带电粒子在磁场中运动终极版

6、带电粒子在匀强磁场中的运动提出问题

沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做什么运动？V-一、带电粒子在匀强磁场中的运动

沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。1、轨道半径2、运行周期（周期跟轨道半径和运动速率均无关）

例1、如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v．则

A．a先回到出发点

B．b先回到出发点

C．a、b的轨迹是一对内切圆，且b的半径大

D．a、b的轨迹是一对外切圆，且b的半径大ab

例2、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图中情况可以确定

A.粒子从a到b，带正电

B.粒子从b到a，带正电

C.粒子从a到b，带负电

D.粒子从b到a，带负电

例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则

A、粒子的速率加倍，周期减半

B、粒子的速率不变，轨道半径减半

C、粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D、粒子速率不变，周期减半例题:一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子进入磁场时的速率（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径加速：qU=mv2/2又R=mv/qB二、质谱仪1、定义:是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2、工作原理：将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速再垂直进入同一匀强磁场，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素的种类3、质谱仪的两种装置⑴带电粒子质量m,电荷量q,由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场,设轨道半径为r,则有：NUOMB可得⑵带电粒子质量m,电荷量q,以速度v穿过速度选择器(电场强度E，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场.设轨道半径为r,则有：MB2EB1NqE=qvB1可得：均可测定荷质比···············UqSS1xPB

例1：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()A、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B、若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C、只要x相同，则离子质量一定相同D、只要x相同，则离子的荷质比一定相同AD

例3、改进的质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为+e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：(1)粒子的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？（1）．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．（2）．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：二、加速器1、直线加速器

由动能定理得带电粒子经n极的电场加速后增加的动能为：（3）．直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．

1966年建成的美国斯坦福电子直线加速器管长3050米，电子能量高达22吉电子伏，脉冲电子流强约80毫安，平均流强为48微安。斯坦福大学的加速器多级直线加速器有什么缺点？回旋加速器1932年,美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步．为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖．（1）组成:①两个D形盒②大型电磁铁③高频交流电源电场作用：用来加速带电粒子磁场作用：用来使粒子回旋从而能被反复加速2、回旋加速器~（2）作用：产生高速运动的粒子（3）原理：用磁场控制轨道、用电场进行加速+-+-~回旋加速器回旋加速器交变回旋加速器交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TBb、交变电场的周期和粒子的运动周期T相同----保证粒子每次经过交变

电场时都被加速a、粒子在匀强磁场中的运动周期不变

（4）周期：问题归纳圆运动周长也将与v成正比例地增大，交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TBDv=？UB解：当粒子从D形盒出口飞出时，粒子的运动半径=D形盒的半径回旋加速器（5）增加的动能：

带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大一次,每次增加的动能为（6）最大的速度：粒子加速的最大速度由盒的半径决定问题归纳设粒子运动半径最大为D形盒的半径R由有Dv=？UB回旋加速器

D越大，EK越大，是不是只要D不断增大，EK

就可以无限制增大呢？实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到20兆电子伏．这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．（7）、最终能量粒子运动半径最大为D形盒的半径R带电粒子经加速后的最终能量：由有所以最终能量为讨论：要提高带电粒子的最终能量，应采取什么措施？回旋加速器加速的带电粒子,能量达到25MeV～30MeV后，就很难再加速了。美国费米实验室加速器在磁场中做圆周运动,周期不变每一个周期加速两次电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同电场一个周期中方向变化两次粒子加速的最大速度由盒的半径决定电场加速过程中,时间极短,可忽略结论１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是：A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋B、电场和磁场同时用来加速带电粒子C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由加速电压决定D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大动能由磁感应强度B决定和加速电压决定(A)06年广东东莞中学高考模拟试题88．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加速电压为U，要增大带电粒子（电荷量为q质量为m，不计重力）射出时的动能，则下列方法中正确的是：()A．增大匀强电场间的加速电压B．减小狭缝间的距离 C．增大磁场的磁感应强度D．增大D形金属盒的半径dRBU解：CD例：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是()A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动CD例：一回旋加速器，可把质子加速到v，使它获得动能EK（1）能把α粒子加速到的速度为？（2）能把α粒子加速到的动能为？（3）加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为？北京正负电子对撞机：撞出物质奥秘

大科学装置的存在和应用水平，是一个国家科学技术发展的具象。它如同一块巨大的磁铁，能够集聚智慧，构成一个多学科阵地。作为典型的大科学装置，北京正负电子对撞机的重大改造工程就是要再添磁力。

北京正负电子对撞机在我国大科学装置工程中赫赫有名，为示范之作。1988年10月16日凌晨实现第一次对撞时，曾被形容为“我国继原子弹、氢弹爆炸成功、人造卫星上天之后，在高科技领域又一重大突破性成就”。北京正负对撞机重大改造工程的实施，将让这一大科学装置“升级换代”，继续立在国际高能物理的前端。北京正负电子对撞机重大改造工程完工后，将成为世界上最先进的双环对撞机之一。世界上最大、能量最高的粒子加速器——欧洲大型强子对撞机

世界最大对撞机启动模拟宇宙大爆炸中国参与研究

这项实验在深入地底100米、长达27公里的环型隧道内进行。科学家预计，粒子互相撞击时所产生的温度，比太阳温度还要高10万倍，就好比137亿年前宇宙发生大爆炸时那一剎那的情况。

在瑞士和法国边界地区的地底实验室内，科学家们正式展开了被外界形容为“末日实验”的备受争议的计划。他们启动了全球最大型的强子对撞机(LHC)，把次原子的粒子运行速度加快至接近光速，并将互相撞击，模拟宇宙初开“大爆炸”后的情况。科学家希望借这次实验，有助解开宇宙间部分谜团。但有人担心，今次实验或会制造小型黑洞吞噬地球，令末日论流言四起。带电粒子在匀强磁场中的运动

判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：匀速直线运动FF=0带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线一、带电粒子在无界匀强磁场中的运动F洛=0匀速直线运动F洛=Bqv匀速圆周运动F洛=Bqv⊥等距螺旋（0＜θ＜90°）V//BV⊥Bv与B成θ角在只有洛仑兹力的作用下二、带电粒子在有界磁场中运动情况研究1、找圆心：方法2、定半径：3、确定运动时间：注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线1弧度=180/π度

1度=π/180弧度两个具体问题：1、圆心的确定（1）已知两个速度方向：可找到两条半径，其交点是圆心。（2）已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。2、运动时间的确定：θθααθ＝2α关键：确定圆心、半径、圆心角1弧度=180/π度

1度=π/180弧度30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?思考OBdv

例：r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小结：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏转角=圆心角1、两洛伦兹力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vff1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、若它以速度v沿与虚线成300、600、900、1200、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角300时入射角1500时粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。两个对称规律：2、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°r/R=sin30°R/r=tan60°CDBvα

如图所示，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=300角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s3、带电粒子在无界磁场中的运动如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角θ已知，粒子重力不计，求

(1)粒子在磁场中的运动时间.(2)粒子离开磁场的位置.3、带电粒子在半无界磁场中的运动4、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOv答案为射出点相距时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。

5、

一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是OBSvθP

解析：（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动.设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：

如图所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r

（2）当离子到位置P时，圆心角：因为，所以

三、垂直边界6、

一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（2）带电粒子在磁场中的运动时间是多少？yxoBvvaO/例：一束电子（电量为e）以速度V0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向成300角，求：电子的质量和穿过磁场的时间。Bv0e300d2dBe/v0πd/3v0小结：1、两洛伦磁力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。3、偏转角=圆心角7、带电粒子在有界矩形磁场区的运动变化1：在上题中若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度V0有什么要求？Bev0d小结：临界问题的分析方法1、理解轨迹的变化（从小到大）2、找临界状态：（切线夹角平分线找圆心）变化2：若初速度向下与边界成α=60度角，则初速度有什么要求？Bv0变化3：若初速度向上与边界成α=60度角，则初速度有什么要求？8、两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场，带负电粒子q、m以速度V0从方形磁场的中间射入，要求粒子最终飞出磁场区域，则B应满足什么要求？Bv0qmLLBv0qmLL情境：已知：q、m、v0、

d、L、B求：要求粒子最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度v0有何要求？

如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。ao由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由求出。经历时间由得出rvRvO/OӨ带电粒子在圆形磁场区域的运动9、

电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图所示．磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为0，半径为r．当不加磁场时，电子束将通过点0而打到屏幕的中心M点，为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场，使电子束偏转已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少?10、

圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。O＇MNLAOP11：如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）12、如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，问发生碰撞的最少次数?并计算此过程中正离子在磁场中运动的时间t?设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。OAv0BOAv0B13:已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷.物理学家