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文档简介

曲边梯形的面积第1页，共13页，2023年，2月20日，星期六这些图形的面积该怎样计算？说教学设想第2页，共13页，2023年，2月20日，星期六曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．

abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？第3页，共13页，2023年，2月20日，星期六例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．

Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？第4页，共13页，2023年，2月20日，星期六1.5.1曲边梯形的面积直线x0、x1、y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？xyO1方案1方案2方案3为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲”。第5页，共13页，2023年，2月20日，星期六解题思想“细分割、近似和、渐逼近”

下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程第6页，共13页，2023年，2月20日，星期六（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作每个区间长度为第7页，共13页，2023年，2月20日，星期六（2）以直代曲（3）作和第8页，共13页，2023年，2月20日，星期六（4）逼近分割以曲代直作和逼近第9页，共13页，2023年，2月20日，星期六第10页，共13页，2023年，2月20日，星期六例题：求由抛物线y=x2与直线x=0,x=1,y=0所围成的平面图形的面积．

练习：试以区间右端点的函数值作高，近似、求和、取极限，计算此时曲边梯形的面积．

解：如果取[(i-1)/n,i/n]内任意点ξi的函数值f(ξi)作为小矩形的高，以此近似，情况又怎样呢？

课后探究第11页，共13页，2023年，2月20日，星期六求曲边梯形面积的“四步曲”：1°分割化整为零2°近似代替以直代曲3°求和积零为整4°取极限刨光磨平课堂小结第12页，共13页，

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