#【数学】3.1《数系的扩充和复数的概念》测试(新人教A版选修1-2)

3.1数系的扩充和复数的概念典型例题a一5设=——-一-+(a2+2a-15)i为实数时，实数的值是()a2+4a-5一或一 一或设关于％的方程x2-(tan6+i)x-(2+i)=0若方程有实数根，则锐角0和实数根解：原方程可化为x2-xtan0-2-(x+1)i=0，x2-xtan0-2=0 兀解得x=-1,0=k兀+—x+1=0 4()是实数;

解.设复数Z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,()是实数;

解()是纯虚数； ()对应的点位于复平面的第一象限m2—2m—2〉0(1)1 解得m=-2或一1。即m=-2或一1时，Z是实数m2+3m+2=0Fm2_2Fm_2—1 . ...对应的点位于复平面的第一象限。解得m=3。即m=3时，Z是纯虚数m2+3m+2中0对应的点位于复平面的第一象限。Im2-2m-2>1^『 一__ 一___(3)< 解得m>3或m<一2。即m=>3或m<一2时,1m2+3m+2>0练习:选择题：.复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为1+2i,-2+i,-1-2i,那么第四个顶点对应的复数是( )()1—2i ()2+i()2-i()-1+2i若复数一) —i是虚数，则实数满足 ( )或且.下列命题中，.下列命题中，假命题是()两个复数不可以比较大小()两个虚数不可以比较大小()两个复数不可以比较大小()两个虚数不可以比较大小()一虚数和一实数不可以比较大小二.填空题：复数(a2一a-2)+(|a-1-1)i (a£R)不是纯虚数，则有知复数与 均是纯虚数则三.解答题：.已知复数Z,Z满足10Z2+5Z2=2ZZ，且Z+2Z为纯虚数，求证：3Z-Z为1 2 1 2 12 1 2 1 2

实数。实数。有实数，求的值。(2X-1)+i=y-(3-y)i,有实数，求的值。(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i数系的扩充和复数的概念参考答案Z=-2i解：由题意可设Z+2Z=Ki(K为实数)则Z=Ki-2Z,代入10Z2+5Z2=2ZZTOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 1 2 12得：10(Ki-2Z)2+5z2=2(Ki-2Z)Z，化简可得49Z2-42KiZ+10K2i22 2 2 2 2 2解得：Z=42K±14K,Z=14K+28K3Z-Z=±K3Z-Z为实数。2 98 1 98 1 2 1 22008年高考复数试题及分析一 年各省市高考试题汇总（安徽卷•理科-）.复数i3（1+i）2=（ ）一2i-2iz2（宁夏海南卷•理科-）已知复数z=1-i，则n=（ ）— —, ,, 一，i（2+i）_（陕西•理科•卷）.复数七于等于（ ）i-i-1（上海卷•文理科-）若复数z满足z=（2-z）（i是虚数单位），则z=.

(重庆•理科卷-)复数.江西•理科卷-在复平面内，复数十 对应的点位于第一象限 .第二象限.第三象限.第四象限.(全国卷卷•理科-)设aeR，且a+i)2i为正实数，则a—i(浙江卷•理科-)已知a是实数，「一是纯虚数，则a1+1() () ()()-2(广东卷•理科-)已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为，则z的取值范围是()(1,5) .(1,3) .(1,5) .(1,3)(北京卷•理科-)已知(a—i)2=2i,其中i是虚数单位，那么实数a=(福建卷•理科-)若复数是纯虚数，则实数的值为()(福建卷•理科-)若复数是纯虚数，则实数的值为()或z(山东•理科卷-)设的共轭复数是z，或+ -z=则一等于z() ()(湖北卷•理科・的虚部为(天津卷•理科・土 土() ()(湖北卷•理科・的虚部为(天津卷•理科・土 土设其中表示 的共轭复数，已知的实部是)i是虚数单位，i3（I+1）i—1—1 —i i1I.(江苏卷・)一表示为a+bi(a,beR)，则a+b= 1—i1(湖南•理科卷・)复数(二)等于i(上海春季卷.已知zeC,且1z—2—2i|=1,i为虚线单位，贝/z+2—2i|的最小值是 ()() () () ()四川•理科卷。复数2i(1+i)2=

（）-4 （）4 （）-4i （）4i1i … 一〃1 1，一口（辽宁•理科卷-）复数二厂+--的虚部是-2+11-21（A）5i （B）5 （C）-5i （D）-5答案——•—•1+i________.试题分布及考察知识点统计表省市选择题号填空题号解答题号考察知识点安徽复数的代数运算宁夏海南复数的代数运算陕西复数的代数运算上海复数方程重庆复数的代数运算江西复数的概念全国卷全国卷复数的概念和代数运算浙江复数的概念和代数运算广东复数的模北京复数方程福建复数的概念山东共轭复数和复数运算湖北共轭复数和复数运算天津复数的代数运算江苏复数的概念和代数运算湖南复数的代数运算上海春季复数的几何意义四川复数的代数运算辽宁复数的概念和代数运算三试题分析⑴题型特点：选择题据绝对数，填空题较少，无解答题。⑵试题分布：选择题的前面大部分分布在第题；填空题的第一个，但上海卷是最后一题。⑶难度分析：多是容易题，送分题，中档题较少，没有难题，从以上两点也可以看出。四复习指导从以上个试题来看主要考察以下知识点TOC\o"1-5"\h\z复数及有关的概念 复数的概念 复数的分类 共轭复数复数的模 复数相等复数的代数运算： 常用运算力口、减、乘、除。 掌握常见结论的周期值，1+i 1-i i32~