公路工程检测技术第二章

公路工程检测技术第二章第一页，共24页。（1）总体与样本

总体又称母体，是统计分析中所要研究对象的全体，而组成总体的每个单元称为个体。（2）抽样检验的意义1）无破损检验仪具器械种类少，性能难以稳定，在不便采用无破损检验时，就得采用破坏性试验，而破坏性检验是不可能对全部产品都做检验的。2）当检验对象为连续性物体或粉块时，在一般情况下不可能对全部物品的质量特性进行检测试验。3）产品批大，采用全数检验是做不到的，此时，抽样检验就十分必要。1抽样检验公路工程检测技术第二页，共24页。4）抽样检验由于检验样本较小，因而可以收集质量信息，提高检验的全面程度和促进产品质量的改善。公路工程检测技术1

抽样检验第三页，共24页。（3）抽样检验的条件抽样检验是从某产品抽取较少的样本进行检验，根据试验结果来判定全批产品是合格还是不合格。因此，为使抽样检验对判定质量好坏提供准确的信息，必须注意抽样检验应具有的条件。1）要明确批的划分。即要注意同批产品在原材料、工艺条件、生产时间等方面具备基本相同的条件。例如，抽样检验水泥、沥青等物品的质量特性时，应将相同厂家、相同品种或强度等级的产品作为一个一个批，而不能将不同生产厂家和不同牌号的水泥和沥青划在一个批内。2）必须抽取能的代表批的样本。由于抽样检验是以样本检验结果来判断批的的好坏，故样本的代表性尤为重要。为使所取的样本能成为批的可靠代表，常采用如下办法：①单纯随机取样。这是一种完全随机化的取样，它适用于对总体缺乏1抽样检验公路工程检测技术第四页，共24页。基本了解的场合。随机不等同于随便取样。随机取样是利用随机表或随机数骰子等工具进行的取样，它可以保证总体每个单位出现的概率相同。②分层取样。当批量或工序被分为若干层时，可以从所有分层中按一定比例取样。例如，有两台拌和机同时拌制原材料相同的同强度等级的混凝土，为了检验生产出混凝土质量特性，采用抽样方法时，应注意对两台拌和机分别取样，这样便于了解不同层的产品质量特性，研究各层造成不良品率的原因，也可将甲、乙样品混合进行试验，了解混合产品的质量特性。③两级取样。当物品堆积在一起构成批量时，由许多货箱堆积在一起，按单纯随机取样相当麻烦。此时，可先将若干箱中进行第一级随机取样，挑出部分箱物品，然后再从已挑选出的箱子对物品进行随机取样。④系统取样。当对总体实行单纯随机抽样有困难时，如连续作业时抽样、1抽样检验公路工程检测技术第五页，共24页。1抽样检验公路工程检测技术产品为连续体时的抽样等，可采用一定间隔进行抽取的抽样方法，称为系统抽样可等距抽样。系统抽样还适合流水生产线上的取样，但应注意，当产品质量特性发生变化时，易产生较大偏差。3)要明确检验标准。所谓检验标准，是指对于同一批产品中不良品的质量判定标准。如路基压实度小于93%的为不合格，基层材料现场抽样的7d龄期抗压强度小于2.0MPa时为强度不合格等。4）要有统一的检测试验方法。产品质量判定标准应于统一的检测试验方法所测定的结果相比较，如果试验方法不统一，试验结果不统一，试验结果偏差很大，容易造成各种误判，抽样检验也失去了其应有的意义。对于公路工程各种产品，大多数情况为现场加工制作，质量检测也大多数在现场进行。因此，加强现场检测方法的统一、检测仪器性能的稳定、提高操作人员的技术熟练程度是十分必要的。第六页，共24页。1抽样检验公路工程检测技术产品为连续体时的抽样等，可采用一定间隔进行抽取的抽样方法，称为系统抽样可等距抽样。系统抽样还适合流水生产线上的取样，但应注意，当产品质量特性发生变化时，易产生较大偏差。3)要明确检验标准。所谓检验标准，是指对于同一批产品中不良品的质量判定标准。如路基压实度小于93%的为不合格，基层材料现场抽样的7d龄期抗压强度小于2.0MPa时为强度不合格等。4）要有统一的检测试验方法。产品质量判定标准应于统一的检测试验方法所测定的结果相比较，如果试验方法不统一，试验结果不统一，试验结果偏差很大，容易造成各种误判，抽样检验也失去了其应有的意义。对于公路工程各种产品，大多数情况为现场加工制作，质量检测也大多数在现场进行。因此，加强现场检测方法的统一、检测仪器性能的稳定、提高操作人员的技术熟练程度是十分必要的。第七页，共24页。2数据的修约规则公路工程检测技术1、概述

质量数据就其本身的特性来说，可以分为计量值数据和计数值数据。（1）计量值数据。它是可以连续取值的数据，表现形式是连续型的。如长度、厚度、直径、强度、化学成分等质量特征，一般都是可以用检测工具或者仪器等测量的，类似这些质量特征的测量数据，一般都带有小数，如长度为1.15m,1.18m等。在工程质量检验数据中得出的原始检验数据大部分都是计量值数据。（2）计数值数据。有些反映质量状况的数据是不能用测量器具来度量的。为了反映或者描述属于这类型内容的质量数据状况，而又必须用数据来表示时，便采用计数的办法，即用1、2、3、……连续地数出个数或次数，凡属于这样性质的数据即为计数值数据。计数值数据的特点就是不连续，并只能出现0、1、2…非负的整数，不可能有小数。如不合格品数、不合格构件数、缺陷的点数等。一般来说，以判定的方法得出的数据和以感觉性检验方法得出的数据大多属于计数值数据。第八页，共24页。2数据的修约规则公路工程检测技术2、质量数据的修约规则

数据获得后，还涉及数据的定位问题，也就是出现了对规定精确程度范围之外的数字如何取舍的问题。在统计中将常用的数值修约规则归纳为以下几句口诀：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位。（1）拟舍去的数字中，其最左边的第一位数字小于5时，则舍去，留下的数字不变。例如，将18.2432修约只留一位小数时，其拟舍去的数字最左边的第一位数字是4，则可舍去，结果为18.2。（2）拟舍去的数字中，其最左边的第一位数字大于5时，则进1，即所留下的末位数字加1.

例如，将26.4843修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左边的第一位数字是8，则应进1，结果为26.5。第九页，共24页。2数据的修约规则公路工程检测技术2、质量数据的修约规则（3）拟舍去的数字中，其最左边的第一位数字等于5时，而后面的数字并非全部为0时，则进1，即所留下的末位数字加1。例如，将15.0501修约只留一位小数时，其拟舍去的数字最左边的第一位数字是5，5后书面的数字还有01，故应进1，结果为15.1。（4）拟舍去的数字中，其最左边的第一位数字等于5时，而后面无数字或全部为0时，所保留下的数字末位数字为奇数（1、3、5、7、9）则进1，如为偶数（0、2、4、6、8）则舍去.

例如，将下列各数字修约只留一位小数时，其拟舍去的数字中最左边的第一位数字是5，5后面无数字，根据所留末位数的奇偶关系，结果为：15.05

→

15.0（因为0是偶数）15.15→15.2（因为1是奇数）15.25→15.2（因为2是偶数）15.45→15.4（因为4是偶数）第十页，共24页。2数据的修约规则公路工程检测技术2、质量数据的修约规则（5）拟舍去的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值进行修约，应按拟舍去的数字中最左边的第一位数字的大小，照上述各条一次修约完成。

例如，将15.4546修约成整数时，不应按15.4546→15.455→15.46→15.5→16进行，而应按15.4546→15进行修约。第十一页，共24页。3数据的统计特征公路工程检测技术工程质量数据的统计特征分为两类：一类表示统计数据的差异性，即工程质量的波动性，主要有极差、标准偏差、变异系数等；另一类是表示统计数据的规律性，主要有算术平均值、中位数、加权平均值等。(1)算术平均值

算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的算术平均值则用表示，如果n个样本数据为，那么样本的算术平均值为：例1：某路段沥青混凝土面层抗滑性能检测，摩擦系数的检测值（共10个测点）分别为58、56、60、53、48、54、50、61、57、55（摆值）。求摩擦系数的算术平均值。解：第十二页，共24页。3数据的统计特征公路工程检测技术(2)中位数

在一组数据中，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值。用表示。N为奇数时，正中间的数只有一个；n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为中位数，即（n为奇数）（n为偶数）例2检测值同2-1，求中位数。解：检测值按大小次序排列，则中位数(3)极差

在一组数据中最大值与最小值之差称为极差，记作R:R=第十三页，共24页。3数据的统计特征公路工程检测技术例3

2-1中的检测数据的极差为：极差没有充分利用数据的信息，但计算十分简单，仅适用于样本容量较小（n＜10）的情况。(4)标准偏差标准偏差有时也称标准离差、标准差或称为均方差，它是衡量样本数据波动性的指标。在质量检验中，总体的标准偏差一般不易求得。样本的标准偏差S按式子（2-4）计算。（2-4）例4：采用2-1的数据，求样本的标准偏差S。解：S=4.13第十四页，共24页。3数据的统计特征公路工程检测技术(5)变异系数标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大：测量较小的量值时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。

变异系数用表示，是标准偏差S与算术平均值的比值，即：（2-5）例5：若甲路段沥青混凝土面层的摩擦系数算术平均值为55.2，标准偏差为4.13；乙路段的摩擦系数算术平均值为60.8，标准偏差为4.27.则两路段的变异系数为：甲路段：乙路段：从标准偏差看，，但从变异系数分析，，说明甲路段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。第十五页，共24页。3可疑数据的取舍方法公路工程检测技术工程质量常会发生波动情况。由于质量的波动，自然会引起质量检测数据的参差不齐，有时还会发现一些明显过大或过小的数据，这些数据为可疑数据，因此，在进行数据分析之前，应用数理统计法判别其真伪，并决定取舍。常用的方法有以下几种。（1）拉依达法当试验次数较多时，可简单地用3倍标准差（3S）作为确定可疑数据取舍的标准。当某一测量数据（x）与其测量结果的算术平均值（x）之差大于3倍标准偏差时，用公式表示为：（2-6）则该测量数据应舍去。其原理为随机变量的正态分布规律，在多次试验中，测量值落在x-3S与x+3S之间的概率为99.73%，出现在此范围之外的概率为0.27%，也就是在近400次试验中才能遇到一次，这种事件为小概率事件，出现的可能性很小，几乎是不可能。因此在实际试验中，一旦出现，就认为该测量数据是不可靠的，应将其舍弃。第十六页，共24页。4

可疑数据的取舍方法公路工程检测技术另外，当测量值与平均值之差大于2倍标准偏差时，则应保留测量值，但需存疑。如发现生产（施工）、实验过程中，有可疑的变异时，该测量值应予舍弃。例：试验室进行同配比的砼试验，其试验结果为(n=10):25.8、25.4、31.0、25.5、27.0、24.8、25.0、26.0、24.5、23.0(MPa),试用3S法判别其取舍。解：最可疑，故应首先判别。经计算：因故上述数据均不可以舍弃。拉依达法简单方便，不需查表，但要求较宽，当试验检测次数较多或者要求不高时可以应用，当试验检测次数较少时在一组测量值中即使混有异常值，也无法舍弃。第十七页，共24页。4可疑数据的取舍方法公路工程检测技术（2）肖维纳特法进行n次试验，其测量值服从正态分布，以概率1/2n设定判别范围，当偏差超出该范围时，意味着该测量值是可疑的，应予舍弃。因此，肖维纳特法可疑数据舍弃的标准为（2-7）式中，-----肖维纳特系数，与试验次数n有关。参见表2-1所示。例7：试验结果同例6，试用肖维纳特法进行判别。解：依表2-6，n=10，=1.96，对于测量值31.0，则有说明测量数据库31.0是异常的，应予舍弃。这一结果与拉伊达法的结果是不一致的。第十八页，共24页。4

可疑数据的取舍方法公路工程检测技术（2）格拉布斯法格布拉斯法假定测量结果服从正态分布，根据顺序统计量来确定可疑数据的取舍。做n次重复试验，测得结果为，而且服从正态分布。为了检验中是否有可疑值，可将按其值从小到大顺序重新排列，得根据顺序统计原则，给出标准化顺序统计量g:当最小值可疑时，则当最大值可疑时，则根据格布拉斯统计量的分布，在指定的显著性水平下，求得判别可疑值的临界值，格布拉斯的判别标准为：第十九页，共24页。4

可疑数据的取舍方法公路工程检测技术则可疑值是异常的，应予舍去。其临界值参见表2-2.利用格布拉斯法每次只能舍弃一个可疑值，若有两个以上的可疑数据，应一个一个舍弃，舍弃第一个数据后，检测次数由n变为n-1，以此为基础再判别第二个可疑数据是否应舍去。每次均值和均方差要重新计算，再决定取舍。例8：试用格拉布斯法判别例6测量数据的真伪。解：（1）测量数据按从小到大次序排列如下：23.0、24.5、24.8、25.0、25.4、25.5、25.8、26.0、27.0、31.0（2）计算数据特征量（3）计算统计量：

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可疑数据的取舍方法公路工程检测技术由于，首先判别（4）选定显著性水平=0.05和n=10，查表2-2得（5）判别由于为异常值，应予舍弃。这一结果和肖维纳特法结论是一致的。仿照上述方法继续对其余9个数据进行判别，经计算没有异常值。

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质量数据的统计方法公路工程检测技术质量数据的统计，就是运用统计性规律，收集、整理、分析、利用数据，并以这些数据作为判断、决策和解决质量问题的依据。常用的方法有频数分布直方