右上方D.右下方

解析：选C依题意得嚏=：X(10+20+30+40+50+60+70+80)=45,J=1x(62

OO

+68+75+81+89+95+102+108)=85.注意到题中的每一组点(x,y)均位于直线x+45y-

10=0的右上方，因此点(a,力)必位于直线x+45y-10=0的右上方.

9.函数.如)的定义域是R,{0)=2,对任意xGR,定)+/(x)>l,则不等式eRx)*

+1的解集为()

A.{x|x>0}B.{x|x<0}

C.{x|x<—1或x>l}D.{x|x<—1或0<r<l}

解析：选A构造函数g(x)=Q/(x)-e”,因为g'(x)=，见¥)+Q/*(x)-ev=ev[f(x)

+f(x)]-ev>ev-eA>0,所以g(x)=e%x)-e"在R上是增函数，又因为g(0)=e°WO)-e°=

1,所以原不等式转化为g(x)>g(O),解得x>0.

22

10.若实数m,n,x,y满足〃/+〃2=q,x+j?=ft,其中”，b为常数,那么〃7*+/iy

的最大值为()

a~\~b

B.yfah

D甲

解析：选B设nt-Vasina,n=yfacosa,a£[0,2?r),x=，^co§0,y=yfisin夕，夕£[0,2元),

则有tnx+ny=y[absina*cos。+yfabcosasinp=g^sin(a+

二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

11.某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学

校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学校，中学中抽取

所学校.

皿「

，50X30=150X30=1875X30=9

解析：150+75+25250,250-

答案：189

12.已知过点(0,1)的直线/：xtana-j—3tan/?=0的斜率为2,则tan(a+)?)=.

c1tana+tanB

解析：依题意得tan<z=2,-3tan/?=l，即tan"故tan(a+所『二仙取二

d

1+t

答案：1

log(x+l),x>0,

13.已知函数八刈二彳22、y若函数g(x)=/(x)—m有3个零点，则实数/«

-X—2x,x、0,

的取值范围是.

解析：函数/(x)的图像如图所示，函数/(x)=-f-Z«xW0)的最大

值是1,故只要0</«<1即可使方程=股有三个相异的实数根，即函

数g(x)=/(尤)-有3个零点.

答案：(0,1)

14.如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2

的等腰直角三角形，则该几何体的体积为.

解析：依题意得，该几何体是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且这三条侧棱的长均为2,

因此其体积等于;乂6义2乂2）义2=；.

答案：i

15.已知斜率为2的直线/过抛物线/=依5>0）的焦点F,且与y轴相交于点）,若^

OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为.

解析：依题意得，|。门=今又直线/的斜率为2,可知|/0|=2|0F]=今尸的面积

等于引/OHOFI=上=4,则J=64.又0>0,所以a=8,该抛物线的方程是“=8x.

答案：y2=8x

“10+5”提速专练卷（四）

限时：50分钟满分：70分

一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）

1,若集合N={x|-lW2x+lW3},5=[x尸Wo）,则）

A.{x|-lWx<0}B.{x|0«Wl}

C.国0WxW2}D.{x|0^x^l}

解析：选B由题意得N=3-1式2%+1W3}={x|-KrWl},8=jx，jWO卜

{x|0«W2},所以AC\B={x\-IWxWl}。{x|0«<2}={x|0<¥^l}.

2.如图给出的是计算;+；+*+…+J行的值的一个程序框图，则判断框内应填入的

24。ZU1Z

条件是（）

A.1^1005B.i>l005

C.006D.i>l006

解析：选C*+*•••+卡可视为数列阂的前1。。6项的和，因此结合程序框

图可知，判断框内应填入的条件是运1006.

3.若展开式中所有项的系数的绝对值之和为243,则“，〃的值可能为（）

A.a=-2,n=5B.a=2,〃=6

C.a=l9n=5D.a=-l,w=6

解析：选A依题意得（1+同）"=243=3、因此〃=5,1+同=3,即同=2.

4.设〃、夕、了是三个互不重合的平面，〃八〃是两条不重合的直线，则下列命题中正

确的是（）

A.若。邛,0上y,贝!ja_Ly

B.若a〃/,m//a,则，"〃[

C.若々_1_p，贝Ij,”〃夕

D.若”?〃a,n//p,al.p,贝!J/n_L”

解析：选B对于A,注意到“垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能垂直”，

因此选项A不正确；对于B,由"1IIa得,在平面a内必存在直线，使得,小“由a

///?＜,mjlfi,于是有因此选项B正确；对于C,满足题设条件的直线，”可能位

于平面”内，且直线，”垂直于平面a与平面”的交线，因此选项C不正确；对于D,当修

Ila,nilfi,时，直线”八〃所成的角不确定，因此选项D不正确.

5.设函数Hx）是定义在R上的奇函数，且当x'O时，Hx）单调递减.若数列｛%｝是等

差数列，且的＜0，则火。1）+/（42）+/（。3）+/（。4）+/（。5）的值（）

A.恒为正数B.恒为负数

C.恒为0D.可正可负

解析：选A因为4）是R上的奇函数，所以｛0）=0.因为当x20时，4）单调递减,

所以当无＜0时，4）＞0.所以且火2在R上是单调减函数.

因为“2+。4=2。3＜0，所以。2＜一“4.

所以/（。2户八-。4）=-人。4），所以人42）+/（。4）＞0.

同理人也）+火。5）＞0•所以火。1）+/（42）+/（。3）+｛明）+｛”5）＞0・

已知函数_/（x）=sin（”x+9）（0«"5,0《夕4习的图像经过点（0,明，且若）=-1,

6.

则（0=（）

A.VB.4

c.号DT

解析：选D依题意得，HO）=sin9=半，又因为0/9W率因此9=?由尤）=

§in（sx£+T）=-1得/x£+g=2An-CD=8A-号，A£Z,又因为0。＜5,于是有0＜8A

-号＜5,卷v〃v笥，AEZ,因此〃=1,/=竽・

7.在△4BC中，点。在线段5c的延长线上，且前=3CD,点。在线段CD上(与

点C、。不重合)，若/0=xAB+(l—x)AC,则x的取值范围是()

A.(0,1)

c.(To)D(T0)

解析:选D设丽=；>.前，其中14<1,则有刀=彳豆+丽=京+；,ic=AB

+2(AC-AB)=(1-x)AB+2/C.又AO=xAB+(1-x)AC,且AB、AC不共

线，于是有x=l-〃(-；，0),即x的取值范围是(-/0)

8.若P是双曲线G：a一%=15>0">0)和圆。2：*2+/="2+62的一个交点且/尸尸2尸1

=2ZPF}F2,其中为、B是双曲线G的两个焦点，则双曲线G的离心率为()

A.^3-1B.小+1

C.2D.3

解析：选B依题意得，NFIP「2=90°,又NP&FSNPFiFz，因此/尸尸正2=30。，

IPBI=尸c,|PF||=乎回尸2严小C，所以双曲线G的离心率等于鬲里方=$一

2/K^ll|右，2|y]3c-C

=小+1.

8

9.已知两条直线A：歹=m和，2：『=2—+1(切>°)',1与函数P=|log2x|的图像从左至右

相交于点4尻，2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点G”记线段4C和在x

轴上的投影长度分别为a,瓦当m变化时，《的最小值为()

A.16^2B.8啦

C.8汨D.4加

解析：选B数形结合可知aC点的横坐标在区间(0,1)内，B,0点的横坐标在区间

(1,+8)内，而且Xc-x,i与Xg-X"同号，所以3=^^洱

aXr一XA

2m+,m

根据已知|log2Kli=，"，即-log2Xx="?,所以Ki=2一"'.同理可得Xc=，2—xB=2,

2m-22m+i

—b2m-22m+,2m-22m+,，而力—

22m+1,所以，=——,---------—j---------「=2m-2&=22m+,+m,由于

2-^-2-"'-8-—-2m•2^

882m+111782m+1

---------+/M=---------+-2~~2^4~2=2,当且仅当2,”+1=-2-2w+1=4,艮I7

2m+1Im+1

qhL._

=；时等号成立，故々的最小值为22=8g.

10.已知火x)是定义在［a,句上的函数，其图像是一条连续的曲线，且满足下列条件：

①/(X)的值域为G,且GU(a,b)；②对任意的无，peg,b］,都有|/(x)-/(y)|<|x-y|.

那么，关于x的方程定)=》在区间［a,句上根的情况是()

A.没有实数根B.有且仅有一个实数根

C.恰有两个实数根D.有无数个不同的实数根

解析：选B依题意得,当*>^时，有［/0)-/0)|<a-倒=x-J,-(x-yW(x)-70)令

-y>j［x)-x<f［y)-y,令函数g(x)=/(*)-x,则g(*)是［a,切上的减

函数；又当x€［a,b］时,a<J(x)<b,g(a)=f(a)-«>0,g(b)-f(b)-b<0,g(a)g(b)<0,因此

方程g(x)=0,即/(x)=x在［a,b］上有且仅有一个实根.

二、填空题(共5个小题，每小题4分，共20分)

11.已知aG(—50),sina=-则tan(?r—a)=.

解析：依题意得，cosa=yjl-sin2a=tana==-T,tan(7r-a)=-tana=

3cosa4q

答案：i3

12.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),其中正(主)视图是上二二

直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体盂而侧(左)视图

的体积是.

解析：依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开)，俯视图

其中该圆锥的底面半径为1、高为3,因此该几何体的体积为TxQxnXrxs)：1cn?.

答案：fcm3

13.已知函数/(X)=—g+4x—31nx在［t,f+1］上不单调，则，的取值范围是.

Lav工A、3-x2+4x-3(x-l)(x-3).m.

解析：由题意知/(x)=-x+4--=-------=3由L/(x)=0得函

数/U)的两个极值点为13则只要这两个极值点有一个在区间£+1)内，函数人2在区间

［t,t+1］上就不单调，由长1«+1或者长3«+1,得Oavl或者2«<3.

答案：(0,1)U(2,3)

14.已知向量。=(2,—w),b=(Sn,w+1),〃£N*,其中S”是数列｛斯｝的前〃项和，

若山,则数列{印}的最大项的值为——

解析:依题意得a-b=0,即2s"=+1),5„="I；当"22时，％=S”-S“-1=岬?”

"("T)-1X(1+1)1a„nn

-2="；又M=SL2=1,因此%=",%."4=(〃+l)(〃+4)=/+5〃+4

1A-…4

-4—Wg，当且仅当〃=G〃£N.,即”2时取等号,因此数列f二的最大项

w+-+5

n

的值是

答案：|

15.定义在R上的函数人幻，如果存在函数g(x)=Ax+仇A,5为常数)，使得/(x)》g(x)

对一切实数X都成立，则称g(x)为函数大幻的一个承托函数.

现有如下函数：

,flgx,x>0,

①/(x)=x、；(2)/(X)=2_X；领X)=J

0,xWO

④/(x)=x+sinx.

则存在承托函数的的序号为.(填入满足题意的所有序号)

解析：对于①，结合函数八r)的图像分析可知，不存在函数g(x)使得/(x)》g(x)对一切

实数x都成立，即府)不存在承托函数；对于②，注意到外)=27>0,因此存在函数g(x)

=0,使得/(x)》g(x)对一切实数x都成立，益)存在承托函数；对于③，结合函数质)的图

像分析可知，不存在函数g(x)使得y(x)2g(x)对一切实数X都成立，即小)不存在承托函数;

对于④，注意到/(x)=x+sinxBxT,因此存在函数g(x)=xT,使得/(x)>g(x)对一切实

数x都成立，/(x)存在承托函数.综上所述，存在承托函数的/(x)的序号为②④.

答案：②④

“10+5”提速专练卷(五)

限时：50分钟满分：70分

一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)

x—2

1.设集合<0,N={x||x-l|<2},则MCN=()

A.(-3,3]B.|-1,2)

C.(-3,2)D.[-1,3]

x~2

解析：选B由二y：0