辽宁省沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试卷

沈阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理科）一、选择题。1.已知实数、、，且，则以下不等式正确的选项是A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】利用特值可进行消除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，a＞b，a+1＞a＞b＞b﹣1，a+1＞b﹣1，故C正确，应选：C．【点睛】本题主要观察不等式与不等关系，在限制条件下，比较几个式子的大小，可用特别值代入法，属于基础题．2.抛物线的准线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】由抛物线的准线方程解析可得抛物线的张口方向以及p的值，由抛物线的准线方程解析可得答案．【详解】抛物线，张口向上，由已知2p＝16，因此p＝8，因此准线方程为y＝﹣4，应选：A．【点睛】本题观察抛物线的标准方程，涉及其准线方程的求法，注意解析抛物线的张口方向，若命题，，，则为

属于基础题.3.A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】B【解析】【解析】由特称命题的否定为全称命题即可得解.【详解】命题p：?a，b∈R，a2+b2≤0，则￢p为：?a，b∈R，a+b2＞20．应选：B．【点睛】本题主要观察了含有量词的命题的否定，属于基础题.4.在中，若，则的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能够确定【答案】C【解析】【解析】由题意，利用余弦定理，得，即可获取角为钝角，获取答案.，【详解】由正弦定理，得∴，则C为钝角，△故ABC为钝角三角形．【点睛】本题主要观察了三角形的形状的判断，其中解答中利用余弦定理，求得，获取角为钝角是解答的要点，重视观察了推理与运算能力，属于基础题.5.已知目标函数，若实数、满足不等式组，则有，

，无最小值C.

，无最大值

D.既无最大值，也无最小值【答案】A【解析】【解析】画出不等式组表示的可行域，由目标函数求出最优解，再计算目标函数的最大、最小值．【详解】不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由z＝3x﹣2y得yx，平移直线yx，经过A时，最大，由，求得A（0，1），此时z最小，z最小值为3×0﹣2×1＝﹣2；同理，在B点时，最小，由，求得B（3，﹣2），此时z最大，最大值为3×3﹣2×（﹣2）＝13．应选：A．【点睛】本题观察了简单的线性规划的应用问题，也观察了数形结合的应用问题，是基础题．6.已知平面的法向量为，直线与平面订交但不垂直，则向量的坐标能够是A.，2，B.，3，C.，1，D.，2，【答案】D【解析】【解析】判断向量与法向量的地址关系进而可判断与面的关系.【详解】选项A的向量与平行，进而线面垂直，选项B、C的向量与垂直，进而线面平行或线在面内，选项D的向量与不平行，也不垂直；∴的坐标能够是（1，2，3）．应选：D．【点睛】观察向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算，平面法向量的看法．

而9.等比数列A.，7.关于的不等式对任意实数都建立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】分m＝0和m≠0进行谈论，若m≠0，则二次函数张口向上，△0＜，列出不等式解出．【详解】当m＝0时，不等式为﹣x+1＞0，即x＜1，不吻合题意．当m≠0时，mx2﹣（1﹣m）x+1＞0对任意实数x都建立，则m＞0且△＝（1﹣m）﹣24m＜0，解得3﹣2m＜3+2应选：C．【点睛】本题观察了二次不等式与二次函数的关系，对m进行谈论是要点，属于基础题

.8.正四棱锥中，设，，，为底面中一点，且面

，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】利用三角形法规把表示成，再利用平行四边形法规化解，得解．【详解】：应选：C．

，【点睛】本题主要观察了向量的线性运算，属于基础题.中，公比，且，则的取值范围为B.C.，，D.，【答案】A【解析】【解析】由，及，解析项的正负利用基本不等式即可求最值.【详解】等比数列中，易知和同号，且，进而得和均为正数.∴，当且仅当a＝a＝2时取等号，（此时q＝﹣1）；480＜a≤2；6∴a的取值范围为（0，2]．6应选：A．【点睛】本题主要观察了等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于中档题.10.已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，若双曲线的一个焦点坐标为与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】【解析】

，且圆由题意可知焦点在y轴上，焦点到渐近线的距离为1，即b＝1，求出a，b的关系，结合焦点为F（0，），求出a，b的值，即可获取双曲线的方程．【详解】双曲线的一个焦点坐标为，则c.由题意可知焦点在y轴上，设双曲线为：，渐近线为：.焦点到渐近线的距离为，即b＝1，2，则双曲线的方程是应选：B．

，【点睛】本题观察点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出值，是解题的要点．

a，b的11.设等差数列的前项和为，，，若，，则数列的最小项是A.第6项B.第7项C.第12项D.第13项【答案】B【解析】【解析】由等差数列的乞降公式

，结合条件可判断

a＞0，a

＞|a|，进而可得解.6

6

7【详解】由题由题意S＞0，S＜0，1213得a+a=a+a＞0，a+a=2a＜0，112671137因此a＞0，a＞|a|，667因此|a|最小．7应选：B．【点睛】本题主要观察等差数列乞降公式及等差中项的应用，属于基础题.12.已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为A.6B.C.D.【答案】D【解析】【解析】先依照抛物线的焦半径公式求解点P的坐标，再由“化曲为直”的思想，将点O关于准线对称即可得最值.【详解】抛物线的焦点为，准线为.|AF|＝6，由抛物线的定义得点A到准线的距离为6，即A点的横坐标为3，又点A在抛物线上，∴进而点A的坐标为（3，6）.坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（﹣6，0），则|PA|+|PO|的最小值为，应选：D．【点睛】本题观察了抛物线的定义及“化曲为直”的思想求解线段和的最小值，属于中档题.二、填空题：把正确答案填在答题卡中的横线上.13.已知椭圆的左右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，△面积最大值为___【答案】12【解析】【解析】依照椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时△，PF1F2的面积最大.【详解】椭圆中，a2＝25，b2＝9，c2＝a2﹣b2＝16，b＝3，c＝4．由椭圆的几何性质知，当点P为椭圆的短轴端点时，PFF的面积最大，故|FF|b＝bc＝12，1212故答案为：12．【点睛】本题主要观察了椭圆的简单性质，属于基础题．14.已知数列的首项，且，则____．【答案】【解析】【解析】运用数列的递推关系式计算可得结果.【详解】由于，因此代入题中关系式可得，，，．故答案为：．【点睛】本题主要观察了利用递推关系求数列项，最简单的方法就是直接代入，若是涉及求通项问题，我们也能够经过代入求解进行观察归纳也许是构造新的等差等比数列进行求解，属于基础题.15.已知菱形所在平面与等腰直角所在平面订交，，点在平面上的射影为棱上的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____．【答案】【解析】【解析】经过补体获取特其他几何体正四棱锥，进而由线线的平行关系获取异面直线得解.【详解】以下列图进行补体，由条件可知四棱锥D-ABEF为正四棱锥，由为菱形可知，因此有，

与所成角，解析边长即可因此四边形CDFE为平行四边形，因此，∠（或其补角）即为异面直线与所成角.由，可得为等边三角形，因此∠∠.故答案为：.【点睛】本题主要观察了求异面直线的所成角问题，常用的方法有两个，一个是几何法，即经过线线的平行关系找到所成角进而求解；二是经过建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，属于中档题.16.已知椭圆的右焦点关于直线对称的点在椭圆上，则椭圆的离心率为___．【答案】【解析】【解析】利用数形结合，可得△MOF是一个的直角三角形，进而得PF△△'F也是一个直角三角形，结合直线斜率可得利用椭圆的定义和离心率公式即可求出．【详解】以下列图，点F关于直线的对称点为P，交于直线于点M，直线的斜率为，即△MOF是一个的直角三角形，由于原点O为FF'的中点，且M为FP的中点，因此OM为PF△△'F的中位线，因此，PF△△'F也是一个直角三角形，且，进而，又.可得，又由于|FF'|＝2c，222，因此|PF|+|PF'|＝|FF'|因此，故离心率为．故答案为：【点睛】本题观察椭圆的方程简单性质的应用，对称知识以及数形结合的能力，本题入关采用代数方法进行运算，运算量极大，因此采用合适的方法是解得本题的要点，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知，命题；表示焦点在轴上的椭圆．（1）若，且为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不用要条件，求的取值范围．【答案】（1）（1,2）（2）（1,2］【解析】【解析】（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，进而p真且q真．由，求解即可得m的取值范围；（2）由p是q的充分不用要条件，可得会集{m|1＜m＜k}是会集{m|0＜m＜2}的真子集，进而可求出k的取值范围．【详解】（1）当q为真时，0＜m＜2，又p∧q为真命题，进而p真且q真．由，得1＜m＜2．∴m的取值范围为（1，2）；（2）∵p是q的充分不用要条件∴会集{m|1＜m＜k}是会集{m|0＜m＜2}的真子集，1＜k≤2．【点睛】本题观察了椭圆的性质，观察了充分必要条件的判断，是基础题．18.已知锐角的三个内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求外接圆的周长．【答案】（1）（2）【解析】【解析】1）直接利用正弦定理的应用求出C的值．2）利用三角形的面积公式和余弦定理的应用求出c的值再利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式求出外接圆的直径，最后求出周长．【详解】（1）由正弦定理可得：，∴，．又角C为锐角，∴（2）∵，∴，ab＝40．又a+b＝13，进而a2+b2＝89，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC＝49，c＝7．，外接圆的周长为．【点睛】本题观察的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要观察学生的运算能力和转变能力，属于基础题．19.等差数列的前项和为，，；数列中，，且满足．（1）求，的通项；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；(2).【解析】【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由通项公式和乞降公式，解方程即可获取所求通项公式；（2）由数列的分组乞降和等差数列、等比数列的乞降公式，化简计算可得所乞降．【详解】（1）∵{a}成公差为d的等差数列，S＝6a+15d＝﹣30+15d＝0，n61d＝2，∴a＝a+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7，n1又∵b﹣3b＝0，即，n+1n∴{b}为公比q＝3的等比数列，n3×3n﹣2＝3n﹣1；（2）等差数列{a}的前n项和，n等比数列{b}的前n项和为，n∴数列{a+b+1}的前n项和T．nnn【点睛】本题观察等差数列和等比数列的通项公式和乞降公式的运用，观察数列的乞降方法：分组乞降，观察方程思想和运算能力，属于中档题．20.如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点．（1）证明：（2）求二面角

平面；的余弦值．【答案】(1)目击明；(2)【解析】【解析】（1）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC⊥11平面BDE．2）求出平面BDE的法向量和平面FBE的法向量，二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】(1)如图，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,),,,,,与BE是平面BDE内两条订交直线平面BDE（2）由（1）进一步可得F(0，)，设平面BDE的法向量为，可取，设平面FBE的法向量为，由,可得，取x=1，可得(1,-2,).由于二面角F-BE-D为锐二面角，故所求的二面角的余弦值为【点睛】本题观察线面垂直的证明，观察二面角的余弦值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地址关系等基础知识，观察运算求解能力，是中档题．21.中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅达的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某库房外，利用其一侧原有墙体，建筑一间墙高为3米，底面为12平方米，且反面靠墙的长方体形状的保留员室．由于此保留员室的后背靠墙，无需建筑花销，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设房子的左右两侧墙的长度均为米．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参加此保留员室建筑竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．【答案】（1）14400元（2）【解析】【解析】）+7200．利用基本不等式求解函数的最值即可．（1）设总造价为y元，列出y＝900（x（2）由题意可得，对任