基于Morlet小波时频互相关的股指期货价格发现效率研究

基于Morlet小波时频互相关的股指期货价格发现效率研究

2010年4月16日，中国金融期货交易所正式推出了中国第一份金融期货——沪深300指数期货（CSI300）。股指期货（IF01）的推出有助于促进市场价值发现，平抑指数波动，弥补了我国证券市场缺乏做空机制的空白，也为广大证券投资者提供了规避系统风险的工具。同时，股指期货完善了我国资本市场结构，为以后推出期权、互换等其他金融衍生品打下了基础。股指期货上市至今，其市场规模不断扩大，投资者开户数从最初的9137户增加至现阶段的7万多户，市场保证金也达到170亿元，占整个期货市场比例达16.8%。更重要的是，随着证监会对证券、基金、信托和QFII参与股指期货的放行，股指期货市场的投资者结构、交易方式都进一步多样化，从而更好地促进股指期货发挥价格发现、规避风险的功能。在市场活跃度方面，沪深300股指期货上市首日的交易量就达到了58547手，随后交易量逐步放大，2010年总成交量达到4587.3万手（按单边计），成为亚洲第四活跃的指数期货。在股指期货市场规模更加壮大，参与者更加理性的同时，监管层和参与者依然高度关注股指期货对证券市场指数的影响，即股指期货是否具有价格发现作用、是否能够规避风险、是否造成了现货指数的下跌。股指期货与现货市场的相关性研究既有助于揭示我国股指期货的价格发现效率，也有利于深入理解市场微观结构，为以后推出更多的金融衍生品提供现实依据。此外，从投资者的角度看，两者相关性的研究可以为套期保值、套利交易、产品和交易策略设计等提供现实的指导意义。在股指期货推出一年多里，国内已有相关文献对其价格发现功能进行了一些研究，并取得了一定的成果。不过这些结论间存在很多矛盾，难以使人信服；更遗憾的是，这些研究基本都是采用Granger因果检验、协整和VAR模型等传统时间序列分析方法，仅从时间维度考量期现市场间的“时域动态关联性”，而忽视了两者在频率维度上可能存在的“频域动态关联性”。本文则采用了一种全新的分析思路——Morlet小波时频互相关分析方法，基于小波量图、小波互量图和小波互相关系数图，从“时域”和“频域”两个维度对我国以及国际主要市场（美国、英国和日本）股指期货和现货指数的动态关联性进行了比较研究，更全面、精确地研究了股指期货价格发现效率问题。Morlet小波时频互相关分析方法较传统因果检验方法具有明显优势，不仅可以从“时域”和“频域”两个维度分析时间序列的动态相关性，而且其理论基础更加宽泛——不需要时间序列满足平稳性要求，也就是其可以分析传统计量方法难以解决的非平稳时间序列问题。一、文献综述Garbade和Silber（1982）最早建立动态模型来分析期货价格与现货价格之间动态相关关系。众多学者们在此基础之上进行了大量的理论和实证研究，由于研究标的、研究方法、样本期间和数据频率等选取的不同，研究结论呈现多样化。整理总结以国外市场为标的的相关文献，研究结论大致可以分为期货价格引导现货价格、现货价格引导期货价格、两者互有引导三种结论。在期货价格引导现货价格方面，Herbst等（1987）以标准普尔500指数（S&P500）期现高频数据为基础，得出S&P500期货明显领先现货指数。Stoll和Whalley（1990）、Hung和Zhang（1995）在MMI指数及期货，Brooks等（2001）在伦敦金融时报100指数（FTSE100）期现的研究支持期货对现货具有引导作用。在现货价格引导期货价格方面，Wahab和Leshgari（1993）通过Granger因果关系检验，发现S&P500现货价格领先期货价格。李家州（1998）在道琼台股指数的研究支持现货价格引导期货价格。在期货价格和现货价格相互引导方面，Abhyankar（1995）在FTSE100期现1小时数据上采用因果检验，发现期货价格与现货价格具有同时性。黄玉如（1993）在美国S&P500指数日数据，Turkington等（1999）在澳大利亚股指，王扬（2007）在日经（NIKKEI）225指数上也得出同样结论。在2010年4月沪深300指数期货上市之前，国内学者基于股指期货的仿真交易数据做了相关研究。严敏等（2009）利用向量误差修正模型、公共因子模型和带有误差修正的双变量EGARCH模型对沪深300股指期货仿真市场和现货市场的互动关系进行了研究，分析表明现货市场在价格发现中起到主导作用，指数期货价格和现货价格之间存在长期的均衡关系、短期的双向Granger因果关系。沪深300指数期货上市交易后，任远（2010）对上市1个月内的沪深300指数及期货的每分钟数据进行了Granger因果检验，发现沪深300股指期货价格领先现货指数，领先的时间范围是0～5分钟。彭紫云（2010）以沪深300指数及IF1005的1分钟收盘价为研究对象，采用Granger因果检验，发现现货价格和股指期货价格相互引导，股指期货的引导作用要大于现货指数。刘靓（2010）研究了沪深300指数和IF1007的1分钟收盘数据。戴佳青和潘和平（2011）研究了沪深300指数和IF1103的1分钟收盘数据。何诚颖等（2011）研究了沪深300指数和IF1106的1分钟收盘数据，均得出股指期货价格领先沪深300指数。孙兴平（2011）对期现市场半年交易的日收盘价进行分析，发现两者的Granger因果关系不是很明显。吕寒冰（2011）对现货和期货上市1年的日收盘价进行Granger因果检验，判定现货价格领先期货价格进行波动。从以上国内外市场的研究可以看出，大多数研究结论认为国外市场的股指期货价格对现货具有引导作用，国内股指期货在高频交易数据下，期货对现货有引导作用，但在日度数据下期货并不明显引导现货，部分研究结论表明现货引导期货。从方法论角度看，国内外学者对时间序列相关性的研究绝大多数依照如下的分析方法：Garbade和Silber（1982）提出的联立方程和双变量随机游走模型成为最早检验期货价格与现货价格动态关联关系的方法。Bigman等（1983）将最小二乘和线性回归方法引入到期现关系检验中。由于期货价格和现货价格序列往往是非平稳的，上述基于最小二乘法的检验方法经常出现伪回归的情况。Booth等（1999）将误差修正模型与协整检验进行了结合以此研究期现关系。Kim等（1999）将向量自回归（VAR）引入因果分析中，进一步丰富了传统时间序列因果关系检验方法。纵观上述国内外研究股指期货与现货价格关系时采用的方法，不难发现这些研究都是在单一的时间域上分析期现时间序列的“时域动态关联性”，而忽视了“频域动态关联性”的重要性。从频域动态关联性的角度研究金融时间序列应该能够得到更多的实证发现，而本文采用的Morlet小波就可以同时从“时间”和“频率”两维分析时间序列的动态关联性。小波分析是一种新的信号分析处理技术，在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，应用到时间序列分析中可以将较短的周期提取出来，更加明显地反映信号的非平稳性和长周期性，在处理非平稳时间序列中体现出很大的优越性。Ramsey和Zhang（1997）、Percival和Walden（2000）、Gencay等（2001）将小波分析引入经济和金融分析中，分别利用小波方差、小波协方差和交互协方差等概念，讨论金融序列的波动和相关关系。国内也有学者将小波分析应用于经济金融分析中，徐梅（2004）研究了1992～2002年沪深两市小波互相关系数，并以此衡量两市收益波动特点；李海奇（2007）利用小波互相关系数和小波交叉互相关系数对深沪股市波动率进行了分析；董直庆和王林辉（2008）利用小波变换和互谱分析方法，研究了我国证券市场和宏观经济波动的关联性；吴礼斌和崔岩岩（2010）基于小波协方差的相关性度量方法，对沪深股市波动序列之间的相关性进行了实证分析。国内将小波分析应用于时间序列分析主要集中于不同股票指数之间的相关性，尚未发现将其应用于股指期货与现货间相关关系的研究，本文正是填补了该问题在国内研究中的空白。另外，本文还将Morlet小波方法应用于S&P500、FTSE100、NIKKEI225等国际市场期现数据，对我国股指期货市场的价格发现效率与国际市场进行了比较。二、Morlet小波时频互相关分析方法在信号分析领域，法国数学界Fourier发现，复杂曲线可以分解为不同频率的正弦曲线和余弦曲线。但是，当一个时间序列被拆分成大量不同频率的曲线，也就不太可能在某个频率下找出时间序列的突变点。法国地震学家Morlet特别关注信号中的突变，他提出将不同频率的波动与不同长度的时间窗口结合起来分析，从而更好地寻找信号中的突变点。长度较短的小波尤其擅长捕捉住时间序列的高频部分，而长度较长的小波适合描述时间序列中频率较低、持续时间较长的部分。小波函数指的是具有震荡特性、能够迅速衰减到零的一类函数，即为考察两时间序列共变的时频范围，引入小波互相关系数（WaveletCoherence）,其定义为被两个相关的自波谱正态化处理的互波谱，其表达式如式（7）：小波互相关系取值范围在0～1之间，衡量了两个时间序列X和Y在特定时间、特定频率下的相关性。当小波互相关系数值为1时，时间序列X和Y在某个特定时间、特定频率是完全相关的；当取值为0时，两时间序列在特定时间、特定频率下是完全无关的。根据Torrence和Webster（1999）、Bloomfield等（2004）的研究结论，本文采用时频互谱的实部和虚部定义两时间序列的相位差异。相位差异描述了两时间序列在特定时间和频率下的滞后状况，取值范围从-180°～180°，相位角度通过小波互量图中的箭头方向表示。当箭头方向指向右边时，两时间序列具有同相位（In-phase）；当箭头方向指向左边时，两时间序列完全不同步（OutofPhase）；当箭头指向上方或者下方时，两时间序列存在引导关系。为检验交叉小波系数和小波互相关系数，引入蒙特卡洛模拟来衡量统计显著性。Totrence和Compo（1998）发现小波功率谱服从卡方分布，于是小波互谱的置信度可以通过两个卡方分布乘积的平方根来估计。假设时间序列X和Y存在红噪声特性，在以k为频率的傅里叶变换下的功率谱为和，那么两时间序列的小波互动率就是：三、国内数据选取与实证分析本文选取沪深300指数及沪深300指数期货当月连续合约的日收盘价作为研究对象①，简称为CSI300和IF01，样本区间选取2010年4月16日至2011年9月30日，共有358个交易数据。从沪深300指数的期现走势看（见图1），两者几乎具有一致趋势，其原因是IF01以CSI300为标的，期现套利机制的存在使得两者价格不会相差太大；不过，由于股指期货推出时间仅1年多，市场缺乏足够的机构投资者，因此也曾出现过期货价格短期过度背离现货价格的情况。在图2和图3的小波量图中，为了突出短周期部分的能量变化，采用了半对数坐标。横轴（时间轴）刻度是等距的，而纵轴（周期轴）采用以2为底的对数形式。小波量图衡量时间序列（比如CSI300）在时频域上的方差，黑粗体等高线突出了方差波动通过95%置信度检验的时频区域。从左至右看CSI300小波量图，从2010年4月16日起的最初20天内，波动性随着周期向下扩展至6天后大幅缩减；在第100天到200天，短周期上存在明显的波动，随着周期增加，波动性也大幅增强；在第350天到第358天，CSI300在低于16天周期下波动性较为明显，随着周期增加，波动性大幅下降。在其他时间段上，无论是短周期还是长周期下，CSL300的波动性都不明显。在IF01日度收盘价的小波量图中发现，其波动特点同现货指数非常类似，都出现了期初20天、期末8天、期间第100至第200天的波动显著性，即期货和现货的波动时域和频域特点非常接近；进一步比较图2和图3，发现在周期短于4天时，期货波动性强于现货；在周期介于4～8天时，现货波动性强于期货；但从股指期货上市交易以来整体观之，期货波动持续性并不明显强于现货。股指期货与现货具有相似的波动模式主要是因为两者同时受同样的国内外经济因素影响。股指期货交易制度设计者为了使沪深300股指期货具备较强的价格发现功能，将股指期货的开盘时间提前于现货15分钟，将股指期货收盘时间推迟于现货15分钟。但需要注意的是，国内经济数据公布时间都在上午，且股指期货交易中套期保值成交量占市场成交量的比例极低，因此现货收盘后期货仍然交易的15分钟内，股指期货并没有反映新的经济信息，也无法充分反应套期保值者的价格预期。这就使得即使期现市场的交易制度虽有人为设定的区别，但其价格波动性却是天然一致的。关于期货价格相对现货价格在高频短周期下具有较强的波动性，波动性持续时间并不太长的特征，本文认为这主要是由于期现规模差异及期货强制向现货回归机制所导致。沪深300股指期货上市时间仅1年半左右，市场规模较现货规模存在较大差距；沪深300指数对应成分股的市值为19.09万亿元，股指期货市场的保证金仅170亿元；股指期货市场中的个人投资者比例高达90%，而股票市场中虽然散户比例也不低，但依然有规模庞大的基金、券商、保险公司等机构投资者，这使得股票市场的投资者类型更为多样；因此规模远不及现货市场的股指期货的短期走势与现货发生背离也就容易理解了。不过，由于股指期货以沪深300指数作为标的，其交割结算价约定为交割日当天现货的最后两小时算数平均价，这保证了期货强制向现货回归。这一机制的存在吸引了广泛的套利资金时刻紧盯期现基差，当两者出现不合理价差时，套利者将纷纷进入将基差推至合理水平，从而使得股指期货的价格走势又不会长期偏离现货，即期货波动性并不明显强于现货。在分别检验了CSI300和IF01在时域和频域两个角度的波动性后，本文将使用小波互量图分析两个序列的相关波动性。沪深300指数和股指期货当月合约的小波互量图显示了CSI300和IF01在特定时间和特定频率组合上的局部小波协方差的变化（见图4）。同图2和图3一样，黑粗体等高线表示局部协方差通过95%置信度检验的时频区域。两者的互量图显示在时间低于50天的情况下，等高线出现于周期在0～8天和30～34天这两个范围。在时间为75～200天内，等高线出现于周期在0～8天、10～26天、30～60天这三个范围内。在时间高于320天下，等高线出现于周期在0～16天。也就说，时间在0～50天和100～200天内，两者局部协方差较为显著。小波互相关系数图显示了两时间序列在所有时间和频率下的局部相关性（见图5），等高线勾画了CSI300和IF01局部相关性低于0.6的范围。沪深300期现小波互相关系数图反映了CSI300和IF01在周期长于4天时，两者长时间高度相关；在周期短于4天时，局部相关性略低至0.6～0.7，在时间为150左右时，局部相关系数甚至低于0.4。就整体而言，两者是高度相关的。值得注意的是，周期短于4天时的较低相关系数出现时间具有周期性。根据股指期货的制度设计和市场发展状况，本文认为其原因是，沪深300股指期货同一时点上市交易4份合约，分别是当月、下月和随后两个季月。大部分时间内，当月合约在4份合约中交易量和持仓量最大，因此当一份当月合约进入交割周时，投资者会了结此合约仓位并在下月合约开新仓，即移仓换月。这个过程发生在每个月第三周的星期一到星期三，涉及几十亿元保证金的平仓与开仓，因此短时间大量交易造成了期货价格相对于现货的周期性异常波动。此外，文中使用的当月连续是指当月合约交割退市后，新的当月合约价格直接衔接在上个当月合约价格上，而两者价格衔接往往存在一定的差别，即换月价差。正是这两个原因的存在，IF01与CSI300的相关系数在短周期下才呈明显的周期性低位波动。观察小波互相关系数图中箭头方向发现，当周期长于16天时，绝大部分的箭头是向右，意味着CSI300和IF01在大部分时间是协同运动；少部分时频范围，如周期为100天、时间为50天附近，箭头指向右下意味着IF01领先CSI300。当周期短于16天时，箭头指向规律减弱；尽管大部分仍然朝右，但间杂右下和右上，其含义是CSI300与IF01整体协同变化，但偶尔出现CSL300和IF01分别短暂领先另一方的情况。例如，在周期为0～8天、时间为180天附近，箭头指向右上方，即CSI300领先IF01；在周期为1～2天、时间为115天附近，箭头指向右下方，即IF01领先CSI300。Morlet小波分析表明，沪深300指数和股指期货在低频长周期范围呈现长时间高度相关、协同波动的特征；在高频短周期范围，两者整体仍然具有协同波动特征，但时常出现期货领先现货的情况，偶尔发生现货领先期货的情形，不过两者持续时间都较短暂。Morlet小波互相关系数方法证实了沪深300指数虽然上市交易时间较短，但已经能够与现货保持一致运动，并初具价格发现功能。由于本文采用的Morlet小波分析能够同时从时间和频率二维分析期现动态关联性，因此结论较之前任远（2010）、戴佳青和潘和平（2011）、吕寒冰（2011）等研究得出简单的领先或者滞后判断更加丰富和准确。四、国外数据选取与实证分析为了将我国股指期货的价格发现效率与国际发达资本市场进行比较，本文还研究了以S&P500、FTSE100和NIKKEI225指数及其对应股指期货为代表的国外市场股指期货的发现效率。为了保持样本区间的一致性，所有国外6个时间序列采用数据区间均设定为2010年4月16日至2011年9月30日，与中国市场相同。在期货合约选择方面，上述3个国外股指期货的合约也都是选取当月合约，数据都是采用当日收盘价。限于篇幅，图6～图8只列出小波互相关系数图的分析结果。S&P500指数及期货的小波互相关系数图表明，S&P500指数与现货整体呈现协同变化，但在高频短周期和低频长周期下有明显区别。在高频短周期下，两者的协同变动关系经常出现紊乱情况，即期现交错引导；在低频长周期下，尤其是100天以上，呈现明显的期货引导现货的情况。ETSE100指数及期货的小波互相关系数图表明，两者的波动特性与S&P500期现波动特征相近，也是在协同变化中呈现高频短周期下交错引导，低频长周期下期货引导现货。在高频短周期下，两者交错引导的紊乱程度弱于S&P500期现，其协同变化特征较S&P500期现更加明显。在低频长周期下，虽然也曾短暂地发生现货引导期货的情形，但期货引导现货的特征在两者协同变化中更为明显，如在时间为第150～300天、周期为64～100天时，期货持续领先现货。NIKKEI225指数及期货的小波互相关系数表明，NIKKEI225指数期货与现货在高频短周期下的协同变化也经常出现短暂的期现交错引导；在低频长周期下，两者基本协同运动，但在周期为64天范围内呈现明显的现货引导期货的情况。NI-KKEI225指数出现现货持续引导期货意味着NI-KKEI225期货的价格发现效率很低，这与一般常识相悖；经过对NIKKEI225期货合约设计和交易制度进行深入分析，发现在大阪证券交易所交易的NIKKEI225合约的最小波动为10点，而NIKKEI225现货指数的最小波动点是0.01点，两者价格精确度存在的明显差别是造成期货价格发现效率偏低的重要原因。此外，NIKKEI225过高的指数点位使得期货交易保证金较高，这降低了期货参与资金的周转效率，从而抑制了期货价格发现功能的发挥。综合比较沪深300指数期现市场与国外期现市场的小波互相关性，发现无论是国内还是国外，期现两个市场都整体呈现同向协同运动。在高频短周期下，国内外期现市场都呈现协同中间杂短暂的交错引导。在低频长周期下，国内外期现市场在整体协同中略有区别，S&P500指数期货明显引导现货指数；FTSE100指数与期货在协同变化中呈现较强的期货引导现货特征，但持续时间不及美国市场；NIKKEI225指数由于期货报价机制不够合理造成现货在一定周期下引导期货；沪深300指数期货短暂引导现货。从低频长周期下期货引导现货这一特征的持续时间看，在358个观察日中，美国市场持续近300天，英国市场持续150天，日本市场几乎不存在这种持续特征，中国市场持续不足20天。这说明美英市场由于推出股指期货时间较早且期货合约制度设计合理，股指期货的价格发现功能得到良好的发挥；而日本市场由于期货合约报价机制不够合理造成期货的价格发现效率较低；中国的沪深300指数期货虽然上市交易时间不长，但已经初步具备价格发现的功能，不过其效率低于英美市场，却高于日本市场。五、结论本文基于Morlet小波时频互相关分析方法，以沪深300指数和沪深300指数期货当月合约为样本，从时间和频率两个维度分