统计学第九章统计预测

统计学课件第九章统计预测第1页，共83页，2023年，2月20日，星期六第九章统计预测第一节 统计预测的基本问题第二节 趋势外推预测第三节 时间序列分解法第2页，共83页，2023年，2月20日，星期六第一节统计预测的基本问题

1.2统计预测方法的分类及其选择1.3统计预测的原则和步骤1.1统计预测的概念和作用第3页，共83页，2023年，2月20日，星期六1.1统计预测的概念和作用

一、统计预测的概念

概念:预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。第4页，共83页，2023年，2月20日，星期六实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。第5页，共83页，2023年，2月20日，星期六二、统计预测、经济预测的联系和区别两者的主要联系是：它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。第6页，共83页，2023年，2月20日，星期六从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

两者的主要区别是：第7页，共83页，2023年，2月20日，星期六三、统计预测的作用在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。第8页，共83页，2023年，2月20日，星期六影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。第9页，共83页，2023年，2月20日，星期六1.2统计预测方法的分类和选择统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;按预测时间长短分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是否重复分为一次性预测和反复预测。一、统计预测方法的分类第10页，共83页，2023年，2月20日，星期六选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：二、统计预测方法的选择合适性费用精确性第11页，共83页，2023年，2月20日，星期六只需要因变量的历史资料，但用趋势图做试探时很费时必须收集历史数据，并用几个非线性模型试验为所有变量收集历史数据是此预测中最费时的为两个变量收集历史数据，此项工作是此预测中最费时的需做大量的调查研究工作应做工作与非线性回归预测法相同在两个变量情况下可用计算器，多于两个变量的情况下用计算机在两个自变量情况下可用计算器，多于两个自变量的情况下用计算机计算器计算器计算机硬件最低要求当被预测项目的有关变量用时间表示时，用非线性回归因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系自变量与因变量之间存在线性关系对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测适用情况中期到长期短、中期短、中期短、中期短、中、长期时间范围趋势外推法非线性回归预测法多元线性回归预测法一元线性回归预测法定性预测法方法第12页，共83页，2023年，2月20日，星期六只需要序列的历史资料计算器适用于一次性的短期预测或在使用其他预测方法前消除季节变动的因素短期分解分析法计算过程复杂、繁琐只需要因变量的历史资料，但制定并检查模型规格很费时间只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适应过滤法不相上下只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时很费时间应做工作计算机计算机在用计算机建立模型后进行预测时，只需计算器就行了计算器计算机硬件最低要求适用于任何序列的发展型态的一种高级预测方法适用于趋势型态的性质随时间而变化，而且没有季节变动的反复预测具有或不具有季节变动的反复预测不带季节变动的反复预测适用情况短期短期短期短期时间范围平稳时间序列预测法自适应过滤法指数平滑法移动平均法方法第13页，共83页，2023年，2月20日，星期六方法时间范围适用情况计算机硬件最低要求应做工作干预分析模型预测法短期适用于当时间序列受到政策干预或突发事件影响的预测计算机收集历史数据及影响时间景气预测法短、中期适用于时间趋势延续及转折预测计算机收集大量历史资料和数据并需大量计算灰色预测法短、中期适用于时间序列的发展呈指数型趋势计算机收集对象的历史数据状态空间模型和卡尔曼滤波短、中期适用于各类时间序列的预测计算机收集对象的历史数据并建立状态空间模型第14页，共83页，2023年，2月20日，星期六在统计预测中的定量预测要使用模型外推法，使用这种方法有以下两条重要的原则：1.3统计预测的原则和步骤一、统计预测的原则第15页，共83页，2023年，2月20日，星期六连贯原则，是指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同；第16页，共83页，2023年，2月20日，星期六类推原则，是指事物必须有某种结构，其升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章

可循的。事物变动的这种结构性可用数学

方法加以模拟，根据所测定的模型，类比

现在，预测未来。第17页，共83页，2023年，2月20日，星期六

确定预测目的搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法提出预测报告二、统计预测的步骤第18页，共83页，2023年，2月20日，星期六第二节趋势外推法2.1趋势外推法概述2.2多项式曲线趋势外推法2.3指数曲线趋势外推法2.4生长曲线趋势外推法2.5曲线拟合优度分析第19页，共83页，2023年，2月20日，星期六2.1趋势外推法概述

一、趋势外推法概念和假定条件

趋势外推法概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。第20页，共83页，2023年，2月20日，星期六趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。第21页，共83页，2023年，2月20日，星期六二、趋势模型的种类

多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：第22页，共83页，2023年，2月20日，星期六

指数曲线预测模型：

一般形式：

修正的指数曲线预测模型：第23页，共83页，2023年，2月20日，星期六对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：

皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：

第24页，共83页，2023年，2月20日，星期六

三、趋势模型的选择

图形识别法：

这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。第25页，共83页，2023年，2月20日，星期六

差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：第26页，共83页，2023年，2月20日，星期六

差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型第27页，共83页，2023年，2月20日，星期六2.2多项式曲线趋势外推法一、二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：第28页，共83页，2023年，2月20日，星期六设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。第29页，共83页，2023年，2月20日，星期六

例题

•例1

下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。第30页，共83页，2023年，2月20日，星期六1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.71019612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952总额（yt

）时序（t）年份总额（yt

）时序（t）年份总额（yt

）时序（t）年份第31页，共83页，2023年，2月20日，星期六（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为y轴，年份为x轴。第32页，共83页，2023年，2月20日，星期六（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。适用的二次曲线模型为：

适用的指数曲线模型为：第33页，共83页，2023年，2月20日，星期六（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。

第34页，共83页，2023年，2月20日，星期六(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：

产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：第35页，共83页，2023年，2月20日，星期六其中调整的，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：进行预测将会取得较好的效果。第36页，共83页，2023年，2月20日，星期六

二、三次多项式曲线预测模型及其应用

三次多项式曲线预测模型为：第37页，共83页，2023年，2月20日，星期六设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。第38页，共83页，2023年，2月20日，星期六2.3指数曲线趋势外推法

一、指数曲线模型及其应用

指数曲线预测模型为：第39页，共83页，2023年，2月20日，星期六对函数模型做线性变换得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。第40页，共83页，2023年，2月20日，星期六

二、修正指数曲线模型及其应用修正指数曲线预测模型为：第41页，共83页，2023年，2月20日，星期六2.4生长曲线趋势外推法一、龚珀兹曲线模型及其应用

龚珀兹曲线预测模型为：第42页，共83页，2023年，2月20日，星期六对函数模型做线性变换得：龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。第43页，共83页，2023年，2月20日，星期六(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk第44页，共83页，2023年，2月20日，星期六(1)lga<00<b<1k渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求

已逐渐接近饱和状态。第45页，共83页，2023年，2月20日，星期六(2)lga<0b>1k渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。第46页，共83页，2023年，2月20日，星期六(3)lga>00<b<1k渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速，已接近最低水平k。第47页，共83页，2023年，2月20日，星期六(4)lga>0b>1k渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。第48页，共83页，2023年，2月20日，星期六

二、皮尔曲线模型及其应用皮尔曲线预测模型为：第49页，共83页，2023年，2月20日，星期六2.5曲线拟合优度分析一、曲线的拟合优度分析如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。第50页，共83页，2023年，2月20日，星期六

拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作

为优度好坏的指标：第51页，共83页，2023年，2月20日，星期六第三节季节变动趋势预测法第52页，共83页，2023年，2月20日，星期六季节变动趋势预测法时间序列分解模型：Y=T+S+C+IY=T*S*C*I季节变动（S）：季节变动是指时间序列受季节更替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节的波动。季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期效应可以预见。第53页，共83页，2023年，2月20日，星期六季节变动趋势预测分析主要目的进行季节变动趋势预测分析主要目的：通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌握季节变动的规律。通过季节变动分析消除时间序列中的季节波动，使时间序列更明显地反映趋势及其他因素的影响。第54页，共83页，2023年，2月20日，星期六季节变动趋势预测法的基本思路季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出长期趋势线，并找到季节变动的规律，将二者结合起来进行预测的基本思想。首先找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方程。其次找出季节变动对预测对象的影响。最后将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述时间序列总体发展规律的预测模型，并用与预测。第55页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法常用的判断季节变动存在的方法有以下三种：直观判断法自相关系数判断法方差分析判断法第56页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）直观判断法：通过绘制时间序列的散点图，直接观察其变化规律，判断其是否受季节变动的影响，并确定季节的长度。直观判断法的优点是判断简单、直观。直观判断法的缺点是判断时略带主观。第57页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）自相关系数判断法：时间序列的自相关系数通过分析时间序列本期与不同滞后期的相关系数，可以识别时间序列的特性，同季节的数据的自相关系数绝对值很大。时间序列的k阶自相关系数的计算公式为：第58页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）时间序列的k阶自相关系数反映了时间序列的项与其滞后k项的关系的强弱。如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样本的自相关系数的估计值rk计算公式为：第59页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）其中：在给定的a下，df=n-k-2，查临界值表，得到临界值ra.如果|rk|〉ra，则yt与yt+k之间线性关系显著。如果|rk|<=ra，则yt与yt+k之间线性关系不显著。第60页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）时间序列自相关系数计算公式：第61页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）方差分析判断法：一中队季节长度L的一种检验方法。在一定条件下，对于给定的显著性水平。鉴别L是否是某时间序列的季节长度。方差分析判断法的基本原理：将给定的时间序列的数据的趋势剔除，然后将数据分成L组，假定每组包含有同季节数据，检验各组数据的均值是否有显著差异，如果有，表示时间序列数据受季节影响，并且季节长度为L，若无显著差异，则表示L不是季节长度。第62页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）方差分析判断法具体步骤：若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。将数据分成L组。按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、组内平方和SE和组间平方和SA。计算F统计量：第63页，共83页，2023年，2月20日，星期六判断季节变动存在的方法（续）给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L-1,n-L)。若F>Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。若F<=Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显著差异，即L不是季节长度。第64页，共83页，2023年，2月20日，星期六不变季节指数预测法水平趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有水平趋势且受季节变动影响。简单季节预测法温特斯指数平滑法线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法霍尔特-温特斯指数平滑法第65页，共83页，2023年，2月20日，星期六简单季节预测法设时间序列{yt}，季节长度为L。预测步骤为：1.计算yt的均值，作为趋势的估计值。2.剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值（这里，用均值代替趋势值），得出季节指数和随机干扰的混合值。3.估计季节指数。对同季节的数据求均值，用以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。第66页，共83页，2023年，2月20日，星期六简单季节预测法（续）4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模型为：简单季节预测法的预测能力只有一个周期

第67页，共83页，2023年，2月20日，星期六温特斯指数平滑法温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和一个预测方程。1.趋势估计公式：其中a的选取原则：当时间序列波动不大时，可选较小值；反之可选较大值；可以选择多个值进行试算，取使得均方误差最小的a值。第68页，共83页，2023年，2月20日，星期六温特斯指数平滑法（续）2.季节指数估计公式：季节平滑系数的取值通常可大些。第69页，共83页，2023年，2月20日，星期六温特斯指数平滑法（续）3.预测方程：趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周期的数据选取初始值。温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期例5-4第70页，共83页，2023年，2月20日，星期六线性趋势季节型时间序列预测线性趋势季节型时间序列预测：指时间序列具有线性趋势且受季节变动影响。趋势比率法霍尔特-温特斯指数平滑法第71页，共83页，2023年，2月20日，星期六趋势比率法趋势比率法的基本步骤：1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移动平均法、二次指数平滑法等）2.依据趋势方程，计算各期回朔值。3.剔除趋势4.利用均值初步估计季节指数。5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等于周期长度”规则，检验及节指数并进行调整，获得季节指数的正式估计值。第72页，共83页，2023年，2月20日，星期六趋势比率法（续）6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。趋势比率法有多周期预测能力第73页，共83页，2023年，2月20日，星期六霍尔特-温特斯指数平滑法霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想：将具有线性趋势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，并与指数平滑法相结合，分别对时间序列的长期趋势、趋势增量以及季节变动做出估计，然后建立预测模型，进行预测。