一次函数经典题型+习题精华,含答案

-.z一次函数题型一、点的坐标方法：*轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；假设两个点关于*轴对称，则他们的横坐标一样，纵坐标互为相反数；假设两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标一样，横坐标互为相反数；假设两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；假设点A〔m,n〕在第二象限，则点〔|m|,-n〕在第____象限；假设点P〔2a-1,2-3b〕是第二象限的点，则a,b的围为______________________；A〔4，b〕，B〔a,-2〕，假设A，B关于*轴对称，则a=_______,b=_________;假设A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;假设假设A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；假设点M〔1-*,1-y〕在第二象限，则点N〔1-*,y-1〕关于原点的对称点在第______象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到*轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；假设AB∥*轴，则的距离为；假设AB∥y轴，则的距离为；点B〔2，-2〕到*轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C〔0，-5〕到*轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D〔a,b〕到*轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点P〔3,0〕，Q(-2,0),则PQ=__________,点,则MQ=________;,则EF两点之间的距离是__________;点G〔2，-3〕、H〔3,4〕，则G、H两点之间的距离是_________；两点〔3，-4〕、〔5，a〕间的距离是2，则a的值为__________；点A〔0,2〕、B〔-3，-2〕、C〔a,b〕，假设C点在*轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：假设y=k*+b(k,b是常数，k≠0)，则y叫做*的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=k*(k是常数，k≠0)，这时，y叫做*的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为假设y=b，这时，y叫做常函数。A与B成正比例A=kB(k≠0)1、当k_____________时，是一次函数；2、当m_____________时，是一次函数；3、当m_____________时，是一次函数；题型四、函数图像及其性质一次函数y=k*+b〔k≠0〕中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=k*+b〔k≠0〕的倾斜程度；b〔称为截距〕表示直线y=k*+b〔k≠0〕与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。同一平面，不重合的两直线y=k1*+b1〔k1≠0〕与y=k2*+b2〔k2≠0〕的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线相交。特殊直线方程：*轴:直线Y轴:直线与*轴平行的直线与Y轴平行的直线三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5*+6，y的值随*值的减小而___________。2、对于函数,y的值随*值的________而增大。3、一次函数y=(6-3m)*＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的围是__________。4、直线y=(6-3m)*＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的围是_________。5、直线y=k*+b经过第一、二、四象限，则直线y=-b*+k经过第_______象限。6、无论m为何值，直线y=*+2m与直线y=-*+4的交点不可能在第______象限。7、一次函数〔1〕当m取何值时，y随*的增大而减小.〔2〕当m取何值时，函数的图象过原点.题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=k*+b〔k≠0〕的解析式。是直线或一次函数可以设y=k*+b〔k≠0〕；假设点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、假设函数y=3*+b经过点〔2，-6〕，求函数的解析式。2、直线y=k*+b的图像经过A〔3，4〕和点B〔2，7〕，3、一次函数的图像与y=2*-5平行且与*轴交于点〔-2,0〕求解析式。题型六、平移方法：直线y=k*+b与y轴交点为〔0，b〕，直线平移则直线上的点〔0，b〕也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=k*+b向左平移2向上平移3<=>y=k(*+2)+b+3;〔“左加右减，上加下减〞〕。1.直线y=5*-3向左平移2个单位得到直线。2.直线y=-*-2向右平移2个单位得到直线3.直线y=*向右平移2个单位得到直线4.直线y=向左平移2个单位得到直线5.直线y=2*+1向上平移4个单位得到直线6.直线y=-3*+5向下平移6个单位得到直线7.直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。8.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。9.过点〔2，-3〕且平行于直线y=2*的直线是_________。10.过点〔2，-3〕且平行于直线y=-3*+1的直线是___________.题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补割〞即：往外补成规则图形，或分割成规则图形〔三角形〕；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；直线经过〔1,2〕、〔-3,4〕两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A〔3,4〕，且OA=OB求两个函数的解析式；〔2〕求△AOB的面积；6.如图，点A〔2，4〕，B〔-2，2〕，C〔4，0〕，求△ABC的面积。【一次函数习题】一、填空题1．函数，*＝__________时，y的值时0，*=______时，y的值是1；*=_______时，函数没有意义．2．，当*=2时，y=_________.3．在函数中，自变量*的取值围是__________.4．一次函数y＝k*＋b中，k、b都是，且k，自变量*的取值围是，当k，b时它是正比例函数．5．是正比例函数，则m．6．函数，当m=，n=时为正比例函数；当m=，n=时为一次函数．7．当直线y=2*+b与直线y=k*-1平行时,k________,b___________.8．直线y=2*-1与*轴的交点坐标是____________;与y轴的交点坐标是_____________.9．点A坐标为(-1,-2),B点坐标为(1,-1),C点坐标为(5,1),其中在直线y=-*+6上的点有____________.在直线y=3*-4上的点有____________.10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加*米，宽增加y米，则y与*的函数关系式是，自变量的取值围是，且y是*的函数．11．直线y=k*+b与直线y=平行，且与直线y=交于y轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.二、选择题：12．以下函数中自变量*的取值围是*≥5的函数是〔〕A． B． C． D．13．以下函数中自变量取值围选取错误的选项是〔〕A． B．C． D．14．*小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油*升。如果每升汽油2.6元，求油箱汽油的总价y〔元〕与*〔升〕之间的函数关系是〔〕A． B．C． D．15．在*次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表．则m与v之间的关系最接近于以下各关系式中的〔〕A．v＝2m B．v＝m2＋1 C．v＝3m－116．水池的容量为50米3,每时灌水量为n米3,灌满水所需时间为t(时),则t与n之间的函数关系式是〔〕A．t=50n B．t=50-n C．t= D．t=50+n17．以下函数中，正比例函数是：〔〕A． B．－1 C． D．18．以下说法中不正确的选项是〔〕A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数19．一次函数y=k*+b，假设当*增加3时，y减小2，则k的值是〔〕A． B． C． D．20．A．B．C．D．21．在直线y=*+且到*轴或y轴距离为1的点有()个A．1B．2C．3D．422．直线y=k*+b(k≠0)与*轴的交点在*轴的正半轴,以下结论:①k>0,b>0;②k>0,b<0;③k<0,b>0;④k<0,b<0.其中正确的有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个23．假设点〔－4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=上，则y1与y2的大小关系是〔〕A．y1>y2B．y1=y2C．y1<y2 D．无法确定三、解答题：24．*工人上午7点上班至11点下班，一开场他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．〔1〕、求他在上午时间y〔时〕与加工完零件*〔个〕之间的函数关系式．〔2〕、他加工完第一个零件是几点.〔3〕、8点整他加工完几个零件.〔4〕、上午他可加工完几个零件.25．直线y=*+1与直线a关于y轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a的解析式.26．点Q与P(2，3)关于*轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.*yB0A27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A〔4，3〕，一次函数的图象与y轴交于点B*yB0A28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－*+2与y=2*+2的图象，并求出这两条直线与*轴围成的三角形的面积与周长.29．*气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到完毕全过程，开场时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停顿.结合风速与时间的图像，答复以下问题：〔1〕在y轴〔〕填入相应的数值；〔2〕沙尘暴从发生到完毕，共经过多少小时.〔3〕求出当*≥25时，风速y〔千米/时〕与时间*〔小时〕之间的函数关系式.ABOC〔〕〔ABOC〔〕〔〕41025*(小时)y〔千米/时〕D30．今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B两村庄急需救灾粮食分别为15吨和35吨。“旱灾无情人有情〞，C、D两城市已分别收到20吨和30吨捐赈粮，并准备全部运往A、B两地。〔1〕假设从C城市运往A村庄的粮食为吨，则从C城市运往B村庄的粮食为吨,从D城市运往A村庄的粮食为吨，运往B村庄的粮食为吨;〔2〕按〔1〕中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出的取值围；(3)从C、D两城市到A、B两村庄的运价如下表：到A村庄到B村庄C城市每吨15元每吨12元D城市每吨10元每吨9元假设运输的总费用为元，请求出与之间的函数关系式，并设计出最低运输费用的运输方案。31．如下列图，在直角坐标系中，直线与轴轴交于A、B两点，点A的坐标是(8,0),B的坐标是(0,6).〔1〕求直线的解析式；〔2〕假设点C〔6，0〕是线段OA上一定点，点是第一象限直线上一动点，试求出点P在运动过程中△POC的面积S与*之间的函数关系式，并写出*的取值围；〔3〕在〔2〕中，是否存在点P，使△POC的面积为个平方单位.假设存在，求出P的坐标；假设不存在，说明理由。答案一、1．2．93．4．常数5．6．7．8．9．C点，B点10.．11．二、12．D13．B14．D15．B16．C17．D18．D19．A20．B21．C22.．B23．A三、24．〔1〕〔2〕加工完第一个零件７点30分〔3〕8点整可加工完3个零件〔4〕上午他可加工完15个零件25．图像略，直线ａ的解析式是26．一次函数解析式为27．28．面积为3，周长为29．〔1〕〔8〕〔32〕〔2〕57小时〔3〕〔4〕强沙尘暴持续30小时30．解(1)，，………