云南省曲靖市重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题及参考答案

曲靖重点中学2022-2023学年下学期第二次月考质量检测高二数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题8小题，每小题5分，共40分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设复数z满足，则（）A．B．C．2D．3．已知向量，满足，，，则（）A．B．1C．D．24．不等式的解集是（）A．或B．C．D．或5．函数在下列哪个区间存在零点（）A．B．C．D．6．已知，则（）A．B．C．D．7．甲、乙、丙、丁4名学生站成一排，则甲站在两端的概率是（）A．B．C．D．8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于点对称C．函数为奇函数D．函数的图象关于直线对称二、多项选择题（本题4小题，每小题5分，共20分）9．下列命题正确的是（）A．命题“，”的否定是“，”B．的充要条件是C．，D．，是的充分条件10．下列结论中正确的是（）A．B．若α是第三象限角，则C．若角α的终边过点，D．11．若，则m的值可以是（）A．3B．4C．5D．612．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有（）A．这样的六位数共有720个B．在这样的六位数中，偶数共有240个C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个D．在这样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小从小到大排序的共有30个第Ⅱ卷（主观题共90分）三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13．的展开式中，的系数为_______．14．已知直线，，则“”是“”的____条件．15．若双曲线的离心率为，则渐近线方程为：______________．16．若，则_______，_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．锐角中，内角A，B，C（角A为锐角）所对的边分别为a，b，c，若．（1）求A的大小；（2）若，，求a．18．已知数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求．19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为；（2）经过点和．20．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，，．求证：（1）直线平面BDE；（2）平面平面PCD．21．某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，，…，）．（1）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；（2）求这次考试平均分的估计值；（3）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．22．已知函数在处取得极值．（1）求a，b的值；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求函数在上的最值．数学答案一、单选题1．【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出。【详解】因为，，所以．故选：A．2．【答案】C【分析】求出即得解．【详解】解：由题意可得，所以，所以．故选：D3．【答案】B【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可．【详解】解：∵，又∵，，，∴，∴故选：C．4．【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程得根与一元二次不等式得关系进行计算判断即可．【详解】令，得，，故当时，或．故选：D5．【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可．【详解】解：因为与在定义域上单调递增，所以在上单调递增，又，，即，所以在上存在唯一零点．故选：C6．【答案】C【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a、b、c的大小关系．【详解】因为，故．故答案为：C．7．【答案】C【分析】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数，甲站在两端包含的基本事件个数，由此能求出甲站在两端的概率．【详解】甲、乙、丙、丁四名同学站成一排，基本事件总数，甲站在两端包含的基本事件个数，∴甲站在两端的概率是．故选：C．8．【答案】C【分析】根据三角函数平移变换和诱导公式可化简得到；由正弦型函数最小正周期、对称轴和对称中心、奇偶性的判断方法依次判断各个选项即可．【详解】由题意得：；对于A，的最小正周期，A错误；对于B，当时，，∴不是的对称中心，B错误；对于C，∵，∴为奇函数，C正确；对于D，当时，，∴不是的对称轴，D错误．故选：C．9．【答案】AD【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C．【详解】命题“，”的否定是“，”，A对，当时，但不存在，所以不是的充分条件，B错，当时，，C错，由，可得，所以，是的充分条件，D对，故选：AD．10．答案：ABD【分析】利用角度值与弧度制的互化可判断A；利用三角函数的象限符号可判断B；利用三角函数的定义可判断C；利用同角三角函数的基本关系以及二倍角公式可判断D．【详解】对于A，，故A正确；对于B，由三角函数的象限符号可知，若是第三象限角，则，故B正确；对于C，角的终边过点，则，C错误；对于D，，故D正确．故选：ABD11．【答案】BC【分析】利用组合数的计算即可求解【详解】因为，所以或，解得或5．故选：BC．12．解：这样的六位数共有个，A正确；偶数共有个，B正确；44，66不相邻的共有个；44个奇数按数位从高到低、从小到大排序的共有个，D正确．故选ABD．13．【分析】由题意依次求出中，项的系数，求和即可【详解】本题考查二项式定理．因为，所以的系数为26．14．【分析】解出所需条件，再结合充分必要条件的定义判断即可．【详解】直线的一个法向量是，直线的一个法向量是，，则有，得，解得或．当时，成立；当时，不能得到，所以则“”是“”的充分不必要条件．15．【答案】【详解】，，，．渐近线方程是．16．【分析】利用赋值法可求的值．【详解】令，令，则，令，则，故，17．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理可推得，根据锐角三角形中角A的范围求出结果．（2）根据余弦定理，求解即可得到答案．【小问1详解】解：由以及正弦定理可得，．又，所以．因为，所以．【小问2详解】解：，，由余弦定理可得，，，解得．18．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用求通项公式，注意检验是否成立；（2）由（1）表示数列的通项公式，再由裂项相消法求其前n项和，即可证明．【小问1详解】由题意，当时，，时，由得，两式相减，得，又，故数列的通项公式为．【小问2详解】依题意，得，则∴19．【答案】（1）（2）【分析】（1）由长轴长及离心率求椭圆参数a、c，进而求参数b，即可写出椭圆方程（2）分椭圆焦点在x轴还是y上，设出椭圆的方程，代入两点坐标即可求解．【详解】（1）由已知可知焦点在x轴上，故设椭圆方程为，则，，得：，，从而．所以椭圆的标准方程为（2）当焦点在x轴上时，设椭圆方程为，带入两点得：，解得，不合题意，舍去，当焦点在y轴上时，设圆方程为，代入两点得：，解得，，所以椭圆方程为20．【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，结合中位线定理，可得答案；（2）利用平行线的性质，以及等腰三角形的性质，根据线面垂直判定定理，结合面面垂直判定定理，可得答案．【小问1详解】如图，连接OE，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以O为AC的中点．又E为PC的中点，所以．因为平面BDE，平面BDE，所以直线平面BDE．【小问2详解】因为，，所以．因为，E为PC的中点，所以．又平面PCD，平面PCD，，所以平面PCD．因为平面BDE，所以平面平面PCD．21．【答案】（1）0．25，频率分布直方图见解析；（2）72．5；（3）0．4．【解析】【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义可得第四小组的频率：；（2）根据频率分布直方图的意义可得这次考试平均分的估计值为：；（3）成绩在和的人数分别为3，3，将成绩在的3人分别记为a，b，c，成绩在的3人分别记为A，B，C，从成绩在和的学生中任选两人的结果共15种，成绩在同一分组区间的结果共6种，利用古典概率计算公式即可得出所求概率．试题解析：（1）由题意得成绩在的频率为，频率分布直方图如图所示；（2）由题意可得这次考试平均分的估计值为：；（3）由题意可得，成绩在的人数为，记他们分别是a，b，c，成绩在的人数为，记他们分别是A，B，C，则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是，共15种，他们的成绩在同一分组区间的结果是，共6种．所以他们的成绩在同一分组区间的概率为．22．【答案】（1），（2）（3）最小值为，最大值为18【分析】（1）由求解，再检验即可；（2）利用切点处的导数等于切线斜率即可求解；（3）比较极值和区间端点对应函数值的大小可得结果．【