空间向量及其加减与数乘运算

空间向量及其加减与数乘运算演示文稿现在是1页\一共有31页\编辑于星期日优选空间向量及其加减与数乘运算现在是2页\一共有31页\编辑于星期日复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD现在是3页\一共有31页\编辑于星期日2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a现在是4页\一共有31页\编辑于星期日3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：现在是5页\一共有31页\编辑于星期日正东正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2这三个力两两之间的夹角都为90度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量现在是6页\一共有31页\编辑于星期日起点终点现在是7页\一共有31页\编辑于星期日平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法减法:三角形法则或平行四边形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律现在是8页\一共有31页\编辑于星期日平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba

－ba

＋b

减向量终点指向被减向量终点现在是9页\一共有31页\编辑于星期日ababab+OABbC空间向量的加减法现在是10页\一共有31页\编辑于星期日ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？现在是11页\一共有31页\编辑于星期日平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？现在是12页\一共有31页\编辑于星期日abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)现在是13页\一共有31页\编辑于星期日abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法结合律：现在是14页\一共有31页\编辑于星期日推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。现在是15页\一共有31页\编辑于星期日例如:定义:

我们知道平面向量还有数乘运算.

类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?现在是16页\一共有31页\编辑于星期日

显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律现在是17页\一共有31页\编辑于星期日现在是18页\一共有31页\编辑于星期日例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1现在是19页\一共有31页\编辑于星期日ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1现在是20页\一共有31页\编辑于星期日例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM

始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量现在是21页\一共有31页\编辑于星期日F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3现在是22页\一共有31页\编辑于星期日例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1现在是23页\一共有31页\编辑于星期日例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1现在是24页\一共有31页\编辑于星期日例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1现在是25页\一共有31页\编辑于星期日例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1现在是26页\一共有31页\编辑于星期日平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零现在是27页\一共有31页\编辑于星期日ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简现在是28页\一共有31页\编辑于星期日ABMCGD(2)原式练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简现在是29页\一共有31页\编辑于星期日ABCDDCBA练