北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》课件

探索三角形相似的条件

三角形相似需要一些什么条件?今天我们就来讨论一下这个问题!准备好了吗?观察一下:这些图片有什么特点?它们有什么相同点？不错！这些图片都是相似的。形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。

这两个是什么三角形？

那这样变化一下呢？

它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角……？对应边……？表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'、∠C=∠

C'∴△ABC∽△A'B'C'

相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。ABCA'

C'

B'

问题：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B=∠B'△ABC与△A'B'C'是否相似?它们原来也是相似三角形哦！

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'

咦？是这么表示的？练习：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF

（“相似”或“不相似”）。

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似动动手啊练习2

有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？动动手啊根据如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，所以这两个直角三角形相似复习

1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?2.如何判定两三角形是否相似?把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形两角对应相等，两三角形相似探

索1

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm两边对应成比例且夹角相等△A'

B'

C'∽△ABC?∠B'

＝∠B△A'

B'

C'∽△ABC∠B’＝∠B两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.结论:∠B’＝∠B∵△A’B’C’∽△ABC∴例1

判断图中△AEB和△FEC是否相似？

解∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）

又∵＝＝1.5

＝＝1.5

∴ ＝

∴△AEB∽△FEC

例2如图,D在△

ABC的AB边上,AD=1,BD=2,AC=,问△ACD与△

ABC相似吗?请说明你的理由.想一想解：相似；

∵，

∴∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例探

索2:三边对应成比例的两个三角形相似.ABCC’B’A’三边对应成比例△ABC∽△A’B’C’结论:例3

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与△

A′B′C′是否相似，并说明理由．

解：相似；∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，

A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm，

∴∴△ABC∽△A′B′C′两个等边三角形一定相似吗？△ABC与△A’B’C’都是等边三角形ACBcabA’B’C’c’a’b’问题:△ABC∽△A’B’C’吗?ACBcabA’B’C’c’a’b’解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形已知△ABC和△A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，

∠A’＝55°(2)∠A＝45°，AB=12cm，AC=15cm

∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm你来做做看吧！相似相似不相似判定相似选方法找出判定方法中所需的条件看已知条件如图,已知BD、CE为ABC的高，试说明△ADE与ABC是否相似？想一想解：相似；∵BD、CE是高，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ADB∽△AEC，∴∵∠A=∠A，

∴△ADE∽△ABC自己来小结一下吧！小结两个三角形相似的判定方法：两角对应相等的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)三边对应成比例的