混凝土结构设计原理课件.受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构设计原理课件.受弯构件正截面承载力计算第一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1概述

仅受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件。对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋。对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的内侧。

弯矩产生垂直裂缝属正截面承载力问题；剪力产生斜裂缝属斜截面承载力问题。2第二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1概述钢筋混凝土受弯构件的设计内容：(1)正截面受弯承载力计算——按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；(2)斜截面受剪承载力计算——按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；(3)钢筋布置——为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；(4)正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；(5)绘制施工图。3第三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1概述梁的构造要求：◆为保证耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层厚度一般不小于25mm；◆为保证混凝土浇注的密实性，梁底部钢筋的净距不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；◆梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用10~32。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm4第四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1概述d=10~32mm(常用)h0=h-as单排a=35mm双排

a=55~60mm◆梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm；◆梁高度h>700mm时，要求在梁两侧沿高度每隔300~400设置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径≥10mm；◆矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。◆为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250、300、……、750、800、900、…(mm)。5第五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.1概述≤200≥70C≥15,d分布筋h0h0=h

-20板的构造要求：◆混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d；◆钢筋直径通常为6~12mm，Ⅰ级钢筋；板厚度较大时，钢筋直径可用14~18mm，Ⅱ级钢筋；◆受力钢筋间距一般在70~200mm之间；◆垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗温度和收缩等产生的应力。6第六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能3.2梁的受弯性能(FlexuralBehaviorofRCBeam)habAsh0xnecesf7第七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能habAsh0xnecesf8第八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能M－f曲线habAsh0xnecesf9第九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能M－εs曲线habAsh0xnecesf10第十页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能habAsh0xnecesfM－Φ曲线11第十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能habAsh0xnecesfM－ξn曲线12第十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能弹性受力阶段（Ⅰ阶段）◆从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。◆当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰa状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr

crackingmoment13第十三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆

在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。◆随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线有明显的转折。14第十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。（平截面假定）◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。15第十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）◆荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。◆由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。◆当钢筋应力达到屈服强度时，梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称为屈服弯矩(yieldingmoment)。16第十六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能屈服阶段（Ⅲ阶段）◆受力将进入屈服阶段（Ⅲ阶段），挠度、截面曲率、钢筋应变及中和轴位置曲线均出现明显的转折。◆对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。◆在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。◆中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。17第十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能◆由于受压区混凝土的总压力C与钢筋的总拉力T应保持平衡，即T=C，受压区高度xn的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。◆同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力T与混凝土压力C之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。◆由于在该阶段钢筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率f和梁的挠度变形f也迅速增大，曲率f和梁的挠度变形f的曲线斜率变得非常平缓，这种现象可以称为“截面屈服”。18第十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能屈服阶段（Ⅲ阶段）◆由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。◆超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“Ⅲa状态”。◆ecu约在0.003~0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。19第十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能

配筋合适的钢筋混凝土梁在屈服阶段这种承载力基本保持不变，变形可以持续很长的现象，表明在完全破坏以前具有很好的变形能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”20第二十页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的依据21第二十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据22第二十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据23第二十三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能Ⅲa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据Ⅱa状态：计算My的依据24第二十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能配筋率的影响

钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很大影响。配筋率h0haAsbReinforcementRatio25第二十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能

配筋率r增大，屈服弯矩My增大屈服时，C增大，xn增加，ec也相应增大

My→Mu，ec→ecu的过程缩短，第Ⅲ阶段的变形能力减小当r=rb时，My=Mu，“Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合，钢筋屈服与压区混凝土的压坏同时达到，无第Ⅲ阶段，梁在My后基本没有变形能力。－－超筋梁CT=fyAsxnec26第二十六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能界限破坏BalancedFailure界限弯矩Mb

Balancedmoment界限配筋率rbBalancedReinforcementRatioMyMu0

fMMuMyMy=

Mu如果r>r

b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁overreinforced”。超筋梁的破坏取决于混凝土的压坏，Mu与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆，因此，在工程中应避免采用。27第二十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能

另一方面，由于梁在开裂时受拉区混凝土的拉力释放，使钢筋应力有一突然增量Dss。Dss随配筋率的减小而增大。

当配筋率小于一定值时，钢筋会在梁开裂瞬间达到屈服，即“Ⅰa状态”与“Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。－－少筋梁，此时的配筋率称为最小配筋率rmin（lowerlimitreinforcementratio）

少筋梁破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。

配筋率如小于rmin，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断，梁的破坏与素混凝土梁类似，属于脆性破坏特征。

少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。28第二十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能29第二十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能适筋破坏：配筋率适中时发生破坏特征：纵向受拉钢筋首先屈服，然后受压区混凝土被压碎。破坏前，纵拉钢筋经历较大的塑性变形，引起裂缝急剧开展，挠度不断增大，给人以明显的破坏预兆，呈延性破坏。破坏时钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。超筋破坏：配筋率太大时发生破坏特征：受压区混凝土被压碎，而纵向受拉钢筋不屈服。裂缝宽度小，延伸不高，挠度不大，破坏时没有明显的预兆，呈脆性破坏。钢筋的强度没有得到充分利用。少筋破坏：配筋率太小时发生破坏特征：一裂就坏。裂缝往往只有一条，裂缝宽度很大而且沿梁高延伸很高，破坏前没有明显预兆，呈脆性性质。30第三十页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能从另外一个角度讲，钢筋砼构件的破坏类型有三种基本形式：★延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁（适筋轴拉构件也属于这种破坏，只是钢筋混凝土轴拉构件在实际工程中很少应用）；（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）★受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段；（少筋梁、少筋轴拉构件）；（混凝土的抗压强度未得到发挥）★受压脆性破坏：具有较大的承载力，取决于混凝土受压强度，延性能力同混凝土受压，较差。（如超筋梁和轴压构件）。（钢筋的受拉强度没有发挥）。31第三十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能◆受压脆性破坏，如果采用箍筋约束混凝土来提高混凝土的受压延性，则同样可以得到延性较好的破坏形态。（箍筋的抗拉强度得到发挥）◆在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。◆因为在同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前，具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。◆从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。32第三十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能◆截面应力分析材料力学中线弹性梁截面应力分析的基本思路★几何关系：截面上的应变与距形心的距离成正比etopebotfye★物理关系：★平衡条件：应力-应变关系为线弹性33第三十三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能钢筋混凝土截面受弯分析

从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系，具体分析步骤如下：⑴给定一截面曲率f

（由小到大）；⑵假定受压边缘混凝土应变值ec；⑶由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；⑷利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；⑸验算是否满足轴力平衡条件，如满足，进行⑹;如不满足，修正ec后，重新分析⑶~⑸；⑹由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。在以上分析过程中，对于每一级曲率增量，应检查是否开裂、钢筋屈服，是否达到混凝土峰值应变和极限压应变，以采用不同的应力-应变关系，并判定是否破坏。34第三十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能★几何关系：平截面假定★物理关系：钢筋混凝土35第三十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.2梁的受弯性能s★平衡条件轴力平衡弯矩平衡36第三十六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定3.3正截面受弯承载力计算的基本规定一、基本假定

BasicAssumptions(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土的受压应力-应变关系；(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。

37第三十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定二、等效矩形应力图

EquivalentRectangularStressBlockCTszMM=C·z

fcxn

ycCTszMM=C·z

a1fc

ycx=bxn

在极限弯矩的计算中，仅需知道C

的大小和作用位置yc就足够了。可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致38第三十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定CTszM

fcxn

ycCTszM

a1fc

ycx=bxn39第三十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定

基本方程C=a1

fcbxTs=ssAsM

a1fc

x=bxn40第四十页，共79页。基本方程第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定——相对受压区高度

C=a1

fcbxTs=ssAsM

a1fc

x=bxn41第四十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定——相对受压区高度对于适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。相对受压区高度x

不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。42第四十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定三、相对界限受压区高度相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关43第四十三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限★适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是44第四十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定45第四十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.3正截面受弯承载力计算的基本规定四、最小配筋率Mcr=Mu近似取1-0.5x=0.98h=1.1h046第四十六页，共79页。3.3正截面受弯承载力计算的基本规定第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力ftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy◆

同时不应小于0.2%◆对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。47第四十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形3.4受弯构件正截面承载力计算一、单筋矩形截面SinglyReinforcedSection◆基本公式BasicFormulaeC=a1

fcbxTs=fyAsM

a1

fcx=bxn48第四十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形◆适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏49第四十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形★截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu>M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：x≥xbh0时，Mu=？As<rminbh，？这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。50第五十页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形★截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。51第五十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的fc不宜较高。现浇梁板：常用C15~C25级混凝土预制梁板：常用C20~C30级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。52第五十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形◆截面尺寸确定

●截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。

●根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高度●简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计●简支板可取h=(1/30~1/35)L

●

但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。

●给定M时，截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r

越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度；反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r

增大。53第五十三页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形经济配筋率梁：r

=（0.5~1.6）%板：r

=（0.4~0.8）%54第五十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－单筋矩形

选定材料强度fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解问题？增加截面尺寸或提高混凝土强度等级作业：P85、864-1、4-2、4-3、4-4？55第五十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形二、双筋矩形截面

DoublyReinforcedSection

双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。56第五十六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形◆受压钢筋强度的利用

配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。57第五十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形

钢箍可保证纵筋侧向不弯曲，破坏时压区边缘εcu=0.0033，受压区钢筋合力作用点处偏安全取εs′=0.002，这样，压区受力钢筋As′最大应力σs′=Es′εs′=2×105×0.002=400N/mm2。

受压钢筋抗压强度设计值取值fy′为：当fy＜400N/mm2时，取fy′=fy，破坏时此类钢筋已屈服；当fy＞400N/mm2时，取fy′=400N/mm2，破坏时钢筋未屈服.58第五十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形◆

双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。◆在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。59第五十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形当相对受压区高度x≤xb时，截面受力的平衡方程为，60第六十页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形如前所述，钢筋的受压强度fy’≤400MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。由平截面假定可得，ecu=0.003361第六十一页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形◆基本公式62第六十二页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形基本公式可分为二个部分组成单筋部分As1纯钢筋部分As2＋63第六十三页，共79页。As1As2sAAssA

fy'As'

fyAsM第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形

fyAs1M1

fy'As'

fyAs2M'双筋截面的分解a1fcbx

a1fcbx

64第六十四页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形◆适用条件●

防止超筋脆性破坏●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。65第六十五页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形★

截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’

、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。问题：当x>xb时，Mu=?当x<2a’时，Mu=?可偏于安全的按下式计算66第六十六页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形★截面设计已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a’，材料强度fy、fy’、fc求：截面配筋未知数：x、As、

As’基本公式：两个按单筋计算YNx=xb即取宜取x=

0.8xb67第六十七页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－双筋矩形已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As

N按As’未知重算x>2a’计算x、gsYN作业：P864-568第六十八页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－T形截面三、T形截面◆挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。◆节省混凝土，减轻自重。◆受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。◆受压翼缘越大，对截面受弯越有利（x减小，内力臂增大）69第六十九页，共79页。第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力3.4受弯构件正截面承载力计算－T形截