2022年初三年级下学期沈阳市第2022中考数学模拟(三)及答案

PAGE2022年中考仿真模拟（3）数学试卷1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。题号一二三总分得分卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：的结果正确的是………………【】A．0 B．1 C．2 D．图1122．如图1，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是………………【】图112A．B．C．D．3．下列计算正确的是……………【】A.B.C.D.4．在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为……【】A.（3,2）B.（－2，－3）C.（－2,3）D.(2,－3)ABCD图2ABCD图26．若x，y为实数，且，则的值是……【】A.0 B.－1 C.1 D.－7．石家庄市2022年某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是………………【】A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

8．已知一次函数(为常数)的图象经过点(3,5),则其图象不经过……【】图3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限图39．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图3所示的几何体，则该几何体的左视图是……【】A．两个外离的圆 B．两个外切的圆C．两个相交的圆 D．两个内切的圆10.如图4所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，ABCDE图4AB=5，∠BCA=90°，在ACABCDE图4痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为…【】A． B．3 C． D．图511.如图5，已知A、B是反比例函数(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为…………【】图5AABCDEFGH图612．如图6，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF.连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.下列结论：①△AED≌△DFB；②；③若AF=2DF，则BG=6GF.其中正确的结论【】A.只有①②

B.只有①③C.只有②③

D.①②③卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．-2的倒数是_________14．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为_________.15．若，，则的值为．

16．如图7，在矩形，10cm，=5cm.点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部的点、处，则整个阴影部分图形的周长为___________．图9图8-2DA图9图8-2DABCHEMNKTGF图8-1ADCBED＇A＇F图717．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图8-1）.图8-2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形，正方形正方形的面积分别为若则的值是．18．如图9，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…直线轴于点.函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数的图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果的面积记作,四边形的面积记作,四边形的面积记作,…四边形的面积记作,那么.19．（本小题满分8分）先化简再计算：，其中x=2sin60°+1.

20．（本小题满分8分）图10如图10，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．图10（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径=（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系_____________．21．（本小题满分8分）为了加强食品安全管理，有关部门对石家庄某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图11-1和扇形统计图11-2．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？两种品牌食用油检测结果折线图两种品牌食用油检测结果折线图瓶数优秀合格不合格710O1等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图11-1图11-2

22．（本小题满分8分）石家庄28中九年级（3）班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？（2）有几种购买T恤和影集的方案？23．（本小题满分9分）（1）°，点Q在BC上，连结PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由。（2）如图12-2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON的数量关系，并说明理由。（3）如图12-3，将（2）中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的函数关系式。

AAAABBBCCCDDDPPPQQQMMNNO(F)O(F)图12-1图12-2图12-324．（本小题满分9分）石家庄市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2022元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2022元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

25．（本小题满分10分）阅读下列材料：图13-2图13-1图13-3小伟遇到这样一个问题：如图13-1，在梯形中，，对角线、相较于点．若梯形的面积为1，试求以、、的长度为三边长的三角形的面积．图13-2图13-1图13-3小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，在计算面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法后，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点作的平行线交的延长线于点，得到的即是以、、的长度为三边长的三角形（如图13-2）．请你回答：图13-2中的面积等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图13-3，的三条中线分别为、、．（1）在图13-3中利用图形变换画出并指明以、、的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹），并说明理由（2）若的面积为1，则以、、的长度为三边长的三角形的面积等于．

26．(本小题满分12分)如图14，已知抛物线与轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．温馨提示：可以根据第⑶问的题意，在备图中补出图形，以便作答．BBAOCD11x=1xy图14-1备用图BAOCD11x=1xy2022年中考仿真模拟（三）数学试卷参考答案1-5.DBCDB6-10.CABDC11-12.AD13.14.15.1016.30cm17.418.2022.519.解：=2分==5分x=2sin60°+1=6分所以原式===.8分图120.解：如图1，（1）①建立平面直角坐标系1分图1②找出圆心3分（2）①C（6，2）；D（2，0）5分②6分③π7分④直线EC与⊙D相切8分21.解：21.(1)由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1，%=10瓶，18-10=8瓶，∴甲被抽取了10瓶，乙被抽取了8瓶4分(2)甲种品牌优秀的有1060%=6瓶，10-6=4瓶∴P（优秀）==，∴估计能买到“优秀”等级的概率是.8分22.解：（1）设T恤和影集的价格分别为元和元．则，解得2分答：T恤和影集的价格分别为35元和26元．3分（2）设购买T恤件，则购买影集(50-)本，则，解得，6分∵为正整数，∴=23，24，25，7分即有三种方案．第一种方案：购T恤23件，影集27本；第二种方案：购T恤24件，影集26本；第三种方案：购T恤25件，影集25本．8分23.解：(1)△ADP与△ABQ全等1分∵正方形ABCD，∴AB=AD∵等腰直角三角形PAQ，∴AQ=AP2分∵∠PAD+∠QAD=90°∠BAQ+∠QAD=90°∴∠PAD=∠BAQ，∴△ADP≌△ABQ3分（2）OM=ON4分∵正方形ABCD，∴AC⊥BD∵∠AON+∠NOB=90°∠BOM+∠NOB=90°∴∠AON=∠BOM5分∵∠OBM=∠OAN=45°OA=OB，∴△AON≌△BOM∴OM=ON6分（3）如图2，过点O作OE⊥AB于E，OH⊥BC于H7分ABCDPQMNABCDPQMNO(F)HE图2∵∠NOE+∠EOM=90°∠MOH+∠EOM=90°∴∠NOE=∠MOH，∴△OEN∽△OHM8分∴,即，整理得9分24.解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)2分.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．3分（2）由题意，得：4分解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2022元的利润，销售单价应定为30元或40元.5分（3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2022．∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2022．6分∵，，∴y随x的增大而减小.∴当x=32时，y最小＝180.7分∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴（元）8分答：想要每月获得的利润不低于2022元，每月的成本最少为3600元．9分25.解：△BDE的面积等于1．2分（1）如图3．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．4分平移AD至PC，连结AP、FE、FP得AD∥PC且AD=PC∴四边形ADCP是平行四边形，∴AP∥DC且AP=DC∵AF=FBAE=EC，∴EF∥DCEF==DC∴AP∥EF且AP=EF，∴四边形AFEP是平行四边形∴AB∥EP且AF=EP，∴BF=EP∴四边形FBEP是平行四边形，∴BE=FP∴以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．8分（2）10分26.解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴b=－2．∵抛物线与y轴交于点C（0，－3），∴c=－3，∴抛物线的函数表达式为3分(2)∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，．∴,4分∵A点在B点左侧，∴A（－1，0），B（3，0）设过点B（3，0）、C（0，－3）的直线的函数表达式为y=kx＋m，则，∴∴直线BC的函数表达式为y=x－3．6分(3)①∵AB=4，PQ=A