【授课讲义】第4讲长方体正方体二-学生版五年级数学上册（北师大版）

第4讲:长方体正方体二给远方的朋友邮寄新年贺卡给远方的朋友邮寄新年贺卡11、动手操作，正确推导出长方体和正方体的体积公式，并能熟练计算它们的体积。

2、让学生了解体积的概念和体积单位，感知长方体和正方体体积单位的大小。

3、学会巧用三视图法解决问题。长方体体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。方法（三视图法）单位换算。4.2立方米＝（）立方分米0.75立方分米＝（）立方厘米3640立方厘米＝（）立方分米62.5立方米＝（）立方分米1020立方分米＝（）立方米3.15立方分米＝（）立方厘米45立方米＝（）立方分米3000立方厘米＝（）立方分米单位换算。0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米6升40毫升＝（）升

1.5立方分米＝（）升（）毫升4.25立方米=()立方分米=()升1.24立方米=()升=()毫升3.06升=（）升（）毫升6升40毫升＝（）毫升1080立方厘米＝（）立方分米1.5立方分米＝（）升＝（）毫升有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃，能装水多少升。一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。现有24个工人参加挖池工作，如果平均每人每天挖3立方米，多少天才能挖完？有一个长是50厘米，宽是10厘米，高是10厘米的全封闭的容器，里面装有8厘米高的水。如果将这个容器竖放，水面的高度是多少厘米？有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？常用的体积单位有立方厘米（常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长长方体的长=体积÷横截面积。正方体体积：正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米。一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米。正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大（）。正方体的棱长缩小4倍，它的体积就缩小（）。要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。11立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000。三视图法（平面二视非凹图）有5张同样大小的纸如下左图重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。对于平面凸形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看水平方向和竖直方向各是多少后再求和。对于平面凸形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看水平方向和竖直方向各是多少后再求和。三视图法（平面二视凹形图）下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）求下图的周长。（单位：厘米）对于平面凹形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看水平方向和竖直方向各是多少后再求和，最后再和标准图进行对比，观察和原标准图的变化量。对于平面凹形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看水平方向和竖直方向各是多少后再求和，最后再和标准图进行对比，观察和原标准图的变化量。三视图法（立体三视非凹图）一个零件形状大小如下图：算一算表面积是多少平方厘米？有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图），求切掉正方体后的表面积是多少？对于立体凸形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看前后面、上下面、左右面各是多少后再求和。对于立体凸形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看前后面、上下面、左右面各是多少后再求和。三视图法（立体三视凹形图）一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？如下图，有一个棱长为2厘米的正方体，从正方体的上面正中向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为厘米，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？对于立体凹形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看上下面、左右面、前后面各是多少后再求和，最后再和标准图进行对比，观察和原标准图的变化量。对于立体凹形图可以通过平移转换为标准图形，也可以采用三视图法直接看上下面、左右面、前后面各是多少后再求和，最后再和标准图进行对比，观察和原标准图的变化量。一个长5一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多少？单位换算。40立方米＝（）立方分米4立方分米5立方厘米＝（）立方分米30立方分米＝（）立方米0.85升＝（）毫升2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米2、一个正方体的棱长和是36分米，它的体积是（）立方分米。3、一个长方体的体积是60立方厘米，长是10厘米，高是2厘米，宽是（）厘米。4、一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米。5、正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍。6、填表。7、有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？8、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。9、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？10、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满