自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型

自动控制原理第二章控制系统的数学模型第1页，共40页，2023年，2月20日，星期六L

iU2U1RC第2页，共40页，2023年，2月20日，星期六U2U1RLCi第3页，共40页，2023年，2月20日，星期六ymm0第4页，共40页，2023年，2月20日，星期六第5页，共40页，2023年，2月20日，星期六第6页，共40页，2023年，2月20日，星期六第7页，共40页，2023年，2月20日，星期六第8页，共40页，2023年，2月20日，星期六§2非线性运动方程的线性化§将非线性微分方程在一定的条件下转化为线性微分方程的方法，称非线性微分方程的线性化。

§小偏差线性化：非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设上是变量偏离其预期工作点的偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差线性化。第9页，共40页，2023年，2月20日，星期六第10页，共40页，2023年，2月20日，星期六几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替工作点附近的曲线。说明：A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导数或偏导数存在,如图所示的继电器特性，的各界导数处处不存在，本质非线性；B.必须明确工作点的参数；C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性化运动方程对于变量的增量在较大范围适用，反之，只能适用于变量的微小变化。第11页，共40页，2023年，2月20日，星期六§3传递函数与方块图.定义传递函数：初始条件为零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。

第12页，共40页，2023年，2月20日，星期六第13页，共40页，2023年，2月20日，星期六二传递函数的性质.线性定常系统或元件的运动方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。.传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。第14页，共40页，2023年，2月20日，星期六3.传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数N大于等于分子多项式的次数M，。4.传递函数写成的形式，则和为G(S)的零点和极点。5.物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。第15页，共40页，2023年，2月20日，星期六G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方块图1.定义:每个环节的功能和信号流向的图解表示；(3).分支点:信号分出的一点,称为分支点,通过分支点的信号都是相同的；(4).方框:对信号进行的数学变换；2.常用符号及术语E(S)X1(S)X2(S)(2).相加点(比较点）(1).信号线:带箭头的直线,箭头表示信号方向；第16页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框图的串联、并联、反馈连接。第17页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框图的运算(1)串联连接的传递函数结论：二环节串联传递函数等于二传函之积。推广：N环节串联，传递函数等于N个环节传函之积。第18页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并联连接的传递函数结论：二环节并联，其等效传函等于二环节传 函之和。推广：N环节并联，其等效传函等于各环节传 函之和。第19页，共40页，2023年，2月20日，星期六G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反馈回路传递函数的求取前向通道：由偏差信号至输出信号的通道；反馈通道：由输出信号至反馈信号的通道。第20页，共40页，2023年，2月20日，星期六当为正反馈时结论：第21页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)第22页，共40页，2023年，2月20日，星期六§4控制系统的传递函数G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)第23页，共40页，2023年，2月20日，星期六(1)若则

定义：C(S)/R(S)为被控信号对于控制信号的闭 环传函，记为，即

开环传函：前向通道与反馈通道传递函数之积 称为开环传函，记为G(S)。单位反馈：若H(S)=1，则系统称为单位反馈系 统。第24页，共40页，2023年，2月20日，星期六(2)若定义：C(S)/F(S)为被控信号对于扰动信号的闭环传函，记为。(3)令称为误差传函第25页，共40页，2023年，2月20日，星期六§5控制系统方框图及其简化控制系统方框图：应用函数方框把控制系统的全部变量联系起来以描述信号在系统中流通过程的图示。一.

方框图的绘制步骤:1.写出组成系统的各环节的运动方程(传递函数)；

2.根据传递函数画出相应的函数方框；

3.按信号流向将函数方框一一连接起来。第26页，共40页，2023年，2月20日，星期六式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++第27页，共40页，2023年，2月20日，星期六R1CSI1(S)I2(S)

R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+第28页，共40页，2023年，2月20日，星期六二.方框图的简化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支点前移分支点等效移动规则分支点前移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。(2)分支点后移分支点后移,在移动支路中串入所越过传递函数的倒数的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1第29页，共40页，2023年，2月20日，星期六G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加点前移2．相加点等效移动规则相加点前移，在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框(2)相加点后移相加点后移,在移动支路中串入所越过的传递函数方框。第30页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串联函数方框的传函乘积保持不变；(2)

各反馈回路所含函数方框的传函之积保持不变。3.方框图的简化原则第31页，共40页，2023年，2月20日，星期六G1G2G3G4G4G5G7G6---第32页，共40页，2023年，2月20日，星期六§6信号流图x1x4x3x2abc1节点：用以表示变量或信号的点称为节点，用 “o”表示。传输：两节点间的增益或传递函数称为传输。支路：连接两节点并标有信号流向的定向线段 支路的增益即为传输。源点：只有输出支路而无输入支路的节点（与 系统的输入信号相对应）。一.信号流图的常用术语:第33页，共40页，2023年，2月20日，星期六阱点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱点或输 出节点，与输出信号相对应。混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。通路：沿支路箭头所指方向穿过各相连支路的通径。开通路：如通路与任意节点相交不多于一次，称为开通 路。闭通路：如果通路的终点就是通路的起点，而与任何其 它 节点相交次数不多于一次，则称为闭通路或 回路。回路增益：回路中各支路传输的乘积。不接触回路：回路间没有任何共有节点，则称其为不接 触回路。前向通路：从源点到阱点的通路上，通过任何节点不多 于一次，称为前向通路，前向通路中各支路 传输的乘积，称为前向通路增益。第34页，共40页，2023年，2月20日，星期六二.信号流图的基本性质x1x4x3x2abc11．以节点代表变量，源点代表输入量，阱点代表输出量，用混合节点代表变量或信号的汇合。在混合节点处，出支路的信号等于各支路信号的叠加。2．以支路表示变量或信号的传输和变换过程，信号只能沿着支路的箭头方向传输。在信号流图中每经过一条支路，相当于在方框图中经过一个用方框表示的环节。3．增加一个具有单位传输的支路，可以把混合节点化为阱点。4．对于同一系统，信号流图的形式不是唯一的。信号流图和方框图是一一对应的，且可以互相转化。第35页，共40页，2023年，2月20日，星期六三.信号流图的简化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2

(1)串联支路的总传输等于各支路传输之积;(2)

并联支路的总传输等于各支路传输之和;(3)

混合节点可以通过移动支路的方法消去;(4)

回路可以根据反馈连接的规则化为等效支路。第36页，共40页，2023年，2月20日