2022-2023学年湖南省怀化市高二年级上册学期1月期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年湖南省怀化市高二上学期1月期末考试数学试题一、单选题1．设集合，则AB=（

）A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}【答案】B【分析】按交集定义求解即可.【详解】AB={2，3}故选：B2．已知命题，则为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由全称命题的否定判定.【详解】由题意得为.故选：C3．函数的导数为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.【详解】因为常数的导数为，的导数为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的求导公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】设出圆的方程，由圆心到直线距离等于半径，得到答案.【详解】设圆的方程为，故，故圆的方程为.故选：D5．在等比数列中，为其前n项和，且，则它的公比q的值为（

）A．1 B． C．1或 D．1或【答案】C【分析】分类讨论q是否为1，结合等比数列前n项和公式，即可解得q的值.【详解】当q=1时，，满足.当时，由已知可得，，显然，.所以，有，解得，q=1（舍去）或.综上可得，q=1或.故选：C.6．设椭圆的左、右顶点为、，左、右焦点为、，上、下顶点为、，关于该椭圆，有下列四个命题：甲：；乙：离心率为；丙：；丁：四边形的面积为.如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】对甲、乙、丙、丁四个命题分别为假命题进行分类讨论，根据已知条件得出关于、、的方程组，判断方程组是否有解，即可得出结论.【详解】若命题甲为假命题，则，该方程组无解，故命题甲不为假命题；若命题乙为假命题，则，该方程组无解，故命题乙不是假命题；若命题丙是假命题，则，解得，此时，合乎题意；若命题丙为假命题，则，该方程组无解，故命题丙不为假命题.故选：C.7．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特殊值、指数函数和幂函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，又，所以.故选：C.8．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】计算得到即得解.【详解】由题得，所以所以.所以或.故选：D9．已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（

）A．|k| B． C．1 D．2【答案】C【分析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为，所以，同理可得双曲线的方程为，所以可得，所以，当时，结论依然成立.故选：C10．下列导数运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据导数公式运算对选项一一验证即可.【详解】对于A，，故A错；对于B，，故B错；对于C，，故C正确；对于D，，故D错．故选：C．11．三棱锥O﹣ABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且＝，＝，＝，用，，表示，则等于（）A． B．C．） D．【答案】B【分析】根据空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选：B12．已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，则B与D之间距离为（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，根据向量垂直的性质，利用向量数量积进行转化求解即可．【详解】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，∵AB＝1，BC，∴AC＝2，∵，∴BE＝DF，则AE＝CF，即EF＝2﹣1＝1，∵平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为，∴，∵，∴，则||，即B与D之间距离为，故选：C．二、多选题13．下列求导错误的是（

）．A． B．C． D．【答案】AB【分析】根据导数的计算公式分别计算.【详解】，A错误；，B错误；，C正确；，D正确．故选：AB．14．（多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（

）．A．若，则C是焦点在x轴上的椭圆B．若，则C是圆C．若，，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若，则C是双曲线，其离心率为或【答案】ABD【分析】由，可得为焦点在轴上的椭圆，可判断A；由，可判断B；由，，求得双曲线的渐近线方程，可判断C；由，讨论，，求得离心率，可判断D．【详解】解：曲线，若，则是焦点在轴上的椭圆，故A正确；若，即，则是圆，故B正确；若，，则是双曲线，其渐近线方程为，即，故C错误；若，则是双曲线，当，可得双曲线的焦点在轴上，可得，当，可得双曲线的焦点在轴上，可得，故D正确．故选：ABD．15．已知直线的方向向量，为直线上一点，若点P(1，0，2)为直线外一点，则P到直线上任意一点Q的距离可能为（

）A．2 B． C． D．1【答案】AB【解析】首先求得，再求得的值，设出与的夹角为，利用向量数量积求得的值，进而求得的值，利用求得点到直线的距离，利用P到直线上任意一点Q的距离要大于等于，从而求得结果.【详解】由题设条件可知，，所以，设与的夹角为，则，所以，所以点到直线的距离为，P到直线上任意一点Q的距离要大于等于，故选：AB.【点睛】该题考查的是有关空间距离问题，涉及到的知识点有利用向量解决点到直线的距离问题，属于简单题目.16．已知数列的前n项和，则下列结论正确的是（

）A．是等差数列 B．C． D．有最大值【答案】AB【分析】由与的关系求出数列的通项，从而可判断AB，根据数列性质可判断C，根据前项和的函数性质可判断D.【详解】当时，，当时，，符合，故，所以，，所以数列是等差数列，首项为，公差，A正确；，B正确；因为公差，所以数列是递减数列，所以，C错误；，易知当或时，有最大值，D错误.故选：AB17．已知圆M的一般方程为，则下列说法正确的是（

）A．圆M的半径为4B．圆M关于直线对称C．点在圆M外D．实数x，y满足圆M的方程，则的最小值是5【答案】BCD【分析】A选项，将圆的一般方程化为标准方程，求出半径为5，A错误；得到圆心在直线上，得到圆M关于直线对称，B正确；求出与圆心的距离得到点在圆外，C正确；将看作圆M上的点到的距离，得到最小值为的长减去半径5，求出答案.【详解】变形为，圆心为，半径为5，A错误；由于满足，故圆心在直线上，故圆M关于直线对称，B正确；与的距离为，故点在圆M外，C正确；实数x，y满足圆M的方程，则，则可看作圆M上的点到的距离，故最小值是的长减去半径5，即，D正确.故选：BCD18．已知函数，的定义域均为R，它们的导函数分别为，．若是奇函数，，与图象的交点为，，…，，则（

）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．的图象关于直线对称 D．【答案】BC【分析】分别判断函数得对称性，结合函数得对称性即可求解.【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点对称，故选项A错误；因为函数的图象关于点对称，则，对其两边取导数：则有，所以的图象关于直线对称，故选项正确；令，解得：，所以的图象关于直线对称，故选项C正确；又因为，所以为常数，则的图象关于对称，例如：当时，令，则图象有三个交点，其中和关于对称，且，此时，，故，所以此时不成立，故选项D错误；故选：BC.19．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，设它的第n项，若序列的所有项都是2，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】设，根据累乘法求出，进而求出即可．【详解】设，序列的所有项都是2，，即，，，，解得：，，，，，，故选：BC．20．已知函数的图象关于直线对称，则（

）A． B．的最小值是C．图象与直线相切 D．图象与直线相切【答案】AD【分析】根据函数的对称性代入特殊值，求，即可判断A;利用换元，转化为二次函数求最值，即可判断B；联立函数与直线方程，利用方程组的解，判断交点处的导数，判断是否相切，即可判断C；利用导数求函数在处的切线方程，即可判断D.【详解】因为图象关于直线对称，当时，，于是，当时，，于是，于是，，所以，故A正确；，令，，则，，因为图象开口向上，对称轴是，所以的最小值为，故B错误；联立方程，解得：或或，，，，，所以与直线不能相切，故C不正确；，，，所以函数在处的切线方程为，故D正确.故选：AD三、填空题21．设复数满足（为虚数单位），则的值为__________．【答案】.

【详解】分析：由条件得到复数的代数形式，即可求得复数模长.详解：因为，所以==，所以点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力．22．已知函数的导函数为，且满足关系式,则的值等于_______.【答案】【解析】先对函数求导，然后将代入化简可求出的值【详解】解：由，得，令，则，解得，故答案为：23．已知双曲线的焦点为，，过右焦点的直线交双曲线右支于A､B两点，若，则等于___________.【答案】8【分析】根据题意，结合双曲线的定义，即可求解.【详解】根据题意得，，由双曲线定义，知，，因此，又因，所以.故答案为：8.24．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______.【答案】【分析】建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，利用待定系数法求出平面ABC1的法向量，再由点到平面的距离公式求解即可.【详解】以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，，，设平面ABC1的法向量为，则，即，令，则，故，所以点B1到平面ABC1的距离为.故答案为：..25．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，要使这名研发人员的年总投入不低于调整前名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多为__________人．【答案】【分析】根据题干列不等式，解不等式即可.【详解】由题意得，解得，又且，所以调整后的技术人员的人数最多人，故答案为：.26．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．【答案】13【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到直线的斜率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，利用弦长公式求得，得，根据对称性将的周长转化为的周长，利用椭圆的定义得到周长为.【详解】∵椭圆的离心率为，∴，∴，∴椭圆的方程为，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵，∴，∴为正三角形，∵过且垂直于的直线与C交于D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：，代入椭圆方程，整理化简得到：，判别式，∴，∴，得，∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴的周长等于的周长，利用椭圆的定义得到周长为.故答案为：13.27．如图，在坡面与水平面所成二面角为的山坡上，有段直线型道路与坡脚成的角，这段路直通山顶，已知此山高米，若小李从沿着这条路上山，并且行进速度为每分钟30米，那么小李到达山顶需要的时间是_____分钟.【答案】18【分析】先利用线面垂直的判定定理与性质定理推得直线，从而在与中求得，由此求得小李到达山顶所需时间.【详解】过点作平面，垂足为，过点作直线，垂足为，连接，如图，.因为平面，，所以，又，面，所以面，又面，所以直线，由题意可知，，所以在中，，在，，所以，因为小李行进速度为每分钟30米，所以他到达山顶需要的时间是（分钟）.故答案为：18.四、解答题28．已知数列满足：．（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）；（3）.【解析】（1）与代入即可求出；（2）由题意得，两式相减可得，然后构造新数列可得，所以是等比数列，即可求得通项；（3）代入作差可判断出数列前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为，然后可转化为求解.【详解】（1）当时，，所以，当时，，得．（2）由