江苏省宿迁一中、栟茶高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考 数学试题（原卷版）

江苏省宿迁一中，栟茶高级中学高一年级阶段测试一数学试卷一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}2.“”的一个必要不充分条件是（）A B. C. D.3.化简（其中）＝（）A. B. C. D.4.设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示集合是（）A B. C. D.5.若，都为正实数，，则的最大值是（）A. B. C. D.6.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或7.若不等式解集为，则不等式的解集是（）A. B.或C. D.8.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选得0分9.设全集，集合，，则（）A. B.C. D.集合的真子集个数为810.下列说法正确的是（）A.的最小值为2 B.的最小值为1C.的最大值为2 D.最小值为11.下列说法正确的有（）A.已知命题p：，，则：，B.二次函数的零点是和.C.，”是“”成立的充分不必要条件D.若，则12.在R上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的可能取值为（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.14.写出“，不等式成立”的一个充分不必要条件______.15.若集合，集合，若，则k的取值范围是____．16.已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知全集,集合,（1）求和（2）求18.求解下列问题：（1）求值：;（2）求函数的最小值19.已知集合，集合．（1）当时，求、；（2）若，求实数a的取值范围．20.已知，不等式解的集合为A，集合．（1）求集合A（2）若，且是充分条件，求实数a的取值范围．21.马斯克的星链计划，隶属于他的SpaceX公司.他要用这几万颗卫星，为地球上每一个角落提供互联网上网服务.国内某企业也计划加大对空间卫星网络研发的投入，发展空间互联网.据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有名，调整后技术人员的年人均投入调整为万元，研发人员的年人均投入增加（1）要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？（2）现在要求调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入，求m的最大值和此时技术人员的人数.22.对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的