数学新课标指向核心素养的教学三要素：以两位数乘两位数一课为例

数学新课标指向核心素养的教学三要素：以两位数乘两位数一课为例摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程实施”中提出5条教学建议。文章以数与代数领域中“两位数乘两位数”一课为例，具体阐述指向核心素养的数学教学三要素，即精准制订教学目标、整体把握教学内容、合理设计教学过程，以期为教师提供基本教学策略。关键词：课程标准，教学建议，核心素养教育部2022年4月21日正式颁布《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”），在继承原来“四基”“四能”教学理念的基础上，提出了新的目标导向要求——核心素养。如何在教学实践中渗透2022年版课标理念，以核心素养为导向推进课程改革，提升课堂教学质量，成为摆在广大教师面前的重要课题。2022年版课标在第六部分课程实施中提出了5条教学建议。下面，以数与代数领域中“数与运算”主题下的“两位数乘两位数”一课为例，从教学目标、教学内容与教学过程三个要素，为教师开展指向核心素养的教学提供三条可供参考的基本策略。一、素养为基：精准制订教学目标核心素养是数学课程标准的重要内容，发展学生核心素养是数学课堂教学的重要任务，通过数学课程的教学，要让学生逐步学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界。2022年版课标在课程实施中提出教学建议“制订指向核心素养的教学目标”，这条教学建议提出了如下要求“教学目标要体现核心素养的主要表现”“要处理好核心素养与‘四基’‘四能’的关系”。那么，教师在具体教学中要如何体现这样的教学目标与基本要求呢？我们应该明确核心素养三个维度的主要表现，根据教学内容的本质属性，即数学知识的“形成——发展——应用”过程，深入分析教学内容关联核心素养的主要表现，精准制订指向核心素养的教学目标。一般地，在小学数学中，数的认识、图形的认识、图形度量的概念、度量单位、统计与概率的概念等教学内容，属于数学知识的形成过程，关联的核心素养主要是“数学眼光”，主要表现在“二感、二观、二意识”——数感、量感、几何直观、空间观念、符号意识、创新意识；数的运算和图形度量的公式等教学内容，属于数学知识的发展过程，关联的核心素养主要是“数学思维”，主要表现在“一种能力、一种意识”——运算能力和推理意识；运用数与代数、图形与几何、统计与概率的数学知识解决问题属于数学知识的应用过程，关联的核心素养主要是“数学语言”，主要表现在“三意识”——数据意识、模型意识、应用意识。“两位数乘两位数”一课属于数的运算的教学内容，关联的核心素养主要是“数学思维”，主要表现在运算能力和推理意识两个方面。因此，我们在制订本节课教学目标时，应该让教学目标指向核心素养，把“发展运算能力和推理意识”列为本课过程目标的主要内容。从数学“四基”的角度分析，“两位数乘两位数”一课的基础知识是算法和算理，基本技能是正确进行计算和解决简单实际问题，这是发展学生运算能力这一核心素养的重要基础；“两位数乘两位数”一课的基本思想是推理思想，基本活动经验是思维经验，这是发展学生推理意识的重要载体。从数学“四能”的角度分析，我们可以遵循以下方法设计具体教学目标：让学生在发现问题和提出问题的过程中学会用数学的眼光观察现实世界，让学生在分析问题的过程中学会用数学的思维思考现实世界，让学生在解决问题的过程中学会用数学的语言表达现实世界。如此，核心素养便与“四基”“四能”紧密相关、和谐共融，形成一个有机整体——“四基”“四能”是发展学生核心素养的重要载体，核心素养是落实“四基”“四能”的更高要求。二、立足结构：整体把握教学内容数学的三大特征是抽象性、严谨性和广泛性，严谨性是数学的主要特征，主要表现在数学知识内部之间的紧密联系和逻辑关系，这是数学学科的重要特点。2022年版课标在“课程实施”中就“整体把握教学内容”这条教学建议提出了如下具体要求：“注重教学内容的结构化”“注重教学内容与核心素养的关联”。那么，在具体的一节课中教师要呈现哪些内容呢？首先，我们应该整体分析教学内容的主线，梳理结构化的数学知识。我们要以一节课的教学内容为基准，往前推进思考——它是“从哪来”，往后推进思考——它要“到哪去”，整体深入分析教学内容的源与流。比如，对于“两位数乘两位数”一课，我们可以从自然数乘法的角度，整体梳理教学内容的主线：乘法概念——乘法口诀——两位数乘一位数——两位数乘整十数——两位数乘两位数——三位数乘两位数。这样我们就明确了本节课教学内容在自然数乘法运算中所处的位置和前后的联系，教学时要注意体现这一内容主线，让学生在复习已有知识的基础上，学习新的知识，然后展望未来即将学习的知识，帮助学生形成结构化的数学知识体系。其次，我们还应该整体分析内容主线与核心素养发展的关联，明确同一内容主线、不同阶段教学的侧重点和主要任务，在教学中促进学生核心素养的逐步形成与发展。比如，自然数的乘法，在二年级乘法概念和乘法口诀的教学中，关联的核心素养主要是数学眼光，我们应该侧重让学生学会用乘法的眼光观察现实世界，促进学生形成初步的数感和符号意识，为后续乘法的进一步学习奠定基础；在三年级两位数乘一位数和两位数乘整十数的教学中，关联的核心素养主要是数学思维，我们应该侧重让学生学会用数学的思维思考现实世界，促进学生形成初步的运算能力和初步的推理意识；在四年级两位数乘两位数和三位数乘两位数的教学中，关联的核心素养主要是数学思维，我们应该侧重让学生学会用数学的思维思考现实世界，促进学生进一步形成运算能力和推理意识。三、纵横兼顾：合理设计教学过程在精准制订指向核心素养的教学目标、整体把握教学内容、明确教学内容主线与核心素养发展的关联基础上，合理设计体现核心素养形成与发展的教学过程，这是让核心素养目标落到实处的关键环节。每位教师应该充分发挥自身的聪明才智，根据学生已有知识经验，把握教学内容的数学本质，瞄准核心素养的教学目标，创新设计教学过程与组织方式，又要在教学实践中不断认真总结经验，逐步提升落实核心素养教学理念的设计水平。通过前面分析，我们已经知道“两位数乘两位数”一课关联的核心素养是数学思维，主要表现在运算能力和推理意识。要合理设计本节课的教学过程，我们还要从纵向和横向两个维度认识运算能力和推理意识之间的区别与联系。从纵向维度分析，运算能力和推理意识各不相同；发展运算能力关键在于算法和算理，我们需要设计相应的教学活动，让学生熟练掌握算法和深入理解算理；发展推理意识主要有赖于合情推理和演绎推理，合情推理是指凭借经验和直觉，通过归纳或类比的方式推断结果的一种思维方式，演绎推理是指从已有事实和确定规则出发，通过逻辑推理的法则推断结果的一种思维方式，我们需要分层次、有步骤地设计对应的教学活动，让学生获得利用合情推理和演绎推理的方式思考与解决问题的空间与平台。从横向维度分析，运算能力和推理意识紧密相关。在“两位数乘两位数”的算法学习中，我们可以通过“横式”探索算法，而算法的探索常常与合情推理相关联。比如34×12=，学生已经掌握乘法口诀：一三得三、一四得四和二三得六、二四得八，已经会算两位数乘一位数34×2和两位数乘整十数34×10。因此，学生在探索算法的过程中可以凭借经验和直觉，通过类比推理的方式，就会想到把两位数乘两位数的问题转化为两位数乘一位数和两位数乘整十数，然后再把两步计算的结果加起来。这样的思路既是解决问题的关键，又体现了算法与合情推理中的类比推理紧密相关。因此，一方面，为了通过直观的方式记录算法探索与思考过程，我们应该重视“横式”在发展学生运算能力中的重要作用，（“横式”的教学是以往计算教学中容易忽视的方面）。对于34×12=34×（10+2）=34×10+34×2=340+68=408，考虑到此阶段学生还没有正式学习乘法分配律，在横式计算的教学活动设计中，教师应该用乘法的意义“几个几”进行解释，帮助学生理解两位数乘两位数的算法：要算12个34是多少，就先算2个34，再算10个34，把这两部分加起来就是12个34的结果。另一方面，为了简洁明了记录34×12的算法过程，我们就要设计好竖式计算的教学过程，让学生明白前人规定这样记录书写过程的道理，理解两位数乘两位数竖式计算的算理。我们应该强调数位和相同数位要对齐，当要记录2个34的结果68时，要说明其中的数学道理：因为2是在个位上，个位的计数单位是“1”，表示2个“1”，因此，乘得的结果68，表示68个“1”，8应该与个位对齐，6应该与十位对齐。当要记录10个34的结果340时，因为1在十位上，十位的计数单位是“10”，表示1个“10”，1×34=34，这里的34不是表示34个“1”，而是表示34个“10”，实际上就是340，因此，这里的“4”必须跟十位对齐，“3”必须跟百位对齐。由于有了数位对齐作保证，为了简洁，这