浙江省高三数学模拟考试试卷及答案8套

120XX年高三教学测试(二)理科数学试题卷1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满P(A+B)=P(A)+P(B)．P(A.B)=P(A).P(B)．如果事件A在一次试验中发生的概率是pp，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次P(k)=Ckpk(1p)nk(k=0,1,2,…,n)．nn球的表面积公式球的体积公式43棱柱的体积公式棱锥的体积公式13棱台的体积公式1V=h(S+SS+S)，31122122第Ⅰ卷一项是符合题目要求的)22．若复数a+i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为A．-2B．2121D．2a、b，则a=b是(a+b).(a一b)=0的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件最小正周期为π的奇函数是开始开始是2是A．－8输出x+yB．－2结束C．－16．已知直线m和平面a、b，则下列结论一定成立的是种数为A．240B．384C．480D．76831xy+5>011A．412C．1D．89．设双曲线x2-y2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近a2b2OP=mOA+nOB(m,n=R)，且mn=2，则该双曲线的离心率为932A．235B．532C．49D．8bba第Ⅱ卷112．若二项式(ax-)6展开式中的常数项为60，则实数a的值为▲．x13．已知等差数列{a}的前n项和为S，且a+a=3a，a=14，则S=▲．n某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．16．已知抛物线x2=4y的焦点为F，经过F的直线与抛物线相交于A、B两点，则以AB为直径的圆在x轴上所截得的弦长的最小值是▲．17．甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏．开始时每人1233((第15题)BB(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；633在等差数列{a}和等比数列{b}中，a=1，b=2，b>0(n=N*)，且b,a,b成nn11n122等差数列，a,b,a+2成等比数列．223(Ⅰ)求数列{a}、{b}的通项公式；nn (Ⅱ)设c=a，数列{c}的前n和为S，若>a+t恒成立，求常数t的nbnnnS+2nnn111111111111底面ABC所成的角为60。．(Ⅰ)求直线AC与底面ABC所成的角；1 (Ⅱ)在线段AC上是否存在点P，使得平面BCP」平面ACCA？若存在，求出11111CP的长；若不存在，请说明理由．1A1CABC45(Ⅰ)求曲线C的方程；2 (Ⅱ)设A(0,1)，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求3AMN的面积的最大值．aaRfxxaxlnxgxexe (Ⅰ)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，设切点为P(x,y)，求证：x=1；00020XX年高三教学测试(二)理科数学参考答案6π7350π73504．B；．C；aaa4ab222lyxba有四个不同的交点，由图象知，点P在l的上方，所以a+b一1+223391212327332711221PC2.()5+C1.()5]=，P(飞=6)=1一P(飞共5)=．43332727(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；6332232336几∴函数f(x)的单调递增区间是[k几+,k几+](k=Z)．36几2 f，∴cos(2x+)+=，cos(29+)=一．6326337 (33)333333323236在等差数列{a}和等比数列{b}中，a=1，b=2，b>0(n=N*)，且b,a,b成nn11n122等差数列，a,b,a+2成等比数列．223(Ⅰ)求数列{a}、{b}的通项公式；nnnbnnnS+2nncacn和为S，若nbnnnS+2nnn解：(Ⅰ)设等差数列{a}的公差为d，等比数列{b}的公比为q(q>0)．nn(2(1+d)=2+2qnnnnn12nmin三棱柱ABC一ABC的各棱长均为2，侧面BCCB三棱柱ABC一ABC的各棱长均为2，侧面BCCB」底面ABC，侧棱底面ABC所成的角为60o．8(Ⅰ)求直线AC与底面ABC所成的角；1(Ⅱ)在线段AC上是否存在点P，使得平面BCP」平面ACCA？若存在，求出111zCCP的长；若不存在，请说明理由．1PB解：(Ⅰ)过B作BO」BC于O，11∵侧面BCCB」平面ABC，11A1ByxByx111以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，111∴CA=(一3,0,3),又底面ABC的法向量n=(0,0,1设直线AC与底面ABC所成的角为9，则sin9=CA1.n=2,∴9=45o1CA.n21所以，直线AC与底面ABC所成的角为451AC上存在点P，设CP=入CA，111111111111入入22344139l3l3(Ⅰ)求曲线C的方程；2 (Ⅱ)设A(0,1)，点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求3y003(Ⅱ)(1)当直线MN的斜率不存在时，设MN:x=t(一3<t<3)．33AMAN3 (2)当直线MN的斜率存在时，设l:y=kx+b，M(x,y),N(x,y)MN1122||121+3k2121+3k2AMANxxxx3212AMANxxxx32121212121+3k2121+3k2：S=|AT|.|x一x|=2(x+x)2一4xx=43.．编AMN21212121+3k2t23当且仅当t=3时，(S)=．…15分23ABCmax3 (Ⅰ)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，设切点为P(x,y)，求证：x=1；000a1xaa0xx000000111xx2x0则h(x)在(0,x)上递增，在(x,1)上递减.又∵h(1)=0，∴h(x)>0．000综合(1)(2)得，a220XX年高三教学测试(二)文科数学试题卷1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封2．本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，全卷满分P(A+B)=P(A)+P(B)．P(A.B)=P(A).P(B)．如果事件A在一次试验中发生的概率是pp，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次P(k)=Ckpk(1p)nk(k=0,1,2,…,n)．nn球的表面积公式球的体积公式43棱柱的体积公式棱锥的体积公式13棱台的体积公式1V=h(S+SS+S)，3112212开始开始S=S+2ii=i+1否一项是符合题目要求的)A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．若复数a+i(a=R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为A．2B．-21212最小正周期为π的奇函数是π25．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是6．设m,n是不同的直线，a,b是不同的平面(第5题)7A．3B．5253012513450(第11题)1012513450(第11题)2π 6π 3π5πC．或66π2πD．或332434343(f(x),(f(x),lg(x),f(x)>g(x)第Ⅱ卷平均值是▲．(x>0为▲．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．切，则ab的最小值是▲．nn1323(第15题)若a=1，且4a,3a,2a成等差数列，则Sn的最大值1123a-3nnnx(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；633在等差数列{a}和等比数列{b}中，a=1，b=2，b>0(nN*)，且b,a,b成nn11n122等差数列，a,b,a+2成等比数列．223(Ⅰ)求数列{a}、{b}的通项公式；nn(Ⅱ)设c=a，求数列{c}的前n和S．nbnn如图，已知三棱柱ABCABC的各棱长均为2，1ABCAA面ABC所成的角为60。．(Ⅰ)证明：直线AC∥平面ABP；11 (Ⅱ)求直线AB与平面ACCA所成角的正弦值．111CA11C1BAB111CPBAB(第20题)1已知函数f(x)=alnx+x2，g(x)=(a+1)x4．2(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；1 (Ⅱ)是否存在实数a(a>1)，使得对任意的x[,e]，恒有f(x)g(x)成立？若e已知抛物线y=ax2(a0)的准线方程为y=1．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)设F是抛物线的焦点，直线l:y=kx+b(k0)与抛物线交于A,B两点，记直线AF,BF的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k(k0)，直线l恒过定点，20XX年高三教学测试(二)文科数学参考答案33S5(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；63322325∴函数f(x)的单调递增区间是[k+,k+](k=Z)．365352 (Ⅱ)∵f(9)=，∴cos(2x+)+=，cos(29+)=一．632633nn (33)333333323236在等差数列{a}和等比数列{b}中，a=1，b=2，b>0nn11n223(Ⅰ)求数列{a}、{b}的通项公式；nn(Ⅱ)设c=a，求数列{c}的前n和S．nbnn 122解：(Ⅰ)设等差数列{a}的公差为d，等比数列{b}的公比为q(q>0)．nnd2qnnnnn12nABCABCPBCACCA11111面ABC，且侧棱AA与底面ABC所成的角为60。．1(Ⅰ)证明：直线AC∥平面ABP；11CBCBB(Ⅱ)求直线AB与平面ACCACBCBB111111111A(Ⅱ)取AC中点M，连BM、AM，111则BM」AC．111∵平面ACCA」平面ABC，11∴平面ACCA」平面ABC．11111A∴BM」平面ACCA．11∴三BAM为直线AB与平面ACCA所成的角．1111MA1QCP(第20题)MA1QCP(第20题)在正编ABC中，边长为2，M是AC中点，∴BM=3．111∵面ACCA」平面ABC，11111111AB1111AB1030∴直线AB与平面ACCA11101已知函数f(x)=alnx+x2，g(x)=(a+1)x一4．2afxf(1))处的切线方程；(Ⅱ)是否存在实数a(a>1)，使得对任意的xe[1,e]，恒有f(x)<g(x)成立？若存e2x122(Ⅱ)f(x)<g(x)在xe[1,e]上恒成立，e也就是h(x)=f(x)一g(x)在xe[,e]上的最大值小于0．e2xxxex22exhaae矛盾．2综合(1)(2)可知：当a>7时，对任意的xe[1,e]，恒有f(x)<g(x)成立．2e(Ⅱ)F(0,1)，设A(x(Ⅱ)F(0,1)，设A(x,x)，B(x,x)，1424(Ⅰ)求抛物线C的方程；直线AF,BF的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k(k丰0)，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．1解：(Ⅰ)∵y=ax2，∴x2=y．a11∴-=-1，解得a=．4a4ykxb由〈，得x2-4kx-4b=0．lx2=4y1212AFBFxx4xx4xx1212124(-44(-4b)bm-km-k(x=0(x=0 9 9数学(理科)20XX.01如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式ShA，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率锥的高棱锥的体积公式1VSh3nn积公式S4R2 球的体积公式球的体积公式VR33其中R表示球的半径一、选择题(共10小题，每小题5分，共3棱台的体积公式31122h表示棱台的高50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项(A) (B)1(A)3i2．在复平面内，复数1i对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(A)充分而不必要条件(C)充要条件(D)7 (C)第三象限(D)第四象限(B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(A)0(B)1(C)2(D)35.若如图的程序框图输出的y4，可输入的x的值的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4下列命题中正确的是(A)若m∥a，n」b，m」n，则a⊥b(B)若m∥a，n」b，m」n，则a∥bCmanbmn，则a⊥bb(y>-2x, (A)[-8,-6](B)[-8,4](C)[-8,0]y 8.已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是y (A)f(x)=lnx-1(B)f(x)=ln(D)f(x)=-1x-1(第8题)韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为(A)900(B)800(C)600(D)5002n2n-1210n022nn132n-1中，解集是无限集的是CRTDRTnnnnnnnnⅡ非选择题部分(共100分)π11．要得到函数y=sin(2x-)的图象，可将函数y=sin2x的图象向右平移个单位．3(第17(第17题)12.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．nnnn那么．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为1,2,3的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共次所得分数之和的数学期望是．22222222 421212BM．BM17．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C,D分别在线段DMC.MD的取值范围是．OCAOC三、解答题(本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程)x12nn122n+1n4n一1n2n(Ⅰ)计算b,b,b，并求数列{b}，{a}的通项公式；123nn12345n且相等，过PA的中点D作平面a∥BC，且a分别交(Ⅰ)求证：EF」平面PAC；PDNCFCFMBE1(Ⅰ)求动圆的圆心P的轨迹T的方程；y2PPAMxOOOxO121B22.(本题满分15分)已知函数xx高三年级期末质量评估试题第一学期数学(理)答题卷20XX.01题高三年级期末质量评估试题第一学期数学(理)答题卷20XX.01题号21得分总分三二一一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内)910答案题号863574211．________________________12．________________________14．________________________三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效号…………装……订……线……__________________________ _______________________名______________________校______________________姓学______PADNCMBEFyPAMO2OBO1x请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准nnDBABDCBCAD" 62 31-N22222"1即f(x)=sin(2x-)-，…………………4分2所以，f(x)的最小正周期为"，最大值为.………………6分2 263bbb分231n2nn111b+b=2b可见，数列{b}是等差数列．…………5分n-1n+1nn12b=3n-2.…………………6分n2na=3n-2亭a=3n-2．…………7分nn2n(Ⅱ)设数列{a}的前n项和为S.则nnn222232n2n22232n2n+12F2F2n222232n2n+131n2n可见，对于任意的n仁N*，总有S想4.但a+a+a=>2，故当n>3时n123845n123(Ⅰ)证明：由BC」PC,BC」AC可知：BC」平PAC；…………3分又因为平面a∥BC，平面AEF过BC且与平面a交于EF，所以EF∥BC．……6分(Ⅱ)以CA,CB,CP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，并设BC=2.则11111112222cosn,………14分………14分zPDNxACMBEyy…………………5分yPAMxOOOxOO121Btt2 (Ⅱ)设P(,t)(t士0)，切线斜率为k,则切线方程为y一t=k(x一)，即444kt24 kkkktt+4)．①12t2(t2+)8 11分tt2另一方面，在y一t=k(x一)，y一t=k(x一)中令x=0可得A,B两点的纵坐标1424t2t2y+yt2y=t一k，y=t一k，故m=12=t一(k+k)，②1412422812……………13分222215分fxfx，…………1分xx2M否S=S+k是数学(文)20XX．013其中R表示球的半径331123112Shh的高一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项12AB(C){一3,1,2}(D){一3,0,1}(A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件在的直线方程是几23(A)一3+2(B)1(C)3D3+26.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为Ak(B)k<8?ll(第(第6题)yyyyyy-2-1Ox-2-1OxO23xO23x(A)2()2b2(C)(D)x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为11 (B)21111侧面CDDC上的动点，且BF//平面ABE，则BF与平面11111CDDC所成角的正弦值构成的集合是113 (D)3(2(D)〈t|(第9题)(A)(C))J数，已知y=f'(x)的图象如图所示，若两个正数a,b满足1 1331 Ⅱ非选择题部分(共100分)11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60,70)的学生有40人,则成绩在[70,90)的有▲人．0.01频频率组距分数5060708090100(第11题)BABA▲12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为n(b)m(b)n(b)p3俯视图正视图侧视图n(第12题)n(第12题).个不同零点的概率是▲．15.为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某时刻观察到该航船在CCD(第15题)17．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C,D分别在MC.MDBMDOCA(第17题)三、解答题(本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(Ⅰ)求O和常数a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.19.(本题满分14分)已知数列{b}是首项为1，公比为2的等比数列.数列{a}满足nnn2nnn(Ⅰ)求Sn 2n+1n无关的常数)的无穷数列{c}叫“特界”数列.判断(1)中的数列{S}是否为“特nnD(Ⅰ)求证：BC」平面ACD；121.(本题满分15分)已知函数f(x)=lnx一ax2一2x.2 (Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的极大值；AM (Ⅱ)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围．C(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；8 (Ⅱ)设FA.FB=，求三DBK的平分线与y轴的交点坐标.9台州市2011学年高三年级期末质量评估试题台州市2011学年高三年级期末质量评估试题题号一二1819202122总分题号12345678910答案11．________________________15．________________________17．________________________12．________________________14．________________________16．________________________请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效号…………装……订……线……__________________________ _______________________名______________________校______________________姓学______DCMABM请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………装……订……线……台州市2011学年高三年级期末质量评估试题第一学期数学(文)参考答案及评分标准20XX.11-10．CBABDAACDBpaa3pnmpnm966253182xa几=3sin2xcos2x1+a=2sin(2x)+a1，………6几又当sin(2x)=1时，y=2+a1=3，得a=2．6max………分几几几几6262几几3几几故f(x)的单调增区间为[k几,k几+](k=Z)．…63(I)解：b=bqn1=2n1,…………n1n2n2Snanndnn．…………7n12分S+S(SS)(SS)aad (Ⅱ)解：由nn+2S=n+2n+1n+1n=n+2n+1==10，2n+1222得S，故数列{S}适合条件①；…2n+1nn24又S=n2+9n=(n)2+(n=N*)，故当n=4或5时，Sn有最大值20，n24nn综上，数列{S}是“特界”数列.n(Ⅱ)解：取CD的中点N，连接MO,NO,MN,A…………DNCOM (第20题)…分122MN3给分)33x2+2x1 (Ⅰ)解：f(x)=lnxx22x,f'(x)=(x>0)．2x2分33(Ⅱ)解：f'(x)=(x>0)，…………分…………minmin112211212分xx令x=0，得y=12=1，所以点F在直线BD上.…………41122121284934x一x7又由(Ⅰ)得x一x=士16k2一16=士7，故直线BD的斜率为21=士，21343t543t+13t-11由=，得t=，或t=9(舍去)，549所以三DBK的平分线与y轴的交点为温州中学20XX学年第一学期期末考试高三数学试卷(理科)目要求的。A．-3B．-2C．2D．3A．-10B．-5C．5D．10xx▲)4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为(▲)A．102B．410C．614D．1638121B.2C.2D.-2x2y27．已知双曲线：-=1，左右焦点分别为F，F，过F的直线l4312122为(▲)确的是(▲)A.B.11C.12D.162(▲)nn675nn+1(▲)A.10B.11C.12D.13xOyABCfxOy平面上的点个数的数学期望是▲.12．已知点M(2,1)是抛物线x2=2py上的点，则以点M为切点的抛物线的切线方程为▲▲.13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲.nnnnn2n最多将空间分成▲部分上n条直线最多将平面分成C0+C1+C2=部分(规(请将符合题意的条件序号都填上)温州市20XX数学试卷(理科)答题卷……48………n1n+1nn1n+1n48962357三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)几2(1)求a；(1)若a,a,a成等差数列，求实数a的值；(2)数列{a}能为等比数列吗？若能，n试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。(1)求证：PC」DQ；(2)求QD与平面PAD所成角的正弦值.PQCDCABA(1)求抛物线的方程；(2)如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，22．(本题满分共15分)已知函数f(x)=(1)当0a4时，试判断函数f(x)的单调性；4344343123661.D2.D3.C4.B5.B