2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省鞍山市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数A.1B.2C.3D.4

2.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

3.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.A.3个B.2个C.1个D.0个

5.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

6.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

7.A.2B.1C.1/2

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

10.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

11.A.-1B.-4C.4D.2

12.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

13.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

14.A.

B.

C.

15.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

16.A.

B.

C.

17.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

18.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.下列函数中是偶函数的是（）A.y=x|x|B.y=sinx|x|C.y=x2+1D.y=xsinx+cosx

20.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

二、填空题(10题)21.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

22.函数y=x2+5的递减区间是

。

23.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

24.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

25.

26.不等式|x-3|<1的解集是

。

27.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

28.

29.函数的最小正周期T=_____.

30.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

37.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

38.证明上是增函数

39.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

40.已知cos=，，求cos的值.

41.已知求tan（a-2b）的值

42.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

43.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

44.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

45.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.B

2.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

3.C充分条件，必要条件，充要条件的判断.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.A由题可知，四个选项中只有选项A正确。

10.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

11.C

12.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

13.C

14.A

15.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

16.B

17.D

18.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

19.D

20.B圆与圆的位置关系，两圆相交

21.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

22.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

23.2/π。

24.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

25.1<a<4

26.

27.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

28.3/49

29.

，由题可知，所以周期T=

30.π/3

31.

32.

33.

34.

35.

36.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

37.

38.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

39.x-7y+19=0或7x+y-17=0

40.

41.

42.（1）（2）

43.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

44.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

45.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三