材料科学基础第07章 三元

三元相图引言含有三个组元的系统成为三元系，第三个组元的加入，不仅会改变原来两个组元之间的溶解度，而且第三组元可溶入原可形成的相中改变其性质，并且还可产生新的相，出现新的转变，引起材料的组织、性能和相应的加工处理工艺的变化。三组元的材料在工程中用的也相当普遍，例如合金钢、铸铁、铝镁铜合金、ZrO2－Al2O3－Y2O3陶瓷等，所以需要了解三元系相图。

现在是1页\一共有73页\编辑于星期一三元相图引言

在恒压下，二元系只有两个独立变量：温度和成分，相图是平面图。三元系将有温度和两个成分参数构成的三个独立变量，因此三元相图是空间立体图，给表达和学习认识上带来相当的困难。

本章介绍三元相图的一般概念，反应类型，利用截面图和投影图来判断材料中的相反映类型和组织转变规律。

现在是2页\一共有73页\编辑于星期一第一节三元相图成分表示方法等边三角形法

浓度三角形

等腰三角形法

直角坐标法

三元相图的基本形状返回现在是3页\一共有73页\编辑于星期一等边三角形法取等边三角形ABC，三个顶点表示三个纯组元；三个边各定为100％，分别代表A－B、B－C、C－A三个二元系的成分；位于三角形内的点代表三元系的成分。在三角形内任取一点X，由X顺次作平行于三个边的线段xa、xb、xc，如果将三角形的边长定为100%，则有xa+xb+xc=AB=100%。可以用xa,xb,xc分别表示组元A、B、C的质量分数。现在是4页\一共有73页\编辑于星期一浓度三角形为了便于使用，利用几何属性：xa=Cb,xb=Ac,xc=Ba,并将其刻度标注在边上。为了阅读方便，往往在三角形内用平行画出网格，在三角形的边上标注数值，把这个三角形成为成分三角形或浓度三角形。此外，在数值的标注时要方向一致，用顺时针或逆时针都可以。

例如图中的x点则表示其成分为55%A－20%B－25%C。现在是5页\一共有73页\编辑于星期一浓度三角形中的特定线①平行于一边的直线上所有点，表示这个边对应顶点的组元含量均相等；②过一顶点的直线上所有点，表示另两个顶点代表的两组元的含量比为一定值。在相图的应用时，所作的垂直截面往往过这两类直线。

现在是6页\一共有73页\编辑于星期一等腰梯形法取等边三角形ABC的一部分，用不同的比例组成等腰梯形。现在是7页\一共有73页\编辑于星期一直角坐标法在三元系中，如果以一个组元为主体，另外两组元的含量较低，例如铸铁中分析的Fe－C－P系，可以采用直角坐标，称直角三角形法。如图所示，其中一个坐标轴表示B组元的质量分数，另一个坐标轴表示C组元的质量分数，则余下部分就是A组元的分数。在直角坐标中，根据两组元的含量变化范围，可以采用不同比例的刻度。XA=100%-XB-XC

现在是8页\一共有73页\编辑于星期一三元相图的基本形状以浓度平面为基础，垂直于浓度平面的高度坐标为温度，以此构成的空间图形，空间中任一点代表了系统一固定状态，在图中表示每一状态的相平衡情况，相区之间分界也有二元相图的曲线发展为曲面。如果浓度平面为浓度三角形，则其三元相图为三棱柱体，它的三个侧面为三组元两两组成的二元相图。要认识三元相图，必须熟悉二元相图的所有规律。

现在是9页\一共有73页\编辑于星期一第二节三元匀晶相图相图分析水平截面图合金的平衡冷却凝固过程垂直截面图三元相图的基本形状返回现在是10页\一共有73页\编辑于星期一三元匀晶相图分析形成条件：三组元在液态和固态都能无限互溶。空间形貌：三棱柱体的相图，三个侧面为两两组成的三个二元匀晶相图，内部有两个曲面将相图分为三个区间。点：在三组元的上方有三个点a、b、c分别为三组元的熔点。曲面：上面的曲面称为液相面，下面的曲面称为固相面。相区：液相区――液相面之上；

固相区――固相面以下；两相区――液相面和固相面之间包围的区间L＋α。现在是11页\一共有73页\编辑于星期一水平截面图(等温截面)那么m、n、o点必然共一直线，成分为O的合金得到的两平衡相的相对数量比为：当温度一定，可以在等温截面图上来分析，材料的成分o若处在两相区，这时系统达到平衡(即稳定)状态，平衡的液相成分应在空间的液相面上，在等温截面图的液相线上，同样平衡的固相的成分点在截面图的固相线上，如图中的m、n两点。现在是12页\一共有73页\编辑于星期一水平截面图－－连接线连接线上各成分的合金在该温度下平衡的两相成分为连接线两端点的成分。液相线上每一点对应的液体都有固定的固相与之平衡，即在液相线上每一点在固相线上都有一个与之对应的点，所以把这两条线称为共轭线。在一定温度下，同一成分的合金有固定的平衡相，所以连接线不可能相交。

在给定的温度下，两平衡相的成分之间的连接线段称为连接线。上述的线段mn就是连接线。现在是13页\一共有73页\编辑于星期一水平截面图－－柯氏法则在给定温度下，平衡的液相和固相之间，低熔点的组元在液相中的分数应高于在固相中的分数。因此在连接线中任取一点，过该点和成分三角形的某一顶点连接一直线，则连接线的两端点在这直线的两边，其中液体点应在直线分隔的另两组元的低熔点那一边。现在是14页\一共有73页\编辑于星期一合金的平衡冷却凝固过程合金O自液态冷却下来，开始是液体的降温，直到液相面的温度tS，温度再下降时，液态具有一定的过冷度，开始凝固，形核长大析出的固体α，在这温度下可达到液－固平衡，平衡时液体的成分在液相面上某一点，固相成分也应在固相面上的某一点。温度不断下降，液体的数量在逐渐减少，固体的数量不断增加，液体的成分变化一直在液相面上，而固体的成分变化在固相面上。到达和固相面交点温度tf时，液体全部消失，得到成分为O的均匀固溶体。随后温度下降仅是固体的冷却降温，组织不发生变化。

现在是15页\一共有73页\编辑于星期一合金的平衡冷却凝固过程整个结晶在一温度范围内完成，由于有结晶潜热的放出，在冷却曲线上凝固时下降平缓，曲线在凝固开始和结束处有明显的转折。

如果不过分考究转变过程的内涵，三元匀晶反应的过程与二匀晶反应基本相同。都是进行选分结晶，在平衡缓慢冷却过程中，都可得到成分均匀的固溶体。如果在非平衡冷却过程，同样会出现晶内偏析，若晶体以树枝晶方式长大，便得到枝晶偏析组织。在结晶过程中，也存在成分过冷的影响。

现在是16页\一共有73页\编辑于星期一两相平衡成分变化规律三元匀晶的凝固结晶过程中，尽管液相的成分变化在液相面上，起轨迹是一曲线，但这条曲线并不在一个平面上，是一条空间曲线；同样固相的成分变化也是在固相面上的一空间曲线。匀晶合金凝固过程中在每一温度下平衡都有对应的连接线，将这些连接线投影到成分平面上，为一系列绕成分点O旋转的线段，O点分连接线两线段的比随结晶过程在不断变化，得到的图形类似一只蝴蝶，称之为固溶体合金结晶过程中的蝴蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结晶过程液、固成分变化曲线的投影。现在是17页\一共有73页\编辑于星期一垂直截面图(变温截面)现在是18页\一共有73页\编辑于星期一垂直截面图(变温截面)截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为三个区域，即L、L＋α、α。现在是19页\一共有73页\编辑于星期一垂直截面图内容

①截面过分析合金的成分点，不同温度下该成分在图中为一垂直线，垂线和两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。

②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。现在是20页\一共有73页\编辑于星期一第三节三元系中的三相平衡三相平衡转变类型三相平衡区的水平截面重心法则三相平衡区的空间形状三相平衡区的垂直截面

三相平衡区在成分平面上的投影

返回现在是21页\一共有73页\编辑于星期一三相平衡转变类型

按物质不灭的原理，系统如果发生相转变，降温时，至少要有一个反应相(含量减少)和一个生成相(含量增加)，三元系处于三相平衡，可能组合的转变类型有两种：共晶型

是指降温时存在一个反应相和两个生成相这一类的总称。包括共晶、共析、偏晶等，反应式为：

包晶型

是指降温时存在两个反应相和一个生成相这一类的总称。包括包晶、包析等，反应式为：

现在是22页\一共有73页\编辑于星期一连接三角形如果某一成分的合金在截面的温度下处于三相平衡，由相律f=c－p＋1=3－3＋1=1，存在一个自由度，平衡可以发生的一温度范围，所以三元系的三相平衡转变不是在一恒下进行，即转变过程是在一温度范围内发生。当温度一定，三个平衡相的成分将是确定不变的。在这个温度下，连接三个平衡相的成分点，就得到一三角形，这个三角形称为连接三角形。

连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡的三个相成分点组成的直边三角形，三相平衡是每两相也是平衡状态，所以连接三角形的三条边分别为两两双相平衡的连接线。

现在是23页\一共有73页\编辑于星期一重心法则－－条件三角形abc为某一温度下的连接三角形，三个顶点对应三个平衡相的成分，其中：XaA、XaB、XaC为α相的成分，XbA、XbB、XbC为β相的成分，XcA、XcB、XcC为L相的成分；XoA、XoB、XoC为O点合金成分。Wα、Wβ、WL为三个平衡相的相对质量分数。

由直线法则，α和β两相的合成成分点c’应在ab线段上；再和L混合后的成分应在cc’线上，即三相组合成的合金成分O点必定在三角形内。现在是24页\一共有73页\编辑于星期一重心法则－－计算O为三角形abc的质心

现在是25页\一共有73页\编辑于星期一重心法则－－应用如果设L、α和β相的质量分数Wα、Wβ、WL分别集中处在a、b、c三点，则合金的成分点O为三角形abc的质心，这个规律成为重心法则。它是两次应用直线法则的结果。利用重心法则，已知合金和三个平衡相的成分，可以结算出平衡相相对分数；当然已知相对分数和部分相的成分，也可以求出一些未知相的成分。

利用重心法则，解方程较繁，但可进行较精确的计算。计算困难时也可以多次利用直线法则来分布求解。现在是26页\一共有73页\编辑于星期一三相区的水平截面三相区的水平截面应一直边三角形。当合金的成分在三角形的顶点，由重心法则可知，这时仅存在一个相，另两相的质量分数为零，所以三角形的顶点应是单相区的一部分，或称应以顶点和单相区相邻。当合金的成分在三角形的边上，由重心法则可知，这时仅存在两个相，另一相的质量分数为零，所以三角形的边应是双区的一部分，或称应以边和双相区相邻。所以在等温截面图上三相区及周边关系如图所示。现在是27页\一共有73页\编辑于星期一三相平衡区的空间形状三相区的水平截面应为直边连接三角形，随着温度的变化，三角形的位置、大小在不断的改变，连接三角形的轨迹为组成了三相区，它是一曲面的三棱柱体。其中三个顶点的轨迹是三条曲线，构成三棱柱体的三条棱，表示平衡的成分随温度的变化规律，称为成分变温线，它将和单相区相邻。三条边轨迹是构成三棱柱体的侧面曲面。如果这三点在一直线上，三角形变成缩成一直线。现在是28页\一共有73页\编辑于星期一三相平衡区的垂直截面

当垂直截面通过三相区时，成分和变温相交得三个点，和三个侧面相交得三条曲线，所以三相区在垂直图上为一曲边三角形，如图所示。在三相区的外侧，以顶点与单相区相邻，以曲线边与双相区相邻。

某一合金的成分线均在垂直截面图上，利用降温时相变，进入到三相区增加的相应为生成相，从三相区出来消失的相则为反应相。可见中间点在上方的属于共晶型转变，而包晶型转变则中间点在下方。

现在是29页\一共有73页\编辑于星期一三相平衡区在成分平面上的投影三相平衡区空间是一曲面三棱柱体，投影到成分平面得到的图形是上下底的两个连接三角形，三条成分变温线的投影为两三角形对应顶点连接的曲线。一般在投影图中用箭头表示成分变温的降温方向。

现在是30页\一共有73页\编辑于星期一三相平衡区在成分平面上的投影连接三角形退化为直线段仅在侧面二元系时才存在。在投影中给出某一连接三角形，处在中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的低温方则对应的反应类型为共晶形，反之，包晶型中间一条成分变温上的顶点在另两边连线的高温方。用不同温度的两连接三角形，根据相的数量增减方向可说明之。

现在是31页\一共有73页\编辑于星期一第四节三元系中的四相平衡

三元系中的四相平衡转变四相平面的形状

四相平面上下的相邻关系四相区的垂直截面

液相参与平衡的液相面的投影

返回现在是32页\一共有73页\编辑于星期一四相平衡转变类型

按物质不灭的原理，系统如果发生相转变，降温时，至少要有一个反应相(含量减少)和一个生成相(含量增加)，三元系处于四相平衡，可能组合的转变类型就有三种：共晶型包共晶型双包晶型

现在是33页\一共有73页\编辑于星期一四相平衡转变类型

共晶型

是指降温时存在一个反应相和三个生成相这类的总称。包括共晶、共析等，反应式

包共晶型

是指降温时存在两个反应相和两个生成相这类的总称。包括包共晶、包共析等。转变生成物是两相共同析出，组织有共晶形态，凝固时同时消耗液相和已经存在的固相，形成的共晶体包围在固相的外围，因而转变有包晶的特征，反应式

双包晶型

是指降温时存在三个反应相和一个生成相这类的总称。包括包晶、包析等。这类转变有包晶特征，且产物包围两个固相，反应式现在是34页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的形状

由相律可知，三元系中出现四相平衡自由度为0，转变在一恒定的温度才存在，并且平衡时四个相的成分也是固定的。因此四相区为一水平面，上有四个平衡的单相成分点，因为每两个单相也平衡，四个点两两连接的六条线段实际上是流条连接线，任三个点组成的三角形共四个都为连接三角形。四个点在平面的位置可围成三角形或四边形，按物质不灭三种转变与图形对应如图所示。现在是35页\一共有73页\编辑于星期一四相平面上下的相邻关系从相平衡的关系可以知道，四相区的四个成分点可以存在某一单相，所以这四个点应和相应的四个单相区相邻；六条连接线对应六种双相平衡，它们应分别和六个双相区相邻；四个连接三角形则和四个三相区相邻。

现在是36页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的相邻关系－共晶型共晶型转变它是由一个相分解为三个相，反应相的成分等于三生成相成分之和，四相区为三角形，反应相R在三角形之内，单相区R在四相平面之上，三个生成相U、V、Q构成的U＋V＋Q三相区在四相面的下方，即连接三角形UVQ为三相区的上底面，三个生成相的组成比例按重心法则分配。在四相面的上方有三个相区，RUV、RUQ、RVQ三个连接三角形为其下底面。现在是37页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的相邻关系－共晶型共晶型转变每个点与三条成分变温线相通，它们的走向如图所示。转变前一定存在反应相R外，随材料原始的成分不同，合金在四相面处的位置也不同，在也可能有一种或两种生成相的提前析出，而转变结束后，反应相全部消失，材料全部有三生成相组成，即进入U＋V＋Q三相区。现在是38页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的相邻关系－双包晶型双包晶型转变生成相的成分电在中间。转变前一定存在三个反应相，四相面的上方仅一个三相区，依材料的成分不同，期初的各相的数量也不同。转变生成R相时，三个相的消耗比例按R点为重心的重心法则分配，其中任一相消耗完毕，双包晶转变结束。材料由剩余的两相和生成的一相三个相组成，进入对应的三相区，在四相区的下方有三个不同的三相区。现在是39页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的相邻关系－包共晶型包共晶转变四相区为四边形，每条对角线分得的两连接三角形对应两三相区应在四相面的一边，所以它们的分布为上下各两个三相区。依材料的成分不同，进入四相平衡时时两反应相的相对量也不同，同时还可能有U、V之一的某一相，分别属于四相面之上的两个三相区。由于反应相为R和Q，消耗的总成分必在RQ线上。现在是40页\一共有73页\编辑于星期一四相平面的相邻关系－包共晶型包共晶转变而生成的两相成分分别为UV，组成分成分必在UV线上，反应消耗的物质应等于生成物，则转变的成分为两对角线的交点为O，转变消耗为的R和Q比例为O点分割，转变生成的U和V也按比例组合为O点成分，转变以R、Q中某一相消耗完毕而结束。依材料的成分不同，除生成物U、V之外，加上剩余的一相R或Q，进入下方的R＋U＋V或Q＋U＋V三相区。现在是41页\一共有73页\编辑于星期一四相区的垂直截面四相区被垂直平面所截，得到一水平线段。转变类型和截面位置决定水平线上下相区分布。继续放大放大放大现在是42页\一共有73页\编辑于星期一四相区的垂直截面(1)共晶型

在水平线段上，和连接线交点处扩展为两相区，水平线的上下方均为三相区。典型情况，共晶型可的上3下1。并可以由此判断转变类型。截面位置变化可能上方只出现两个三相区。返回现在是43页\一共有73页\编辑于星期一四相区的垂直截面(2)双包晶型

在水平线段上，和连接线交点处扩展为两相区，水平线的上下方均为三相区。典型情况，双包晶型的为上1下3。并可以由此判断转变类型。截面位置变化可能下方只出现两个三相区。返回现在是44页\一共有73页\编辑于星期一四相区的垂直截面(3)包共晶型

在水平线段上，和连接线交点处扩展为两相区，水平线的上下方均为三相区。典型情况，包共晶型的为上2下2。并可以由此判断转变类型。截面位置变化可能上方或下方只出现一个三相区。返回现在是45页\一共有73页\编辑于星期一液相参与平衡时液相面的投影凝固过程中，一般液相为反应相，对于不同的反应类型，四相区上下的液相成分变温线走向各不相同。共晶型三条都在上方，降温方向指向四相平衡的液相成分点；包共晶两条在上方，指向四相平衡的液体的成分点，另一条从四相平衡的液体的成分点出发，指向低温；双包晶仅一条在上方，指向四相平衡的液体的成分点，另两条从四相平衡的液体的成分点出发，指向低温。在液相面的投影图上，可由此来判断四相平衡转变的类型。现在是46页\一共有73页\编辑于星期一第五节三元共晶相图相图分析投影图典型合金的凝固分析返回现在是47页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图

相图分析三个组元两两都形成共晶相区，三组元可发生三相共晶。以组元A、B、C为溶剂溶入另两组元形成的固溶体分别为α、β、γ。

侧面：三个侧面都为典型二元共晶。

现在是48页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－侧面

相图分析侧面：三个侧面都为典型二元共晶。

共晶反应现在是49页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－液相面

液相面ae1Ee3abe2Ee1bce2Ee3c液相面的投影现在是50页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－液固相面

液相面与固相面：ae1Ee3a与afEla为L和α共轭be2Ee1b与bhEgb为L和β共轭ce2Ee3c与ciEkc为L和γ共轭

。

现在是51页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－四相面四相面：三角形mnp

四相平衡反应为：现在是52页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－三相区

三相区

fm、e1E、gn为成分变温线对应L＋α＋β相区；hn、e2E、ip为成分变温线对应L＋β+γ相区；kp、e3E、lm为成分变温线对应L＋γ+α相区；它们在四相面之上。Mm’、nn’、pp’为成分变温线对应α＋β+γ相区，在四相面之下。

现在是53页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－三相区投影三相区L＋β＋γ

现在是54页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－单相区

单相区是由固相面和溶解度曲面包围的空间。有Lαβγ现在是55页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图分析－双相区

双相区

L＋α、L＋β、L＋γ分别在液相面和共轭的固相面之间。α＋β、β＋γ、γ＋α分别由二元共晶对应的两相区相内扩展而成现在是56页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图的水平截面现在是57页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图的水平截面现在是58页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图的垂直截面现在是59页\一共有73页\编辑于星期一三元共晶相图的投影图现在是60页\一共有73页\编辑于星期一典型合金的凝固分析现在是61页\一共有73页\编辑于星期一典型合金的凝固分析

现在是62页\一共有73页\编辑于星期一第六节阅读三元相图举例

相区接触规律

水平截面图

垂直截面图

投影图

返回现在是63页\一共有73页\编辑于星期一相区接触规律

空间图形以面（曲面或连接三角形）相邻的两相区相数差1（单双、双三、三四）；以线(成分变温线或连接线)相邻的两相区相数差2（单三、双四）；以点（四相区的平衡成分点）相邻的两相区相数差3（单四）。

截面图中（包括水平截面和垂直截面）以线相分隔的两相邻相区相数差1；以点相接的两相邻相区相数差2。

现在是64页\一共有73页\编辑于星期一水平截面图

水平截面图着重表示的是在某一温度下，系统的成分与平衡相之间的关系。图示为三元有限固溶共晶相图中的一个水平截面，截面温度在四相面之上，在最低的一二元共晶温度之下的截面图，图中给出了单相区的相名称和与液相平衡时的部分连接线。现在是65页\一共有73页\编辑于星期一水平截面图

特点与内容

三相区为直线边三角形，其它分界线为曲线。①利用相区接触法则，知道部分平衡相的名称，可以判断其他相区的平衡相名称；