三角形全等的条件(二)

#/7三角形全等的条件（二）第三课时教案目标（一）教案知识点：全等三角形的条件：边角边．（二）能力训练要求.经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.．掌2握三角形全等的“边角边”条件．.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神．教案重点：三角形全等的条件：边角边．教案难点：探究三角形全等的条件．教案方法：引导发现法．教具准备：多媒体课件．教案过程.提出问题，创设情境师］［在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？生］［三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.师］［很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”..导入新课（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？生］［两种. 1.两边及其夹角.2.两边及一边的对角.师］［按照上节方法，我们有两个问题需要探究.（二）探究1先画一个任意△,再画出一个△ABC,使=/、CC、NNA（即保证两边和它们的夹角对应相等）.把画好的三角形‘BC剪下，放到△上，它们全等吗？探究2先画一个任意△,再画出△ABC,使=B、 /C、NNB（即保证两边和其中一边的对角对应相等）.把画好的△ABC剪下，放到△上，它们全等吗？学生活动：.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△与△ABC,将△ABC剪下，与^ 重叠，比较结果..作2好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.教师活动：教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.操作结果展示：对于探究1：画一个△ABC,使AB,AC,NANA.画N' =A.在射线A上截取ABA在射线A上截取ACA.连结BC.

将△ABC剪下，发现△ 与△ABC全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“”S播放课件：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“一如图，在△和△中，'AB=DE<ZB=ZEfAABC=ADEFBC=EF对于探究2：学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等．教师在此可引导学生总结画图方法：.画N' =；.在射线B上截取BAB.以A为圆心，以长为半径画弧，此时只要/W°,弧线一定和射线B交于两点C、F也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△全等的.也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．所以它不能作为判定两三角形全等的条件．归纳总结：“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等．即：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（简记为“边角边”或“ ”）（三）应用举例例如图，有一池塘，要测池塘两端、的距离，可先在平地上取一个可以直接到达和的点，连结并延长到，使.连结并延长到，使 .连结，那么量出的长就是、的距离.为什么？在^和^中，对顶角，所以它们相等．在^和^中，对顶角，所以它们相等．证明：在^和^师生共析如果能证明△ /△E就可以得出就全等了.而N和N是、 .要是再有/Z2就全等了.而N和N是|ACSC中1/1=/2BC=EC）所以m.随堂练习练习（学生板演）生甲［］.解：、至u的距离相等.因为在△和△中'AB=AB<AD=AC/DAB=/CAB=90。・，・△ 04 ( )所以^生乙[].证明：因为所以 即在^和^中|AB=DC</B=ZCBF=CE所以△ 0^ （）所以/=师简［评］请看两位同学的证明，谁有不同意见，请发表.生我不同意同学甲的解法，他的书写不规范，导致把定理名字写错.在证明△和^全等的过程中，他找的是两边及其夹角对应相等，但书写时，先写两边再写夹角，得出△ 0^ ，写依据时写成“ ”就错了.因为"”才是表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，而“ ”不是.所以我认为书写时最好按“边f角f边”的顺序，这样才不至于出错.师］［数学具有严密的逻辑性，我很赞同这位同学的见解，大家认为呢？生］［是这样的.师］［（同学甲修正自己解法）同学乙的证明过程严密、条理，值得大家学习.同学甲也修改完毕，嗯！很漂亮.W.课时小结这节课我们又探索出了两个三角形全等的条件.至现在为止，我们有以下几种方法可以得至两个三角形全等..定1义注意对应关系，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以用“”时，一定要注意找两边及其夹角对应相等才能满足两三角形全等.V.课后作业.课本习题3—、4题..预习课〜内容.W.活动与探究已知：如下图， = = =能否推证40^O△ 0^ ?过程：在^和^中

'AO=DO</AOE=/DOF、EO=FO:.△ /△・•・ ，/N又,：/ NNC°AZN在^和^中[AE=DF</AEB=/DFC、BE=CF:.△ /△ .结论：可以推证4/△ 、△ /△板书设计§.. 全等三角形的条件（二）、两边一角两边及其夹角、两边一角两边和其中一边的对角二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（）.三、例：四、课堂练习生甲： 生乙：五、小结证明两三角形全等的方法：.定义^ ^备课资料一、参考例题：例如下图，已知是的中点，/求证：△ /△ ,△ /△ .证明：在△和4中'AD=BE/A=ZB^AC=BC所以△ /△所以又因为所以即在^和^中'MC=NC/MCE=/NCDDC=EC所以△ /△例如图，〃， ，那么与平行吗？请说明理由.分析：要说明〃，需证明同旁内角互补，或内错角相等，或同位角相等.不妨连结，只要证明Z2即可.证明：如图..，连结因为〃所以//在^和^中产二BC/3=Z4AC=AC所以△ /△所以NZ所以〃.、参考练习：．图（1）中，,再给出一