2020年甘肃金昌九年级中考二模数学试题

2020年甘肃省金昌市九年级中考二模数学试题学校:姓名：班级：考号：L下列各图中，是轴对称图形的是（）2.L下列各图中，是轴对称图形的是（）2.截止5月31口，全国参与疫情防控的注册志愿者达到8810000人，数字8810000用科学计数法表示为（）A,8.81xl07 B.88.1x105 C.8.81xl05 D.8.81X10664的平方根是（）TOC\o"1-5"\h\zA,32 B.8 C.-8 D.±8fx+5>2一元一次不等式组、 ，的解集在数轴上表示正确的是（ ）A L। 」」」」」A R 1111I-1 .A・2-2-1012 -3,24012D・-3.2.1012c.』i一」LD・-3.2.1012.321012.如图，AB〃CD,AE平分NCAB交CD于点E,若NC=50。，则NAED=（）A.65° B.115° C.125° D,130°.下列说法正确的是（ ）A.一个游戏的中奖概率是'则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差SJ=0.01,乙组数据的方差s2=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定7.若用半径为9,圆心角为120。的扇形闱成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）.试卷第1页，总6页

1.5 B.2 C.3 D.68.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件,不正确的是（）ADABD.=ABACB.ADABD.=ABACB.D./z ABCBA.ZABD=ZCNADB=NABCC. = A.ZABD=ZCBDCD9.函数y=勺与y=—依+k（kw0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）X10.如图，点A10.如图，点A的坐标为RtAABC,使NBAC=9(V,（0.1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的试卷第2页，总6页

11.分解因式：xy2-4x=.计算：一3/-5加=.在函数y=g中，自变量X的取值范围是..如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上，则点C的坐标是.若关于x的一元二次方程〃-1/十点+A—1=0的一个根为0,则卜=.若等腰三角形的两边的长为。和从且出b满足a-9,+VJF=0,那么等腰三角形的周长是 ..如图，己知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD〃BC,AC平分NBCD,ZADC=120%四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为.如图，直线y=Jix,，点A］坐标为(1,0),过点A］作x轴的垂线交直线于点Bl,以原点。为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A、再过点A?作x轴的垂线交直线于点B?,以原点。为圆心，OB?长为半径画弧交x轴于点A3,…，按此做法进行下去，点Azozo的坐木小为・试卷第3页，总6页

.计算：2sm60+（JJ—应）o—（―I）”“一卜一词.如图，在RSABC中，ZACB=90°.ZA=30°.（1）用直尺和圆规，在AC边上求作一点D,使AD=BD.（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BD,求证：BD平分NABC.I丫21?।1.计算：先化简，再求值：（1--其中工=血一1x+2X--4.在2019CCTV中华诗词大赛中，某市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分.为了更好地了解该市赛区的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=,n=.（2）请补全图中的频数分布直方图.（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛.若该市共有4000人参赛，请估计约有多少人进入决赛？成绩频数成绩频数频率60sx<70600.370<x<80m0.480<x<9040n90<x<lCX)200.1.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.现有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾.（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率.试卷第4页，总6页(2)用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率.k.一次函数尸ax+b(a#))的图象与双曲线广一(80)相交于A(m,2)和B(2,-1)x两点，与X轴相交于点C,过点B作BD_Lx轴，垂足为D.(1)求一次函数的解析式.(2)根据图象直接写出不等式ax+b-&>0的解集.X(3)连接AD,求4ABD的面积..如图，在RSABC中，NBAC=90。，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使2AD=AB,连接DE,DF.(1)求证：四边形ADFE为平行四边形；.如图，某学校旗杆AB旁边有一个半侧的时钟模型，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2m,旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为Um,一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长1.2m.求旗杆AB的高度..如图，△ABC内接于。O,弦ADJ_AB,交BC于点E,过点B作。O的切线交试卷第5页，总6页DA的延长线于点F,且NABF=NABC.(1)求证：AB=AC4(2)若AD=4,cosZABF=-,求BF的长.28.二次函数y=ax2+bx+c(a/))的图象与x轴交于点A、B(5,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为M(2,-9),连接BM,点P为线段BM上的一个动点.(1)求二次函数的解析式.(2)过点P作x轴的垂线，垂足为点Q,求四边形ACPQ面积的最大值.(3)是否存在点P,使得以P、M、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.试卷第6页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误.故选：A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX10口的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】将8810000用科学记数法表示为：8.81x106故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10口的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.D【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.答案第1页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【详解】64的平方根是±8,故选D.【点睛】此题主要考查平方根的求解，解题的关犍是熟知其定义.C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再进行比较可得到答案.【详解】解：第一个不等式的解集为：x>-3：第二个不等式的解集为：xW2；所以不等式组的解集为：-3VXW2.在数轴上表示不等式组的解集为：」1111L।-3-2-1012故选C.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画：V,W向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“2”，“W”要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点表示.B【解析】VAB/7CD,/.ZC+ZCAB=180°,VZC=50°,/.ZCAB=180°-50°=130°,VAE平分NCAB,・•・ZEAB=65°,VAB/7CD,AZEAB+ZAED=180°,?.ZAED=180°-65°=U5°,故选B.考点：平行线的性质.C答案第2页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】解：A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人I1多，只需抽样调查就行了，故是错误的：C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的：D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.C【解析】【分析】先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可;【详解】120;rx9由题意得这个圆锥的底面半径=+2万=3180故选C.考点：弧长公式，圆的周长公式点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式：/=—,注意在使用公式时度不带单位.180C【解析】【分析】由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【详解】答案第3页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。•••NA是公共角，・•・当NABD=NC或NADB=NABC时，△ADBsaABC（有两角对应相等的三角形相似）,故A与B正确，不符合题意要求：当AB：AD=AC：AB时，△ADBsaABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定4ADB与AABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C.B【解析】【分析】根据二次函数与反比例函数性质逐个进行分析即可.【详解】当k>0时，y="图象在一、三象限，y=-&a?+k（kwO）的图象开口向下.，图象与）'轴交点在）'轴正半轴，B项正确，C项、D项不正确；当k<0时，y="图象在二、四象限，+k（kwO）的图象开口向上，图象与）'轴交点在）'轴负半轴，A项不正确.故选B.【点睛】考核知识点：二次函数与反比例函数图象.10.A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】答案第4页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。作AD〃x轴，作CDLAD于点D,如图所示,由已知可得，OB=x,OA=l,ZAOB=90%NBAC=90。,AB=AC,点C的纵坐标是y,VAD/7x轴，，NDAO+NAOD=180。，ZDAO=90°,/.ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°t/.ZOAB=ZDAC,ZAOB=ZADC在^OAB和^DAC中，ZOAB=NDAC,AB=ACAAOAB^ADAC(AAS),.\OB=CD,ACD=x,•・•点c到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,Ay=x+l(x>0),考点：动点问题的函数图象x(y+2)(y-2)【解析】【分析】首先提公因式x,然后利用平方差公式分解即可；【详解】解:x)r-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2)故答案为：x(y+2)(y-2)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.答案第5页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。15/〃.【解析】【分析】利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值.【详解】解：一3a3-5ab2=15a4h2,故答案为：15a3/.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式的法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.x>一1且xH0【解析】试题解析：根据题意得：X+1K）且xHO,解得：xN-1且"0.考点：函数自变量的取值范围.（5,4）.【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.【详解】解：•・•菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为（-3,0）,（2,0）,点D在y轴上,，AB=5,ADO4,・••点C的坐标是：（5,4）.故答案为（5,4）.-1【解析】【分析】答案第6页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。把x=0代入方程k-1/+&+内―1=0中，得出关于我的一元二次方程，解方程求k的值,注意原方程的二次项系数〃—1W0.【详解】解：把x=0代入方程4―1/十&十y―1=0中，得女2_1=0,解得攵=±1,当k=l时，k-I=0,舍去，故答案为：—1.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时,考查了一元二次方程的定义.22【解析】【分析】首先根据a-g'+SFnO,并根据非负数的性质列方程求得。和b的值，然后求得等腰三角形的周长即可.【详解】解：•・•。一9；历？=0,工。—9=0,5—4=0,解得：。=9,Z?=4»当4为腰时，三边为4,4,9,由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当9为腰时，三边为9,9,4,符合三角形三边关系定理，周长为：9+9+4=22,故答案为：22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，熟悉相关性质是解题的关键.y/3【解析】【分析】【详解】答案第7页，总18页本卷由系统I'l动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题意得：四边形A6C。为等腰梯形./.AB=CD-AC平分N8CQ：.AB=AD=CDvZADC=L20°..ZABC=60°又丁BC为直径:.ZBAC=90°：.AB=AD=CD=r•二四边形A6c。周长为10:.r=2Sm=2Xy/3x—=y/3（2初\0）【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出Bi点的坐标，再根据b点的坐标求出A?点的坐标，以此类推总结规律便可求出点An的坐标.【详解】直线y=&X,点A］坐标为（1,0）,过点A］作x轴的垂线交直线于点可知Bi点的坐标为（1，百），以原点。为圆心，OBi长为半径画弧交x轴于点A?,OA2=OB!,OA2=yjl2+（＞/3）2=2»点A?的坐标为（2,0）,这种方法可求得B2的坐标为（2,2百），故点&的坐标为（4,0）,以此类推便可求出点An的坐标为（2-1,0）.*,•点Azozo的坐标为（2~°19,0）故答案为：（2刈:0）.【点睛】答案第8页，总18页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题.3【解析】【分析】首先计算三角函数值，然后计算零次鬲，乘方，化简绝对值，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】解：2sm60+(6—⑸°一(一1尸”一|1一码=2x咚十1一(-1)一3-1=73+1+1-73+1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，零次幕，乘方，化简绝对值，熟悉相关性质是解题的关健.(1)见解析;(2)见解析；【解析】【分析】(1)分别以点A,B为圆心，大于二AB长为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交AC2于点D,则点D即为所求；(2)由(1)中NDBA=NA,可以推出NABD=NCBD=30’,即BD平分NABC.【详解】(1)如图所示，点D即为所求，答案第9页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。(2)由(1)知，AD=BD,AZDBA=ZA=30°,•?ZBCA=90°,,ZABC=60°,/.ZABD=ZCBD=30%••出口平分/相。【点睛】本题考查了作图-更杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把狂杂作图拆解成基本作图，逐步操作.X—2 3rr ,1--V2x+1 2【解析】【分析】首先将括号里面通分运算，进而分解因式化简求出即可.【详解】解:原式=x+2-1解:原式=x+2-1*(x+2)(x-2)x+2U+1)2x+1(x+2)(x-2)"x+2 (x+1)2x-2x+1'将工=JI—l代入得：原式二埠-1_2)二罩(V2-1+1)V22【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的通分化简是解题的关键.(1)80,0.2：(2)见解析；(3)1200【解析】【分析】答案第10页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（1）用抽查的总人数乘以成绩在70WXV80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80WxV90段的频数除以总人数即可求出11；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用全市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案.【详解】（1）根据题意得：111=200X0.40=80（人），n=40+200=0.2：故答案为：80>0.2：（2）根据（1）可得：70WXV80的人数有80人，补图如下：4000X（0.20+0.10）=1200（人）.答：估计约有1200人进入决赛.【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23.(1)23.(1)一；（2）-【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.【详解】答案第11页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A,B,C,D,♦・•垃圾要按A，B,C、O类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，・••甲拿的垃圾恰好是3类：厨余垃圾的概率为：-：4（2）画树状图如下:AAAAABCDABCDABCDABCD由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的垃圾不同类的有12种结果，123所以乙拿的垃圾不同类的概率为一=164【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键.324.（1）y=-.r+l；（2）x<-1或0cx<2；（3）-【解析】【分析】（1）首先利用B点的坐标根据待定系数法求得反比例函数的解析式，然后代入A（m,2）,即可得出A点坐标，最后根据待定系数法即可得出一次函数解析式：（2）根据图象求得即可;（3）根据三角形面积公式求得.【详解】解：（1）•.♦双曲线），=收伙工0）经过6（2,-1）,Xk=2x（-1）=-2,2「.双曲线为y=—,x2把4（见2）代入得,2二一—，m解得m=-l,・•.4T,2）,答案第12页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。f [-a+b=2把4、8的坐标代入y= +得「[2a+b=-la=-1解得：1,,b=\・•・一次函数解析式为：y=-x+i；k(2)不等式4X+〃一一>0的解集为：x<—1或0VXV2；X(3)・.・A(-L2),B(2,-1),D(2,0)3***^AABD=—X1X(2+1)=--【点睛】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面枳求法，正确得出A点坐标是解题关键.(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据点石，产分别为6C,AC的中点，可得七///A3,46=2七尸，根据AB=2AD^则有瓦'=4),可证四边形4£7工)的平行四边形，(2)在用A45C中，根据上为8c的中点，得AK=EC,则有㈤/=NC,再根据四边形A£7N)是平行四边形，可得NDE4=NE4尸，即有ZD/%=NC.【详解】解(1)证明：•••点七，尸分别为BC,AC的中点/.EF//AD,AB=2EF，•,AB=2ADEF=AD•••EF//AD,•・四边形AEFD的平行四边形，(2)在H/AA6C中，「石为6C的中点，・.AE=-BC=EC92答案第13页，总16页本卷由系统H动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。ZEAF=ZC四边形AEfD是平行四边形AE//DFZDFA=ZEAF：.ZDFA=Z<C【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.26.旗杆AB的高度(10+73)m.【解析】【分析】设半圆圆心为O,连接OD、CD,可得^OCD是等边三角形，过点D作DE_LOC于E,作DF_LAB于F,可得四边形AEDF是矩形，然后求出DE的长度，根据同时同地物高与影长成正比求出BF,然后根据AB=BF+AF计算即可得解.【详解】解：如图，设半圆圆心为O,连接OD、CD,・•点D在11点的刻度上，•・ZCOD=60°,••△OCD是等边三角形，过点D作DE_LOC于E,作DF_LAB于F,则四边形AEDF是矩形，..•半圆的半径2m,.•.DE=2xg=G2同时测得1米长的标杆的影长1.2m,BF1 =—，12 1.2解得BF=10,所以AB=BF+AF=(10+73)m.答：旗杆AB的高度(lO+VJ)m.答案第14页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本题考查了圆心角、矩形性质、同时同地物高与影长成正比、锐角三角函数值，利用特殊角的三角函数值求线段长、利用物高与影长成正比求线段长需要构造直角三角形.27.（1）见解析；（2）:【解析】【分析】（1）首先连接BD,由弦AD_LAB,可得BD是直径，又由BF是。。的切线且NABF=NABC,可证得NC=NABC,即可得AB=AC：4（2）由（1）知，ZD=ZABF,故8$。=85a46/=一，利用在向MB。中，5BD=""=&=5 ABcosD4 ，再求出AB,再利用在RiAABF中6尸= 即可求解.- cosZABF【详解】（1）证明：连接vADLAB,即,8。为。0的直径，/DBA+ZD=90,8尸为。。的切线，•••BD工BF，ZDBA+ZABF=90,ZD+ZABF••/D=/C,ZABF=ZABC・•.AC=ZABC答案第15页，总16页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。・•.AB=AC(2)解：由(1)知，ZD=ZABF4/.cosD=cosZABF=-5nn43 4「BD= =—=5•.•在A/AA8O中， -cosD-4一5・•・根据勾股定理，得人5=斤1'=3"AB315Dr= =—=—.二在Rt^ABF中， cos/ABF445【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.28.(1)y=x2-4x-5：(2)坐；(3)存在，(4,-3),或(2+在3人-9)或(3,-6)6【解析】【分析】(1)