2022-2023学年河南省南阳市校高一年级下册学期第一次月考数学试题

南阳一中2023年春期高一第一次月考数学试题一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.3B.6C.18D.362.若，则点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若，则的终边在（）A.第一､三象限B.第二､四象限C.第一､三象限或在轴的非负半轴上D.第二､四象限或在轴的非负半轴上4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.6.已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.7.设直线与函数的图像在内交点的横坐标依次为，则（）A.B.C.D.8.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列等式中成立的有（）A.；B.；C.D.10.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为（）A.B.C.D.11.已知函数（其中的部分图象，则下列结论正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在区间上单调递增D.函数与的图象的所有交点的横坐标之和为12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若对，且，则的可能取值为（）A.B.C.D.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在四边形中，，且，则向量与的夹角大小是__________.14.若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则__________.15.已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为.把函数的图象向左平移个单位长度使所得函数的图象关于点对称，则的最小值是__________.16.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若存在，使得，则__________.四､解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.如图，按下列要求作答.（1）以A为始点，作出；（2）以B为始点，作出；（3）若为单位向量，求和.18.（1）已知.化简求值：；（2）计算：.19.在“①图象的一条对称轴是直线，②，③的图象关于点成中心对称”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作出详细解答.设函数，__________.（1）求函数的单调递增区间.（2）若，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：cm）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1.且最高点与最低点间的距离为10cm.（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；（2）若小球在内经过最高点的次数恰为25次，求的取值范围.21.已知函数（其中为常数）（1）求的单调区间；（2）若时，的最大值为4，求a的值；（3）求出使取得最大值时x的取值集合.22.已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称中心及在上的减区间；（3）若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围.南阳一中2023年春期高一第一次月考数学答案1-5CBDAD6-8ADD9.ABD10.BC11.BCD12.AC13.14.15.16.17.【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示：（2）先将共线向量的起点同时平移到B点，计算出，再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示：（3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知，；由共线向量的加法运算可知；利用图示的向量和勾股定理可知，.18.解（1）由，且，可得原式（2）19.解选择①：因为是函数的图象的对称轴，所以.所以.因为，所以.因此.由题意得.所以.所以函数的单调递增区间为.选择②：因为，所以，又因为，所以.因此.由题意得.所以.所以函数的单调递增区间为.选择③.因为的图象关于点成中心对称，所以，又因为，所以.因此.由题意得.所以.所以函数的单调递增区间为.（2）由（1）和得.所以.20.【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10cm，所以，因为在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为1s，所以周期为1，即，所以.所以，；（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，以后每经过一个周期都出现一次最高点，因为小球在内经过最高点的次数恰为25次，所以，因为，所以，所以的取值范围为.21.【解】解：（1）由，解得.所以函数的单调增区间为.由，，解得，.所以函数的单调减区间为.（2）因为，所以，所以，所以的最大值为，所以.（3）当取最大值时，，，所以，，所以，.所以当取最大值时，的取值集合是.22.（1）角的终边经过