直线与平面两平面相对位置市公开课金奖市赛课一等奖课件

第1页第1页第四章

直线与平面、两平面相对位置§4-1直线与平面平行•两平面平行§4-2直线与平面交点•两平面交线§4-3直线与平面垂直•两平面垂直内容提要§4-4点、线、面综合题举例第2页第2页本章重点讨论三个问题：1、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面平行问题。2、假如直线与平面及两平面不平行，在投影图上如何求其交点或交线。3、在投影图上如何绘制及判断直线与平面和两平面垂直问题。返回第3页第3页ABCEFabcefDd§4-1直线与平面平行•两平面平行

一、直线与平面平行若始终线平行于某平面上任始终线，则该直线与平面平行。据此能够处理:1.作直线平行于已知平面2.作平面平行于已知直线3.判断直线是否于平面平行第4页第4页例题4.1试过点N作水平线MN平行于ΔABC平面分析作图b’abcna’c’n’XO1.在ΔABC平面上任作一水平线BD2.过点N作直线MN平行与直线BDdmm’d’直线MN即为所求第5页第5页例题4.2试过点A作平面ΔABC平行于直线MN分析作图1.作直线AC∥MN2.过点A任作直线ABΔABC即为所求b’cc’bmm’a’n’naXO第6页第6页例题4.3试判断直线EF是否平行于平面ΔABCb’abcea’c’e’XO分析作图在ΔABC平面上任作一辅助线CD,且使c’d’∥e’f’(或cd∥ef)2.求出ΔABC上CD直线另一投影cd(或c’d’)因ef不平行cd故EF不平行与ΔABCff’d’d第7页第7页ABCMNEFmnabce(f)当直线与投影面垂直面平行时,则该直线必有一个投影与平面含有积聚性那个投影平行,且在平面有积聚性那个投影面上反应直线与平面间真实距离。当直线与平面同时垂直与同一投影面时,该直线必与该平面平行,且在它们垂直那个投影面上反应它们之间真实距离。线面平行特殊情况第8页第8页mnabce(f)m’n’a’b’c’e’f’XO第9页第9页二、平面与平面平行若一平面内两相交直线相应平行于另一平面上相交两直线，则这两平面互相平行。据此能够处理:1.作平面平行于已知平面2.判断两是否平面平行§4-1直线与平面平行•两平面平行

一、直线与平面平行ABCA1B1C1PQ第10页第10页例题4.4试作ΔEFG∥ΔABC平面e’b’abcea’c’XOff’g分析作图在ΔABC内作直线AM∥EF,MN∥FG(am∥ef,mn∥fg)2.求出AM,MN正面投影mnm’n’3.过f’作e’f’∥a’m’、f’g’∥m’n’,则ΔEFG即为所求g’第11页第11页例题4.5判断ΔEFG与ΔABC平面是否平行gfabceg’b’c’e’f’a’XOb’c’平行g’f’但bc不平行gf第12页第12页例题4.5判断ΔEFG与ΔABC平面是否平行gfabceg’b’c’e’f’a’XOb’a’平行g’e’但ba不平行geb’c’平行g’f’但bc不平行gf因此，ΔEFG与ΔABC平面不平行第13页第13页例题4.6判断两平面是否平行dfgecbaa’f’g’d’b’c’e’h’h第14页第14页例题4.7判断两平面是否平行dfecbaa’f’d’b’c’e’a’c’平行d’f’但ac不平行df第15页第15页例题4.7判断两平面是否平行dfecbaa’f’d’b’c’e’a’c’平行d’f’但ac不平行dfb’c’平行d’e’但bc不平行de因此两平面不平行第16页第16页ABCGHEFefacbh若两平行平面同时垂直于同一投影面,则它们在该平面上积聚性投影必定互相平行,且反应两平行平面之间真实距离。面面平行特殊情况第17页第17页efacbhgh’f’g’e’b’a’c’第18页第18页§4-2直线与平面相交•两平面相交

直线与平面相交,必有一个交点,它是直线与平面共有点。平面与平面相交,必有一个交线,它是两平面共有线。

求解交线办法:1.作出交线上两个共有点2.作出交线上一个共有点及交线方向求作交点或交线过程:1.求出交点或交线投影2.判别可见性第19页第19页§4-2直线与平面相交•两平面相交

一、利用积聚性求交点和交线1.普通位置直线与特殊位置平面相交第20页第20页ABCabcFEKfekb’a’c’bace’f’ef第21页第21页b’a’c’bace’f’efkk’作图环节1.利用积聚性求出K点水平投影k2.利用点在线上投影特性求出K点正面投影k’3.判别可见性121’(2’)y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见第22页第22页121’(2’)a’

b’c’bace’f’efkk’作图环节1.利用积聚性求出K点水平投影k2.利用点在线上投影特性求出K点正面投影k’3.判别可见性y1＞y2,即点Ⅰ在点Ⅱ前方，EK正面投影可见第23页第23页§4-2直线与平面相交•两平面相交

一、利用积聚性求交点和交线1.普通位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与普通位置平面相交第24页第24页a’b’c’bace’(f’)efkk’d’d分析EF在正面投影有积聚性，故交点K正面投影必与EF正面投影重叠，利用面上取点办法可求出交点K水平投影作图第25页第25页a’b’c’ace’(f’)efkk’d’d第26页第26页§4-2直线与平面相交•两平面相交

一、利用积聚性求交点和交线1.普通位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与普通位置平面相交3.特殊位置平面与普通位置平面相交第27页第27页kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’VXOABCEDFcabefd

作图环节

1.利用积聚性求出KL水平投影kl2.利用点在线上投影特性求出K点正面投影k’，l’3.判别可见性klKL121’(2’)第28页第28页kla’b’c’bace’f’efdd’k’l’第29页第29页§4-2直线与平面相交•两平面相交

一、利用积聚性求交点和交线1.普通位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与普通位置平面相交3.特殊位置平面与普通位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线

普通位置直线与普通位置平面相交第30页第30页FEDMNdd’abfeb’a’e’f’BAMmnn’m’k’k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK正面投影a’k’不可见3第31页第31页dd’abfeb’a’e’f’FEDMNBAMmnn’m’k’k作图判别可见性11’Z1＞ZM,AK水平投影ak可见2’(3’)2YⅡ＞YⅢ,AK正面投影a’k’不可见3第32页第32页§4-2直线与平面相交•两平面相交

一、利用积聚性求交点和交线1.普通位置直线与特殊位置平面相交2.特殊位置直线与普通位置平面相交3.特殊位置平面与普通位置平面相交二、利用辅助平面求交点和交线

普通位置直线与普通位置平面相交

普通位置平面与普通位置平面相交三、利用辅助投影求交点和交线第33页第33页a’b’c’bace’f’efd’dd1’f1’e1’a1’b1’c1’n1’l1’lnn’l’作图环节1.将△ABC变换为铅垂面2.求出交线辅助投影l1’n1’3.求出交线正面投影和水平投影4.判别可见性第34页第34页a’b’c’bace’f’efd’dd1’f1’e1’a1’b1’c1’n1’l1’lnn’l’1’(2’)123(4)3’4’1.YⅠ＞YⅡ,AB正面投影可见2.ZⅢ＞ZⅣ,DF水平投影可见第35页第35页n’a’b’c’bace’f’efd’dd1’f1’e1’a1’b1’c1’n1’k1’knn’k’1’(2’)123(4)3’4’k’第36页第36页dfgecbaa’f’g’d’b’c’e’1’2’23’3h’h例一求作两平面交线并判断可见性第37页第37页nmcbaa’b’c’m’n’1’2’例二求作两平面交线并判断可见性第38页第38页§4-3直线与平面垂直•两平面垂直

一、直线与平面垂直

若始终线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面一切直线。

据此能够处理:1.作直线垂直平面或平面垂直直线2.判断线面是否垂直作图举例:第39页第39页

若始终线垂直于一平面、则直线水平投影必垂直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必垂直于属于该平面正平线正面投影。k’l’kl第40页第40页

若始终线垂直于属于平面水平线水平投影；直线正面投影垂直于属于平面正平线正面投影、则直线必垂直于该平面。第41页第41页ha’cac’例题1：平面由Δ

BDF给定，试过定点K作平面法线。h’返回KCFDBA在△BDF上作正平线DC和水平线AB2.作k’h’⊥d’c’;kh⊥abH第42页第42页例题2：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。e’f’efDC为正平线,判断m’n’是否垂直d’c’2.在平面内作水平线EF,判断mn是否垂直ef

直线MN不垂直给定平面第43页第43页例题3：试过定点S作一平面垂直于已知直线EF。e’s’OXeff’sSFENM过S点分别作正平线SN、水平线SM,使水平SN⊥EFSM⊥EFn’nmm’第44页第44页§4-3直线与平面垂直•两平面垂直

一、直线与平面垂直二、平面与平面垂直

若始终线垂直于定平面则包括该直线所有平面都垂直于该平面。据此能够处理:1.作平面垂直平面2.判断面面是否垂直实责问题是作面垂直第45页第45页例题4：平面由Δ

BDF给定，试过定点K作平面垂直Δ

BDF。ha’cah’c’m’m第46页第46页例题5：判断Δ

DEF、ΔGHK是否与Δ

ABC垂直。ghcabfdek’h’g’f’e’d’c’b’a’m’hmΔ

DEF⊥Δ

ABCΔ

GHK⊥Δ

ABC第47页第47页

§4-4点线面综合题举例

画法几何问题，归纳起来大体分为定位问题和度量问题两大类。（2）空间分析

轨迹分析法逆推法（4）解答分析（3）投影作图（1）题意分析分析有哪些几何条件，有无几何元素在空间处于特殊位置，明确求解几何元素或几何量。第48页第48页EF例题1过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。e’c’b’a’k’f’eafkcbSACBK(1)过K作平面平行三角形ABC(2)求出EF与辅助平面交点Sss’(3)连KS即为所求第49页第49页例题1过点K作直线KS平行于三角形ABC并与直线EF相交。e’c’b’a’k’f’eafkcbACBEFMNKS第