粘性流体的流动阻力计算

粘性流体的流动阻力计算第1页，共53页，2023年，2月20日，星期六第4章粘性流体的流动阻力计算

粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘附在壁面上，由于流体质点间也有内摩擦力的作用，过水断面上的各点流速分布不同。低速质点对高速质点产生牵制作用，形成粘性流体的流动阻力。流动阻力的大小既和流体的流动状态有关，又和流体与固体壁面的作用情况有关。为了克服流动阻力，流体在流动中必然要损失能量，产生阻力损失。单位重量流体的能量损失称为比能损失。

第2页，共53页，2023年，2月20日，星期六

4.1.1过水断面上影响流动阻力的主要因素（1）过水断面的面积A；（2）过水断面的湿润周长X（湿周）。

当流量相同的流体和过水面积相等两个过水断面时，湿周长的过水断面给予流体的阻力要大些；当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过水断面时，面积小的过水断面给予流体的阻力要大些。

流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。4.1流体运动与流动阻力的两种形式第3页，共53页，2023年，2月20日，星期六

水力半径R：过水断面面积A与湿周X之比，即水力半径R与流动阻力成反比，当同一运动流体经过水力半径R较小的过水断面时，将受到较大的阻力；反之则受到较小的阻力。充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径

（r为圆管半径）

充满流体的正方形管，过水断面水力半径

（a为正方形边长）

水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念

第4页，共53页，2023年，2月20日，星期六

4.1.2流体运动与流动阻力的两种形式流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关，流体的流动和流动阻力有两种形式：

1.均匀流动和沿程阻力损失

均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体流动方向不变，流体速度分布不变。沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦力。

沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf。

2.不均匀流动和局部阻力损失不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急剧变化。局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻力。局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。第5页，共53页，2023年，2月20日，星期六

4.2.1均匀流动基本方程

从定常均匀流动中取出单位长度的流体，两断面为过水断面1-1和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。沿流向的力平衡方程：即：

在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力4.2

粘性流体的均匀流动第6页，共53页，2023年，2月20日，星期六

过水断面伯努利方程：对均匀流动：有或

代入式得

均匀流动的水头损失为或

均匀流动中R为已知，如果解决了t0

的计算，便可确定水力坡度i，计算出均匀流体中的水头损失hf

。

t0与流体的流动状态有关，当流体作层状流动时，可由牛顿内摩擦定律计算，但实际流体的流动不止这一种状态。4.2.2均匀流动中的水头损失与摩擦阻力的关系第7页，共53页，2023年，2月20日，星期六

4.3.1雷诺试验

流体有两种流动状态，其流动阻力与流动状态有关。（1）雷诺试验装置4.3

流体流动的两种状态第8页，共53页，2023年，2月20日，星期六A

试验时微微打开阀门，管内水的流速较小，色水成一鲜明的细流，非常平稳，并与管的中心线平行（图b）。B

逐渐打开阀门到一定程度，色水细流出现波动（图c）。C

继续打开阀门，色水细流波动剧烈，开始出现断裂，最后形成与周围清水混杂、穿插的紊乱流动（图d）。D

反向试验，关闭阀门，则色流逐渐恢复到图c所示的过渡状态，再关小阀门，则恢复到图b所示的层流状态。（2）实验观察到的现象

(b)(c)(d)(c)观察录像观察录像观察录像观察录像第9页，共53页，2023年，2月20日，星期六（3）层流和紊流

层流：流体呈层状流动，流线与圆管轴线平行，质点只有沿管道轴线的纵向运动，无垂直于管道轴线的横向运动。紊流：流体质点相互碰撞、混杂，质点除了管道轴线的纵向运动，还有垂直管道轴线的剧烈的横向运动。（3）临界速度

上临界速度：当流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态变为紊流状态。

下临界速度：当流速逐渐减小到某一临界值时，紊流又恢复到层流状态。下临界速度远小于上临界速度。

试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠）中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。第10页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.3.2流动状态与水头损失的关系

不同流动状态形成不同阻力，也必然形成不同的水头损失。由水头损失与流速关系（对数曲线）得即（1）当时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性

关系；（2）当时流动处于过渡状态，m=1.75～2，即水头损失与流速成曲线关系；（3）当时流动处于紊流状态，m=2，即水头损失与流速成二次方关系。第11页，共53页，2023年，2月20日，星期六

用临界流速可以确定流体的流动状态，但临界流速随流体的粘度、密度以及流道的线性尺寸而变化，不便使用。

1.雷诺数雷诺数Re：雷诺根据大量试验归纳出的一个用于判别流状的无因次的综合量。

对于临界速度有上临界雷诺数：，下临界雷诺数：

对几何形状相似的一切流体，其下临界雷诺数基本相等，即；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随试验环境、流动起始状态的不同而有所不同。

4.3.3流动状态的判别准则――雷诺数第12页，共53页，2023年，2月20日，星期六2.流动状态判别准则（1）当流体的雷诺数时流动为层流；当时流动为紊流；当时流动可能是层流，也可能是紊流。（2）通常用下临界雷诺数作为判别层流与紊流的准则，且使用的下临界雷诺数更小。实际工程中圆管内流体流动的临界雷诺数＝2000（或2320）。

（或2320）为层流

（或2320）为紊流

3.雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘性力对流体流动的影响程度的相对大小，雷诺数小，说明惯性力对流动的影响小而粘性力影响大，流体呈层流流动，反之呈紊流流动。

第13页，共53页，2023年，2月20日，星期六1.判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。（对/错）

2.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随

管径的加大，雷诺数是增大还是减小？

3.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？

4.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？

5.流体从紊流变为层流时的流速

A

不变

B

与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比

C

与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比

思

考

题第14页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.4流体在圆管中的层流流动4.4.1均匀流动中内摩擦力的分布规律

r0

处管内流体内摩擦切应力：

r

处圆柱形流段内摩擦切应力：内摩擦切应力分布规律：

内摩擦切应力沿半径r按直线规律分布：当r=0

时，t=0

；当r=r0

时，为最大值t=t0

。第15页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.4.2圆管层流中的速度分布规律

在层流状态下，粘滞力起主要作用，各流层间互不参混，流体质点只有平行于管轴的流速。管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为零。而管轴处流速为最大，整个管流如同无数薄圆筒一层套着一层滑动。由牛顿内摩擦定律得和得：流体层厚度可取dr，速度梯度为，得

边界条件：r=r0,u=0时，。过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）

第16页，共53页，2023年，2月20日，星期六

过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）圆管层流过水断面上流速分布是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心（r＝0处）：4.4.3圆管层流中的平均速度和流量过水断面的平均速度：

最大流速与平均流速的关系

圆管层流的平均速度等于管轴处流速的一半。

第17页，共53页，2023年，2月20日，星期六

圆管层流流量方程（哈根－泊肃叶定律）

圆管流量

通过测量等参数，可以求出流体的动力粘度系数。第18页，共53页，2023年，2月20日，星期六¨

4.4.4圆管层流的沿程损失圆管层流沿程损失为常量。

层流沿程损失和平均流速的一次方成正比沿程阻力损失的一般形式（达西公式）

：沿程阻力系数，与雷诺数有关，与其它因素无关。

沿程阻力消耗的功率：

流体流量一定时，降低粘度或加大管径都可降低功率损耗。

第19页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.4.5层流起始段圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入管道就旅客形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由于粘着作用突降为零外，其它各点速度都是相等的。随后内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层流速便依次滞缓下来。根据连续性条件，管中心的速度就越来越大，当中心的速度umax增加到平均速度的两倍时，抛物线型的流速分布才算形成。层流起始段的定义：从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离le

。第20页，共53页，2023年，2月20日，星期六对于圆管，层流起始段长度在液压设备的短管路计算中，le

值是很有实际意义的。

第21页，共53页，2023年，2月20日，星期六

4.2

流体在圆管中的紊流流动

在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。

4.5.1紊流的特征紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个管路中流动。管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的大小又随时间变化。紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡，这种漩涡是造成速度脉动的原因。

紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因此紊流是一种非定常流动。

第22页，共53页，2023年，2月20日，星期六脉动速度：在x方向上流体质点所具有的无规则的随时间剧烈变化的速度。时间速度：在足够长的观察时间T内，

x方向上流体质点瞬时脉动速度时间T的算术平均值。4.5.2紊流运动要素的时均化

利用时均速度和时均压强的概念，可以将紊流通过时均化处理变成与时间无关的假象的准定常流动，就可应用基于定常所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等来分析紊流运动。第23页，共53页，2023年，2月20日，星期六

在层流状态下，能量只损失在克服以不同速度运动着的流体层间的内摩擦力上，而在紊流状态下，处这一损失外，还有因质点相互混杂、能量交换而引起的附加损失。

平面定常均匀紊流的切应力根据普朗特混合长度理论，平面定常均匀紊流的切应力应包括牛顿内摩擦切应力和附加摩擦切应力两部分：4.5.3紊流中的摩擦阻力L：流体质点从一流体层跳入另一流体层所经过的距离，称为混合长度。时均流速u在y方向的速度梯度。第24页，共53页，2023年，2月20日，星期六

圆管中的紊流运动混合长度

y：流体层到壁面的距离；

k：实验常数，k=0.36～0.435

以管壁处内摩擦切应力t0

代替t

得整理得

命（切向应力速度），积分后得

紊流运动速度是按对数曲线分布的。由于动量交换，使管轴附近各点上的速度更加趋于均衡。这与层流运动中的速度分布是不同的。根据实验，圆管紊流过水断面平均速度为管轴处最大流速的0.75~0.87倍。在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速的0.5倍。

4.5.4紊流运动中的速度分布第25页，共53页，2023年，2月20日，星期六

由于圆管内紊流运动时断面速度分布不均匀，如果将圆管内的流体分层分析，只有当一部分流体处于紊流状态，而另一部分流体处于层流或过渡状态，才能符合上述速度分布规律。

层流边层：由于流体与壁面之间附着力的作用，紧贴管壁有一层很薄的流体，该层流体中脉动运动完全消失，保持着层流状态。

紊流核心或流核：管中心部分即速度梯度较小、各点速度接近相等的、层流边层以外参与紊流运动一部分流体。

过渡区：介于紊流核心与层流边层之间的部分流体。

4.5.5紊流核心区与层流边层第26页，共53页，2023年，2月20日，星期六

层流边层的厚度

（经验公式）

d：圆管直径mm；l：紊流运动沿程阻力系数。紊流运动层流边层的厚度d通常只有十分之几毫米。层流边层厚度d随紊流程度的加强（即雷诺数的增加）而变薄。虽然层流边层很薄，但是在有些问题中影响很大。例如在计算能量损失时，厚度d越大，能量损失越小；但在热传导性能上，厚度越大，放热效果越差。第27页，共53页，2023年，2月20日，星期六

绝对粗糙度D

：管壁表面峰谷之间的平均距离水力光滑管：当d>D

时，即层流边层完全淹没了管壁的粗糙凸起部分，层流边层以外的紊流区域感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。水力粗糙管：当d<D

时，紊流与粗糙峰相接触，发生分流而产生新的漩涡，增加了流体的紊流性和能量损失。

雷诺数相同，层流边层厚度相等，由于不同管道管壁粗糙度的变化将对雷诺数相同的流体运动形成不同的阻力。同一管路粗糙度不变，如流体运动雷诺数变化，层流边层厚度变化，由此同一管路对雷诺数不同的流动产生的阻力是不同的。

水力光滑管和水力粗糙管只是水力学概念，并不代表真实的管子。一个管子在不同的条件可以是水力光滑管也可以是水力粗糙管。

4.5.6水力光滑管和水力粗糙管第28页，共53页，2023年，2月20日，星期六

紊流水头损失计算很复杂，可按均匀流动的分析方法计算。

圆管紊流中水头损失表达式均匀流动的基本方程：其中：，，圆管(圆管)

用紊流时的内摩擦应力ttur代替t0

，得

ttur成因复杂，难于用解析法求出，只能从试验资料的分析入手来解决。

ttur与均速v

、雷诺数Re、管壁绝对粗糙度D

与管径r的比值D/

r都有关系，即

F是一个由试验确定的常数，表明与v的二次方成正比。

4.5.7圆管紊流中的水头损失第29页，共53页，2023年，2月20日，星期六

将与式联立得

紊流沿程损失计算式与与层流沿程损失计算式形式相同。不同之处在于层流沿程阻力系数，而紊流沿程阻力系数

，是一个只能由试验确定的系数。

圆管紊流中水头损失的一般表达式式第30页，共53页，2023年，2月20日，星期六

作层流和紊流流动的流体沿程损失计算公式相同，关键在于它们的沿程阻力系数l

如何确定。对于层流，沿程阻力系数l已经用分析的方法推导出来，并为试验证实。对于紊流，沿程阻力系数l

的计算公式，是人们在试验的基础上提出假设，经过分析和根据试验进行修正而归纳出来的经验或半经验公式。

4.6.1尼古拉茨试验紊流流动的沿程阻力系数l是Re和D/r

的函数，它们的具体关系要由试验确定。

尼古拉茨于1932～1933年间，对不同直径、不同管壁粗糙度和不同流量的管流进行实验研究，测定阻力系数，得到了著名的尼古拉茨实验曲线。

4.2

沿程阻力系数的确定第31页，共53页，2023年，2月20日，星期六

尼古拉茨实验方法（1）为了实验管壁粗糙度对流动阻力的影响，尼古拉茨他把不同颗粒的均匀砂粒分别粘贴到管道内壁上，一共造成D/r=1/507,D/r=1/256,D/r=1/126,D/r=1/60,D/r=1/30.6,D/r=1/15

六种相对粗糙度。（2）选取长度为l的某种粗糙度的管路，设法使其中的流速逐渐由慢到快（即Re由小变大），同时测定l段的水头损失hf

，求出l，并逐点描在横坐标为lgRe，纵坐标为lg(100)的对数坐标纸上，可得此时管路的l

与Re的对数关系曲线。（3）依次取其它相对粗糙度的管路重复上述工作，便得到尼古拉茨实验曲线。

第32页，共53页，2023年，2月20日，星期六

第1区：层流区，λ=f(Re)，λ=64/Re。

第2区：层流转变为紊流的过渡区，λ=f(Re)。

第3区：水力光滑管区，紊流状态，Re>3000,λ=f(Re)。

第4区：由“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区，λ=f(Re,Δ/d)。

第5区：水力粗糙管区或阻力平方区，完全紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，λ=f(Δ/d)。第33页，共53页，2023年，2月20日，星期六（1）层流区：该区间l

与D/r

无关，只与Re有关，沿程损失

hf

与速度v的一次方成正比。沿程阻力系数（2）水力光滑管区：该区中l

仍与Re有关，与D/r无关，当

4000

<Re<10

5

时，布拉休斯公式：

105

<Re<106

时，尼古拉茨光滑管公式：（3）水力光滑管到水力粗糙管的过渡区：该区内l

与Re和D/r都有关。阔尔布鲁克半经验公式：阿里特苏里公式：（4）水力粗糙管区：该区中l

与Re无关，沿程阻力损失

hf

与速度v

的2次方成正比，故该区也称阻力平方区。尼古拉茨半经验公式：希弗林松公式：

4.6.2计算

的经验或半经验公式第34页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.6.2莫迪图

前面介绍的若干公式可用于计算l的值，应用时需先判断流动所处的区域，然后才能应用相应的公式，有时还需采用试算的方法，所以用起来比较烦琐。

1940年美国普林斯顿大学的莫迪对天然粗糙管（指工业用管）作了大量的实验，绘制出l与Re和D/r的关系图供实际计算使用，即著名的莫迪图。第35页，共53页，2023年，2月20日，星期六

非圆形截面均匀紊流的阻力计算方法：（1）利用原有公式:只需将原公式中圆管直径用当量直径de代替即可充满流体的圆管:

充满流体的非圆形管道（2）用蔡西公式计算沿程阻力损失：令得：流量Q：速度v：（蔡西公式）4.7非圆形截面均匀紊流的阻力计算第36页，共53页，2023年，2月20日，星期六

随雷诺数的增加，粘性对流体流动的作用减小，惯性对流体流动的作用增加。当雷诺数大到使粘性的作用可以忽略时，流体将接近理想流体。

实际上雷诺数很大的实际流体绕固体均匀流动时，在固体后部将产生漩涡区，而理想流体的均匀流动则无此区。4.8边界层理论基础第37页，共53页，2023年，2月20日，星期六

速度分布曲线

由于物体与固体之间的附着力作用，紧贴壁面的流体必然粘附于壁面上，流速为零没有相对运动。随距壁面距离增大，壁面对流体影响减弱，流速迅速增大，至一定的距离处接近不受固体扰动的速度（主流速度

u0

）。

B点把速度分布曲线AC分为截然不同的部分：AB与BC。

4.8.1边界层的基本概念第38页，共53页，2023年，2月20日，星期六

速度分布曲线的特点

边界层区（AB）：在边界部分的流区（物体边壁至S-S曲线之间的流区）有相当大的速度梯度，尽管流区很薄，粘性的作用不能忽略。边界层：雷诺数很大时小粘度的流体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流层。

不管雷诺数多大，边界层总是存在的，雷诺数只能影响边界层厚度，雷诺数越大，边界层越薄。

在边界层内，即使粘性很小的流体，也将有较大的切应力值，使粘性力和惯性力具有相同的数量级，流体在边界层内作剧烈的有旋运动。

势流区（BC）：边界层以外的流区，流动不受固体边壁的影响，流体近乎以相同的速度流动，即使流体粘度较大，但由于速度梯度极小，流体所受粘性力也很小，可以忽略不计。

在势流区中，流体的惯性力起主导作用，可按理想流体处理。

边界层厚度δ：自固体边界表面沿其外法线到纵向流速ux达到主流速U0的99%处，这段距离称为边界层厚度。边界层的厚度顺流增大，即δ是x的函数。

第39页，共53页，2023年，2月20日，星期六边界层内的流动

边界层内流体具有层流与紊流流动（1）层流边界层：在边界层前部，边界层厚度d

较小，流速梯度很大，粘滞应力t

＝m

dux/dy

的作用很大，边界层中的流动属于层流。层流边界层厚度d随x和雷诺数的增加而增加。（2）紊流边界层：雷诺数达到一定值时，层流边界层内的流体经过一个过渡阶段后转变为紊流流动。临界雷诺数与来流的脉动速度有关。

粘性底层：在紊流边界层里，最靠近平板的地方，有极薄的一层流速梯度仍然很大，使流动仍为层流。第40页，共53页，2023年，2月20日，星期六4.8.2边界层分离

边界层分离：如流体绕曲面固体图(a)、图(b)或者在断面突然变大以及弯头等管件图(c)和(d)中流动时，在边界层内发生方向回流，回流迫使边界层内的流体向边界层外流动，即上游来的流体将被回流挤开,产生边界层从固体边界上“分离”的现象。边界层分离点的位置与物体的形状、表面粗糙度以及流体的运动状态有关。边界层分离常伴有漩涡产生和流动阻力加大，导致较大的能量损失。

第41页，共53页，2023年，2月20日，星期六

普朗特1943年拍摄的凸壁钝体从静止开始的运动初期边界层发展的情况。当物体刚起动时逆压梯度很小，流场接近于无粘流（a）；随着物体开始加速，后部逆压梯度增大，在后驻点附近出现分离涡（b）；其后分离点向上游移动（c）；最后分离涡强化为园形涡（d）。第42页，共53页，2023年，2月20日，星期六

B点前：势流速度逐渐增加，压力降低（正压梯度），边界层速度分布曲线沿x轴方向呈凸形，不会产生边界层分离；

B点处：边界层外边界上的速度最大，压力最低；

B点后：边界层边界上势流速度减弱，压力渐增加（逆压梯度），速度分布曲线呈凹形，¶ux/¶y|y=0（大于零）沿x逐渐减小。

C点处：

¶ux/¶y|y=0达到零值，摩擦切应力等于零。

C点后：

¶ux/¶y|y=0小于零值，表示沿壁面产生回流现象，而使边界层与壁面分离。第43页，共53页，2023年，2月20日，星期六第44页，共53页，2023年，2月20日，星期六

边界层分离的根本原因是粘性的存在（无粘性没有分离现象），边界层分离的条件是逆压梯度的存在，即因压强沿流动方向增高和阻力的存在，使边界层内的流体动量减小，引起流体微元的滞止和倒流。

尾流：分离流线与物体边界所围的下游区域，形成一系列的漩涡，产生阻力损失。

减小尾流的主要途径：使绕流体型尽可能流线型化。