第十八中学2020学年高一上学期第一次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精重庆市第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题含解析数学试题(高2022级)注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称.2．请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处］的方框内.3．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写,字体工整、笔迹清楚.4．请按题号顺序在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。5．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集合，则（)A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】已知集合A,B，取交集即可得到答案。【详解】集合，集合,则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题。2。已知,则（）A。2 B。1 C。0 D.【答案】A【解析】【分析】直接代入x=0求解函数值即可．【详解】f（x+1)＝x2﹣2x+2，令x=0，∴f（0+1）＝f（1)=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．故选A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查计算能力．3。函数的定义域是（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】由函数的解析式知，对数的真数大于0,偶次根号下非负,易得关于的不等式组，解出它的解集即可得到函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则有，解得,函数的定义域是，故选A。【点睛】本题主要考查对数函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组)求解；(2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组）求解;（3)若已知函数的定义域为,则函数的定义域由不等式求出.4。下列函数中哪个与函数相等A。 B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】A．函数的定义域为｛x|x≥0｝，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，，所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝｜x｜，对应关系不一致．D．函数的定义域为｛x｜x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题．5.计算式子的值为（）A.—1 B。 C.3 D.-5【答案】A【解析】分析】根据对数的基本运算求解即可。【详解】。故选：A【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算，属于基础题型。6.已知函数是定义上的增函数,且，则的取值范围是（）A. B. C. D。【答案】C【解析】【分析】根据f（x)的定义域以及单调性可得x﹣1，1﹣3x满足的条件,由此即可解得x的范围．【详解】由已知可得，解得0≤x．故选C．【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法,解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系．7.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数,则m等于（）A. B。 C.1 D。或1【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．【详解】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2—2m=1,解得m=1或m=-，又f（x）为增函数,则m=1满足条件，即m的值为1．故选C．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．8.函数的值域是A。 B。C。 D。【答案】C【解析】【详解】试题分析：由于，所以。即值域为，故选C。考点：值域.9.设是集合到的映射，其中，，且,则中元素是2的元素为（）A。3或-1 B。—1 C。3 D.【答案】C【解析】【分析】根据映射的概念列式求解即可.【详解】由题。又,故。故选：C【点睛】本题主要考查了映射的概念运用，属于基础题型.10。设表示不超过x的最大整数，若关于x的方程:的解为，则=（）A。3 B.4 C。5 D.6【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理求的范围,再求即可。【详解】设,因为，.故。故。故选：C【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型。11。已知定义在R上的函数，对任意，都有当时，，若为偶函数，则（)A. B。C. D。【答案】B【解析】【分析】由题意可得的对称性与单调性，再判断函数值大小即可.【详解】由题有在上为减函数，且关于对称.故在上为增函数，故.又,故.故选：B【点睛】本题主要考查了根据单调性与对称性判断函数值大小的问题,属于基础题型.12。已知定义在R上的函数满足，若函数与的图象有m个交点，则（)（注)A。 B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根据函数对称性求解即可.【详解】因为，故关于点对称。又也关于点对称.故两函数的m个交点也关于点对称。故.故选：D【点睛】本题主要考查利用函数的对称性求和的问题,需要根据题意找到函数的对称点再求和.属于中等题型.第Ⅱ卷(非选择题90分）二、填空题（每小题5分,4个小题共20分）13.若函数如下表所示：则________【答案】3【解析】【分析】根据函数值表直接判断即可.【详解】由表得。故答案为：3【点睛】本题主要考查了函数的概念与运用,属于基础题型.14.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____．【答案】-1【解析】【分析】根据集合的无序性与互异性求解即可。【详解】由题=.显然,故,即，此时=.故且。故。故.故答案为：-1【点睛】本题主要考查了集合的无序性与互异性。属于基础题型.15。设函数是定义在上的奇函数,且，则____．【答案】-1【解析】当时,，∴，∵函数是定义在上的奇函数，∴,∴，即由题意得，∴．答案：16。若函数是区间上的单调函数,且存在区间（其中）,使得当时,的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数。若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】由题得在上减函数,故存在区间，使得再数形结合列式求解即可.【详解】因在上为减函数，由题意有存在区间使得。即.相减得。因为，故.代入得。又，.故.解得.故关于的方程在区间内有实数解.令则二次函数对称轴为，故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数新定义,同时也考查了零点存在定理的运用，属于中等题型.三:解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.若集合，．（)若，全集,试求．（）若，求实数的取值范围．【答案】（1)。(2）.【解析】分析:（1）根据集合的基本运算求,即可求出答案；（2）根据,建立条件关系即可求出实数m的取值范围。详解：（）当时，由,得,∴,∴，则,∴．（）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化．(1）用列举法表示的集合进行交、并、补的运算,常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义．（2）用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．（3）若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．18。已知函数．Ⅰ证明：函数在区间上是增函数;Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】Ⅰ见解析；Ⅱ见解析【解析】【分析】Ⅰ先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的,然后作差,通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；Ⅱ根据在上是增函数,即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而求出，即可．【详解】解：Ⅰ证明：；设，则:;；,，；;；在区间上是增函数；Ⅱ在上是增函数；在区间上的最小值为，最大值为．【点睛】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性,增函数的定义,根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法．19。已知函数求函数的最小值；若，求m的值．【答案】（1）(2）【解析】试题分析：求出函数的对称轴,通过讨论m的范围，得到函数的单调性，从而求出的表达式即可；根据的表达式求出m的值即可．试题解析：解：函数的对称轴是，即时，函数在递增，时,函数值最小值，函数的最小值是2m，时，函数在递减，在递增，时，函数值最小,最小值是，时，函数在递减，时，函数值最小,函数的最小值是，综上：；，由得：若，解得:，符合题意；若，无解；若，无解；故．点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：(1）轴固定区间也固定;（2)轴动(轴含参数），区间固定；(3）轴固定,区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；(3)结合图象及单调性确定函数最值.20。已知函数,对于任意的,都有，当时,，且。（1)求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.（2)设函数，判断函数g（x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.【答案】（1),,证明见解析（2)见解析.【解析】【分析】(1）利用赋值法，令与代入求解即可。再令可证明奇函数，再取且赋值到条件中分析即可.（2)根据(1）中证明的奇函数化简，利用单调性可知，再参变分离求函数取值范围即可。【详解】解:（1）令得，得.令得，令得证明：任取且，则,因为,即。令则。由已知时,且,则,所以,，所以函数在R上是减函数令代入，得,所以，故为奇函数（2）由==令，即，因为函数在R上减函数,所以，即所以当时，函数最多有4个零点.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值与单调性奇偶性的证明，主要利用赋值法进行。同时也考查了零点问题的转换与参变分离求参数范围的方法,属于难题。21。伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水"这个宝贵的资源,曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度。因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元,因严重缺水困扰全国三分之二的城市。党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费。为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表:（单位：元/立方米）．档水量户年用水量（立方米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯（含）第二阶梯（含)第三阶梯以上(1）试写出消费(元）与用水量(立方米）之间的函数关系式，其中，．(2)若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少?【答案】(1）(2）自来水费:454元,水资源费:314元，污水处理费:272元，【解析】【分析】(1)根据题意，分三段,,进行计算即可。(2）根据(1)中的分段函数先分析交水费元中的取值范围，再分别计算自来水费与水资源费污水处理费即可.【详解】解:（1）当时,；当时,；当时，;∴．（2）当时，，,自来水费：（元），水资源费：（元)，污水处理费:（元),【点睛】本题主要考查了分段函数的实际运用,需要根据题意分段列出合适的函数式。属于中等题型.22。定义在上的函数，如果满足：对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界。已知函数，（1）求函数在区间上的所有上界构成的集合（2）若函数在上是以4为上界的有界函数,求实数a的取值范围。【答案】（1)（2）【解析】【分析】(1)根据的单调性求得的值域,再根据上界的定义求所有上界构