线性疲劳累积损伤理论专家讲座

破坏准则为D=∑ni/Ni=1

若设计寿命为时间Td，时间Td内损伤为D，则疲劳寿命为Tf＝Td/D线性疲劳累积损伤理论专家讲座第1页例1：构件S-N曲线为S2N=2.5*1010,设计寿命期间内载荷谱如表中前二栏所列。试求累积损伤。假定对于100%P时应力为150Mpa.设计载荷Pi循环ni(106)Si(Mpa)Ni(106)Di=ni/NiP0.05150

0.8p0.1

0.6p0.5

0.4p5

1.1110.0451201.7360.058903.0860.162606.9440.72答案：D=0.985线性疲劳累积损伤理论专家讲座第2页例2：构件S-N曲线为S2N=2.5*1010,若其一年所承受经典应力谱如表中前二栏所列。试预计其寿命。Si(Mpa)循环数ni(106)Ni(106)Di=ni/Ni1500.011200.05900.1600.35D=_____1.1110.0091.7360.0293.0860.0336.9440.050.121答案：T=1/D=1/0.121=8.27年线性疲劳累积损伤理论专家讲座第3页当疲劳载荷谱不是用若干级应力范围水平组合表示，而是用对应于一定时间期间连续概率密度函数表示时，疲劳累积损伤度计算可表示为，

其中，S表示应力范围，是应力范围分布概率密度函数；

N是应力范围为S单一循环载荷作用下到达破坏所需循环次数；线性疲劳累积损伤理论专家讲座第4页

是所考虑整个时间期间内应力范围总循环次数；是在落在区间[S,S+dS]内应力范围循环次数；表示是对所考虑整个时间期间积分。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第5页应力范围长久分布为Weibull分布疲劳累积损伤计算Weibull分布

应力范围在结构整个寿命期间分布称为应力范围长久分布。不过，在进行疲劳评定时，其疲劳寿命事先并不知道，所以，通常将应力范围在一个适当确实定时间长度内有代表性分布看作是应力范围长久分布。这一时间长度称为疲劳载荷谱回复期。在船舶与海洋工程结构疲劳分析中，经惯用两参数Weibull分布表示应力范围S长久分布，其概率密度和分布函数分别为线性疲劳累积损伤理论专家讲座第6页式中，称为尺度参数，称为形状参数。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第7页疲劳累积损伤计算

以回复期作为考虑时间期间，将应力范围长久分布表示式代入，得到对应疲劳损伤计算式式中，为伽玛函数。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第8页关于Weibull分布两个参数

在S-N曲线两个疲劳试验参数A、m给定情况下，结构在一定回复期内疲劳损伤取决于应力范围Weibull分布形状参数和尺度参数。形状参数普通是依据结构所处海洋环境、结构类型及响应特征以及构件在整个结构中位置等原因来确定。到当前研究结果表明，形状参数数值普通是在0.7到1.3之间。通常是用某一海况资料对一批船舶进行疲劳载荷长久分析，然后用Weibull分布对结果进行拟合，从而得到值。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第9页

在值已知情况下，尺度参数可用回复期内疲劳载荷长久分析得到对应某一超越概率应力范围表示。通常是用超越概率为应力范围来表示。其含义是，在该回复期内全部次应力范围循环中，大于应力范围仅可能出现一次。可得线性疲劳累积损伤理论专家讲座第10页

再依据超越概率定义，可得到尺度参数和形状参数关系以下：线性疲劳累积损伤理论专家讲座第11页应力范围为分段连续型分布疲劳累积损伤计算分段连续分布模型

在船舶与海洋工程中，海洋波浪长久状态通常看成是由许多短期海况序列所组成。每一海况由表征波浪特征参数以及该海况出现频率来描述。对每一短期海况，通常是把波浪作为一个平稳正态随机过程来研究。对应地，船舶结构因波浪引发交变应力过程也能够看成是由许多短期海况序列所组成。对于航行在海洋中船线性疲劳累积损伤理论专家讲座第12页

舶而言，还应按航向深入划分航行工况。对每一海况和给定航向和航速，交变应力过程是一个均值为零平稳正态过程，其对应应力范围分布称为短期分布。依据平稳正态交变应力过程统计特征，应力范围短期分布可用连续理论概率密度函数来描述。实际分析时，航速普通取为一个定值。综合全部海况和航向应力范围短期分布以及各海况和航向出现频率，就得到了应力范围长久分布，其形式是分段连续。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第13页

实际应用中，普通是将某一海况中在给定航向下交变应力过程作为均值为零窄带平稳随机过程，则依据随机过程理论可知，其应力峰值服从Rayleigh分布，概率密度函数为

式中，y表示应力峰值；为交变应力过程标准差。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第14页

设上述应力交变过程功率谱密度为,这一功率谱密度通常是用谱分析方法得到。记，分别为功率谱密度0次矩和2次矩，则有（n=0,2）交变应力过程标准差可由功率谱密度得到，依据随机过程理论表示为

线性疲劳累积损伤理论专家讲座第15页

由随机过程理论，前述两个平稳随机过程功率谱密度之间有以下关系：式中，称为线性动力系统传递函数或频率响应函数，则称为响应幅值算子(RAO)。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第16页

传递函数物理意义是，它是在线性动力系统做圆频率为简单谐振时，响应过程振幅与输入过程振幅之比。当输入过程为波浪，响应过程为交变应力时，传递函数就是结构在圆频率为规则余弦波作用下，应力幅值与波幅之比。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第17页

对于船舶结构疲劳评定谱分析方法，波浪功率谱密度可采取两参数Pierson-Moskowitz谱(简称P-M谱)，也就是国际船舶结构会议(ISSC)推荐使用波浪谱。表示式为：线性疲劳累积损伤理论专家讲座第18页

另外，为得到给定时间内应力循环次数，要用到交变应力过程跨零率，即单位时间内以正斜率跨越零均值平均次数，其表示式为

当交变应力过程为窄带时，应力每跨越零均值一次就出现一个峰值，能够假设应力范围S和应力峰值y之间有以下关系：或线性疲劳累积损伤理论专家讲座第19页

进而，利用概率论中随机变量函数概率密度计算方法，可得应力范围概率密度函数为线性疲劳累积损伤理论专家讲座第20页疲劳累积损伤计算

设所考虑船舶在第i海况和第j航向中航行时间为，并用表示在期间累积损伤度，则有

式中，为该应力交变过程跨零率；为该航行状态期间内应力范围循环次数；为该期间短期应力范围分布。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第21页

将对应短期应力范围分布表示式带入上式，可得

=

式中，和分别为该应力交变过程标准差和功率谱密度零次矩；为伽玛函数。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第22页

设所考虑长久时间期间为，对应应力范围长久分布由个海况组成，各海况出现概率为，划分航向数为个，各航向出现概率为，则。该期间内总疲劳累积损伤度应为

=

线性疲劳累积损伤理论专家讲座第23页随机谱与循环计数法恒幅载荷作用下疲劳寿命估算，可直接利用S-N曲线。变幅载荷谱下寿命预测可用Miner理论加以处理。现在深入研究随机载荷处理。将不规则、随机载荷—时间历程转化为一系列循环方法，称为“循环计数法”。计数法有很各种，本课只讨论简单、实用且与变幅循环载荷下应力—应变响应一致简化雨流计数法。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第24页简化雨流计数法，适合用于以经典载荷谱段为基础重复历程。既然载荷是某经典段重复，则取最大峰或谷处起至段作为经典段。线性疲劳累积损伤理论专家讲座第25页简化雨流计数方法以下：1)有随机载荷谱中选取适合雨流计数、最大峰或谷起止经典段，作为计数经典段。如图中1-1’或2-2’段。2）将谱历程曲