山西省太原市第三十一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市第三十一中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】设=t，t≥0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数的值域求出原函数的值域即可．【解答】解：设=t，t≥0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t≥0，∵y=2t2+t+3在[0，+∞）上是增函数，∴ymin=2×02+0+3=3．∴函数的最小值是3．故选A．【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题．2.已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：D3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为(

)A、3ｘ＋2ｙ－11＝0B、（x-1）2+（y-2）2=5C、2ｘ－ｙ＝0D、ｘ＋2ｙ－5＝0参考答案：D略4.从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（

）A.35m B.10m C. D.参考答案：D【分析】设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.5.为比较甲、乙两地时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月l4时的平均气温：②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的正确的统计结论的编号为（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：B由题中茎叶图知，，；，.所以<，>．6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C7.已知t为常数，函数在区间[－1,1]上的最大值为2，则t的值为（▲）A.－1或

B.或

C.1或

D.1或参考答案：A8.当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(

)参考答案：B略9.若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7参考答案：B10.函数的零点个数是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，若，t=__________．参考答案：【分析】根据向量垂直的坐标表示得到方程，求参即可.【详解】向量，，若，则故答案为：.12.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2与共线，则t=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若﹣2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2与共线，则，解得：t=1．故答案为：1．13.若则的值为________。

参考答案：略14.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出函数的最小正周期．【解答】解：函数的最小正周期为：T==．故答案为：．15.在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=__________参考答案：16.函数的零点个数是

．参考答案：217.已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断：①

②

③以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.参考答案：①②③（答案不唯一，或②③①）【分析】假设其中两个论断为条件，其余为结论，再根据线面关系的定理推断命题是否正确.【详解】①②为条件，③为结论，证明如下：若，，则内有一条直线与平行，若，则内必有两条相交直线与垂直，所以直线与直线垂直，所以，所以.【点睛】本题考查空间线面关系的证明，此题也可举例推翻错误命题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0，l1与l2交于点P．（Ⅰ）求点P的坐标，并求点P到直线4x﹣3y﹣6=0的距离；（Ⅱ）分别求过点P且与直线3x﹣y+1=0平行和垂直的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）联立方程组求出P点的坐标即可，根据点到直线的距离公式求出距离即可；（Ⅱ）分别求出直线的斜率，代入点斜式方程求出直线方程即可．【解答】解：（Ⅰ）解方程组，解得：，∴P（﹣2，2），则P（﹣2，2）到直线4x﹣3y﹣6=0的距离为d==4；（Ⅱ）∵P（﹣2，2），过点P且与直线3x﹣y+1=0平行的直线的斜率是3，代入点斜式方程得：y﹣2=3（x+2），整理得：3x﹣y+8=0，过点P且与直线3x﹣y+1=0垂直的直线的斜率是﹣，代入点斜式方程得：y﹣2=﹣（x+2），整理得：x+3y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的交点问题，考察点到直线的距离，考察求直线方程问题，是一道基础题．19.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令g(x)=f()，若在x∈[0,π]内，方程a[1－2g2(x)]+3ag(x)－2=0有且仅有两解，求a的取值范围.参考答案：.(1)由图象可知：，∴，又，∴.又∵点在图象上，∴，∴，∴，，又∵，∴.∴，最小正周期.(2)∵，∴原方程可化为，则.∵，，∴，∴，令，则，作出及图象，当或时，两图象在内有且仅有一解，即方程在内有且仅有两解，此时的取值范围为.20.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系为．已知后消除了的污染物，试求：（）后还剩百分之几的污染物．（）污染物减少所需要的时间．（参考数据：，，）．参考答案：见解析（）由，可知时，，当时，，所以，当时，，所以个小时后还剩的污染物．（）当时，有，解得，所以污染物减少所需要的时间为个小时．21.对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可；（2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴