数学人教版七年级上册重难点题型举一反三(原卷版)

专题05七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【人教版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。2】数“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。【知识点轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。a=-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。4】绝对值【知识点定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即：如果a>0，那么|a|=a；如果a=0，那么|a|=0；如果a<0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。即：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。a1a所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a=±1。【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。【知识点7】乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：anaaa读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。n个a性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10始到第一个不是0的数为止的数的个数。n）时，n是从小数点后开-【知识点9】近似数一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。【知识点10】有理数的加法加法法则：同号两数相加，取相同的符号大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。【知识点11】有理数的减法，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。【知识点12】有理数的乘法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。【知识点13】有理数的除法1除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：aba。b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。【知识点14】有理数的混合运算混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。【知识点15】代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【知识点16】单项式用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。14a2b，这种表示单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如3注意：13ab。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如5a3b2c是2就是错误的，应写成36次单项式【知识点17】多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式与多项式统称整式。【知识点18】同类项所含字母相同，并相且同字母的指数也相同的项叫做同类项。【知识点19】合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字且母连同它的指数不变。【知识点20】整式的加减括号就先去括号，然后再合并同类项。【知识点21】去括号法则外的因数的去括号后原括号内各项的几个整式相加减，如有同号得正，异号得负。即括号符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。【知识点22】添括号法则同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。【考点1有理数相关概念】【例1】（2018春•香坊区校级月考）下列说法正确的有（（1）﹣a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；）（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-1】（2019•霍邱县校级期中）下列说法正确的有（）①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号不同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．A．1个【变式1-2】（2018秋•金牛区校级期中）现有以下五个结论：非0数互为相反数，则它们相除的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；于其本身的有理数是⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个B．2个C．3个D．4个0统称为有理数；④绝对值等①正数、负数和②若两个零；【变式1-3】（2018秋•西湖区校级月考）下列说法中错误的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②若两数和为正，则这两个数都是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④倒数等于本身的数是⑤任何数的绝对值都不是负数A．1个B．2个【考点2数轴与有理数综合应用】【例2】（2018秋•南山区校级期中）有理数1；C．3个D．4个m、n在数轴上分别对应点M、N，则下列式子结果为负数的个数是（）①m+n；②m﹣n；③|m|﹣n；④m2﹣n2；⑤m2n2A．1个D．4【变式2-1】（2018秋•福安市期中）有理数②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（B．2个C．3个a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；）A．2个【变式2-2】（2018秋•黄陂区期中）有理数﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；③（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；④|a|＜1﹣bc，以上四个B．3个C．4个D．5个a、b、c在数轴上对应的点的位置，如图所示：①abc＜0；②|a结论正确的有（）个．A．4【变式2-3】（2018秋•洪山区期中）有理数﹣c|的值为（B．3C．2D．1a、b、c在数轴上位置如图，化简|a+c|﹣|a﹣b﹣c|+2|b﹣a|﹣|b）A．2a﹣2b+3c【考点3绝对值与偶次方的非负性】【例3】（2018•邵阳县期中）若|x﹣2|+（3y+2）2＝0，则的值是（）B．cC．﹣4a+4b﹣cD．﹣2b+cA．﹣1B．﹣2C．﹣3D．【变式3-1】（2019秋•凤庆县期中）若|4g﹣3|与（2f+1）2互为相反数，则2g+f的值为（）A．B．﹣C．1D．﹣12【变式3-2】（2018秋•江都区期中）当1﹣（3m﹣5）取得最大值时，关于x的方程5m﹣4＝3x+2的解是（）A．【变式3-3】（2018秋•蓬溪县期中）若①a2+（b+1）总是正数；2②a2+b2+1总是正数；③9+（a﹣b）ab+1）的最大值是0B．C．D．a、b有理数，下列判断：29；④1﹣（2其中错误的个数是（）A．1B．2【考点4科学记数法及近似数】的最小值为C．3D．4【例4】（2018秋•微山县期中）下列说法正确的是（）A．近似数13.5亿精确到亿位B．近似数3.1×105精确到十分位C．近似数1.80精确到百分位D．用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【变式4-1】（2018秋•渝中区校级期中）我市加大农村沼气等清洁能源推广，年产沼气21700000立方米，这个数用科学记数法精确到百万位可表示为（）A．217×105B．21.7×106C．2.17×107D．2.2×107a的取值范围是（）【变式4-2】（2018秋•慈溪市期中）把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则A．5.275＜a＜5.285B．5.275≤a＜5.285D．5.275≤a≤5.285C．5.275＜a≤5.285【变式4-3】（2018春•宜昌期中）3月31日，枝江中学校友总会成立大会暨2018年“宣才宣用・资智回枝”投资洽会谈在枝江市体育中心隆重举行．投资洽会谈共签约项目亿元用科学记数法表示为（）28个，总投资144.8亿元，其中144.8D．1.448×1010A．1.448×108【考点5整式相关概念】【例5】（2019秋•枝江市校级月B．28×1010C．1.448×109考）下列表述正确的是（）A．多项式﹣xy4+4x3y2+y+1为四次四项式223B．单项式﹣2ab系数为﹣2，次数为7224ab，3ab，﹣5是多项式﹣4ab+3ab﹣5的项C．﹣D．不是整式【变式5-1】（2018秋•杭州期末）下列说法正确的有（）①﹣的系数是﹣2；②不是单项式；③是多项式；3次；A．2个D．5个④mn23次；⑤x2﹣x﹣1的次次数是数是⑥是代数式但不是整式．B．3个C．4个【变式5-2】（2018秋•伊川县期中）下列说法正确的有（）个（1），都是单项式；（2）多项式（3）多项式3mn﹣2xy﹣5m﹣7有四项，分别为（4）2x是7次单项式；2x﹣xy+y+4是五次四项式；3mn，﹣2xy，﹣5m，7；（5）单项式a的指数和系数均为1．A．1B．2C．31）单项式3）单项式﹣34x2y与πr6都是七次单项式；（4和﹣；（5）是二次单项式；（6）2a+与3π+都是整式，其中正确D．4【变式5-3】（2019秋•雁塔区校级月考）有下列说法：（﹣1的系数是﹣3，它是﹣πa2b的系数分别是﹣x的系数、次数都是0；（2）多项式﹣3x2+x三次二项式；（4）单项式﹣和的说法有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【考点6代数式求值】【例6】（2019春•海阳市期中）已知1﹣a2+2a＝0，则A．B．C．1【变式6-1】（2018秋•渝中区校级期中）当x＝﹣1时，代数式A．﹣B．10C．﹣【变式6-2】（2018秋•杭州期中）已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，则代数式的值为（）D．522ax+3bx+8的值是12，则6b﹣4a+2＝（）126D．﹣2222m+13mn+6n2﹣430的值是（）A．2018B．2019C．2020D．2022【变式6-3】（2019秋•深圳期中）已知a﹣b＝4，c+d＝2，则b+c﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣B．2C．﹣D．15【考点7定义新运算】【例7】（2019秋•洛宁县期中）现定义两种运算△，﹣1，则2*[（1△1）△（2*1）]的值为．【变式7-1】（2019秋•重庆期中）定义新运算a⊕b＝，例如：3）⊕1]⊕（﹣2）的值为．【变式7-2】（2018秋•西城区校级期中）“※”定义新运算：对于有理数么5※3＝；当m为有理数时，3※（m※2）＝．#定义一种新运算对于任意有理数25*：对于任意两数a、b都有a△b＝2a+b﹣1，a*b＝ab2⊕3＝＝﹣，那么[（﹣a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），那【变式7-3】（2018秋•海淀区校级期中）用a#b＝+a和b，规定若（﹣2）#（﹣【考点8有理数的混合运算】【例8】（2018秋•桥西区校级期中）计算：（1）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）（2）（+）﹣（﹣）﹣|﹣3|3）＝，则m的值为．（3）（﹣+）×（﹣36）32（4）（﹣48）÷（﹣2）﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）【变式8-1】（2018秋•灵石县期中）计算：（1）（﹣81）÷÷（﹣16）（2）﹣1.5+1.4﹣（﹣3.6）﹣4.3+（﹣5.2）+（）×（﹣24）（3）﹣23×（）2423（4）（﹣2）﹣[（﹣3）﹣（1﹣2×）÷（﹣2）]【变式8-2】（2018秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）+18+|﹣5|；（2）；（3）（4）；．【变式8-3】（2018秋•临泽县校级期中）计算（1）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（2）﹣2（3）（4）﹣5﹣[（﹣2）+（1﹣0.8×）]÷|﹣1﹣1|336×（）÷（﹣2）【考点9解一元一次方程】【例9】（2019春•松江区期中）解方程：4（x+）+9＝5﹣3（x﹣1）【变式9-1】（2019春•杨浦区期中）解方程：x﹣﹣1．【变式9-2】（2019春•新泰市期中）解方程：（1）x﹣3（x+1）﹣1＝2x（2）y﹣＝3+【变式9-3】（2018秋•高邮市期中）解下列方程（1）﹣1（2）【考点10整式化简求值】22【例10】（2019春•南岗区校级期中）先化简，再求值：（3a﹣ab+7）﹣（﹣4a+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【变式10-1】（2018秋•金牛区校级期中）a2b），其中a＝﹣1，b＝．【变式10-2】（2018秋•合川区期中）先化简，再求值：3ab﹣[2ac﹣2（2ab﹣3ac）+ab]+（﹣中a，b，c满足（a﹣）2+|b﹣c﹣1|＝0．【变式10-3】（2018秋•崇川区校级期中）先简化，再求值：3a2b﹣2[2ab2﹣4（ab﹣a2b）+ab]+（4ab2﹣2ab+4ac），其已知多项式（a﹣3）x3+4xb+3+5x﹣1是关于x的二次三项式．（1）求（2）利用（1）中的结果，先化简，再求值：【考点11整式化简中的不含某项】【例11】（2018秋•金牛区校级期中）已知代数式（1）当x＝﹣1，y＝2时，求3A﹣[9B﹣2（3B﹣A）]的值；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【变式11-1】（2018秋•新洲区期中）已知多项式（a、b的值；2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab+1﹣2a2b）﹣23A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．2mx﹣x2+8x+1）﹣（25x﹣5y2+6x）化简后不含22x项，2m﹣[3m3﹣（【变式11-2】（2018秋•姜堰区期中）已知：（1）化简：4A﹣2B；（2）若2A﹣kB中不含34m﹣6）+m]的值．求多项式2A＝x﹣2，B＝2x2﹣x+32x项，求k的值．【变式11-3】（2018秋•兴化市期中）已知：（1）求4（A﹣B）﹣[A+2（A﹣2B）]；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求（3）比较A、B的大小．【考点12有理数的实际应用】A＝2a+ab﹣2a+1，B＝﹣22a+ab﹣2ab的值；【例12】（2019秋•双峰县校级月考）出租车司机沿东西方向的公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的历史记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+16（1）出租车司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租车司机最远离出发点有多远？（3）若汽车每千米耗油量为0.08升，则这天共耗油多少升？【变式12-1】（2019秋•灌南县校级月考）某年的旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的1日2日3日4日5日6日7日0.80.2“十•一”黄金期周间，南京市山陵风景在7天假期中每天人数）日期人数变化单位：万人1.60.80.4﹣﹣0.4﹣1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？【变式12-2】（2018秋•汉滨区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产自行车100辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）：星期一二三四五六日增减+8﹣2﹣3（1）根据记录可知前三天共生产自行车辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；+16﹣9+10﹣11（3）若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车就可以得人民币60元，超额完成任务，每超一辆可多得15元；若不足计划数的，每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【变式12-3】（2018秋•金堂县期中）小华的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+3+4.5﹣1﹣2.5﹣5+2请根据以上信息，完成下列各题：（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小华父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在本周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点13数式变化规律探究】【例13】（2018秋•白塔区校级月考）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝（1﹣）第2个等式：a2＝＝（﹣）第3个等式：a3＝＝（﹣）第4个等式：a4＝＝（﹣）…请回答下列问题：（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：＝＝；（2）a5＝＝；a＝＝；n（3）求a+a+a3+a4+…+a100的值．12【变式13-1】（2018秋•港南区期中）观察下列算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请猜想（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+43+45+…+2015+2017的值（要有计算过程）【变式13-2】（2018春•平南县期中）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．S＝1+2+22+23+24+…+22017，2得：2S＝2+22+23+24+…+22017+220181+3+5+7+…+49＝；解：设将等式两边同时乘以将下式减去上式得2S﹣S＝22018﹣1即S＝22018﹣1即1+2+22+23+24+…+22017＝22018﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+29＝；（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）；（3）1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．【变式13-3】（2019秋•隆昌市月考）观察下列等式：第一个等式：a＝＝﹣1第二个等式：a＝＝﹣＝﹣2第三个等式：a＝3第四个等式：a＝＝﹣4按照上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a＝＝；6（2）用含n的代数式表示第n个等式：a＝＝；n（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝（得出最简结果）；（4）a1+a2+a3+……+a．n【考点14图形的变化规律探究】【例14】（2018秋•武威期中）同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：（1）填写下表：图形序号图中棋子162934567……数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数．【变式14-1】（2018秋•潮阳区校级期中）如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环下去．（1）填写下表：剪的次数1正方形个数4（2）如果剪了8次，（3）如果剪n次，共剪出个小正方形．（4）设最初正方形纸片为1，则剪n次后，最小正方形的边长为．2345710共剪出个小正方形．【变式14-2】（2018秋•成都期中）用火柴按下图中的方式搭图形：（1）按图示规律补全表格：图形编号①火柴棒根数7②③④⑤12n个图形需要的火柴根数；（2）按照这种方式搭下去，请写出搭第（3）小明发现：按照这种方式搭图形会产生若干个正方形，若使用187根火柴搭图形，图中会产生多少个正方形？【变式14-3】（2018秋•广陵区校级期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：（1）在第4个图中，共有白色瓷砖块；在第n个图中，共有白色瓷砖块；（2）试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数；（3）如果每块黑瓷砖20元，每块白瓷砖30元，当n＝10时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？【考点15列代数式】【例15】（2017秋•宜兴市期中）将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）若将十字框上下左右平移，但一要定框住数列中的5个数，若设中十字框框住的5个数字之和；（2）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若间的数为a，用a的代数式表示能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；（3）十字框框住的5个数之和能等于355吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．【变式15-1】（2018秋•点军区期中）在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），如图①（1）由图（2）沿图①中的虚线剪开拼成图（3）由（1）（2）的结果得出结论：（4）利用（3）中得出的结论计算：20182﹣20172①得阴影部分的面积为．②，则图②中阴影部分的面积为．＝．【变式15-2】（2018秋•青岛期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙多商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝60，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买较合算？【变式15-3】（2018秋•十堰期末）某比超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物少于200元优惠办法不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小