正交分解坐标运算

正交分解坐标运算第1页，共25页，2023年，2月20日，星期六思考1第2页，共25页，2023年，2月20日，星期六lAPB思考2第3页，共25页，2023年，2月20日，星期六第4页，共25页，2023年，2月20日，星期六思考1二.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。第5页，共25页，2023年，2月20日，星期六思考2第6页，共25页，2023年，2月20日，星期六第7页，共25页，2023年，2月20日，星期六例3如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：⑴四点E、F、G、H共面；

HEFGDABCO第8页，共25页，2023年，2月20日，星期六3．1.4空间向量的正交分解及其坐标表示第9页，共25页，2023年，2月20日，星期六1．平面向量基本定理的内容是：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使

.不共面的向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组．2．在平面内，把一个向量分解成两个互相垂直的向量，叫做把向量．a＝λ1e1＋λ2e2基底正交分解复习回顾第10页，共25页，2023年，2月20日，星期六1．空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c

，那么对于空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝

.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，

都叫做基向量．不共面xa＋yb＋zca，b，c空间中的基底是不惟一的，空间中任意三个不共面向量均可作为空间向量的基底．但基底确定，则表示的结果是惟一的．第11页，共25页，2023年，2月20日，星期六1．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是()A．2a，a－b，a＋2b B．2b，b－a，b＋2aC．a,2b，b－c D．c，a＋c，a－c练习第12页，共25页，2023年，2月20日，星期六答案：C第13页，共25页，2023年，2月20日，星期六1、已知空间四边形OABC中，简例:（课本例1）M,N分别是OA,BC的中点,P,Q是MN的三等分点.用向量MNPQ（空间向量基本定理的应用）完成课本练习第14页，共25页，2023年，2月20日，星期六2．空间向量的正交分解及其坐标表示两两垂直公共点平移起点xe1＋ye2＋ze3

p＝(x，y，z)第15页，共25页，2023年，2月20日，星期六3.1.5空间向量运算的坐标表示

第16页，共25页，2023年，2月20日，星期六第17页，共25页，2023年，2月20日，星期六空间向量运算的坐标规律:,则设第18页，共25页，2023年，2月20日，星期六练习1:已知

求解:第19页，共25页，2023年，2月20日，星期六结论：若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1)

=(x2-x1,

y2-y1,

z2-z1)注：空间一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.

如果知道有向线段的起点和终点的坐标,那么有向线段表示的向量坐标怎样求?第20页，共25页，2023年，2月20日，星期六第21页，共25页，2023年，2月20日，星期六例2如图，在正方体中，

解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则，求与所成的角的余弦值。第22页，共25页，2023年，2月20日，星期六第23页，共25页，2023年，2月20日，星期六证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系xyzA1D1C1B1ACBDFE第24页，共25页，2023年，2月20日，星期六1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离