船位误差的分析方法

（优选）船位误差的分析方法现在是1页\一共有78页\编辑于星期五航海教研室版权所有二、观测误差的分类及处理观测误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗差。1．粗差（Grosserror）性质：可避免，不允许存在。处理方法：一般可用检验或重复观测的方法来发现和消除粗差。在对观测结果的数据处理过程中应将含有粗差的观测结果剔除。2．系统误差（Systematicerror）：观测结果中均含有固定不变的误差或者有规律变化的误差，性质：不可避免，允许存在但可消除。消除系统误差的方法主要有：

1）了解系统误差的规律，并设法事先将它求出或测出来，然后在以后测量中加以改正消除。

2）有时无法直接求得该系统误差，则可采用适当的测量方法和步骤，将系统误差的影响消除掉。现在是2页\一共有78页\编辑于星期五3．随机误差（Randomerror）：观测结果中的误差的大小和符号的变化是随机的。性质：不可避免，允许存在且无法消除。就个别的随机误差而言是完全无法知道其大小和符号的，即个别的随机误差没有任何规律可循，但就随机误差的总体而言它却服从以下的统计分布特征：

1）对称性和抵偿性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率是相等的，即随机误差的均值（数学期望）等于零；

2）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大；

3）有界性：随机误差不会超过某一值。现在是3页\一共有78页\编辑于星期五4．随机误差的标准差m对于单一观测来说，观测的具体误差是不可能知道的，因此，衡量该观测的随机误差大小是用标准差m及其概率来表示的。因此，标准差m是某一概率意义下的衡量观测误差的尺度。我国和世界上许多国家都规定采用标准差m作为随机误差的衡量标准，是因为它比其它参数（如误差的算术平均值、误差绝对值的算术平均值等）更具有以下的突出优点：1）m不可能为0，因为绝对不含误差的观测是不存在的，因而m能反映误差本质；2）m与△i的符号无关，事实上，在评价观测精度时△i的符号是没有意义的；3）较大误差的影响更能明显地反映出来m=

；4）m较稳定，在观测次数足够多的情况下，任意多一次或少一次观测，几乎不影响m的变化；5）m是观测随机误差概率分布曲线拐点的横坐标，表明了误差的集中程度，即具有一定的概率。现在是4页\一共有78页\编辑于星期五随机误差Δ出现在标准差m内的概率P（–m≤Δ≤+m）=68.3%；出现在2倍标准差［+2m，–2m］内的概率为95.4%；出现在3倍标准差（+3m，–3m）内的概率为99.7%。用标准差m作为衡量观测误差大小的尺度。标准差小说明观测精度高，标准差大观测精度低。在航海实践中，把3m当作极限误差（Limiterror）。在观测中若出现大于3m的误差则被视为粗差，现在是5页\一共有78页\编辑于星期五§2观测值的标准差及其传播规律一、单一观测标准差1．已知真值情况下的标准差m的求取m=2．未知真值情况下的标准差m的求取m=现在是6页\一共有78页\编辑于星期五二、随机误差的传播规律函数其中为独立的直接观测量，它们的标准差分别为，则函数Z的标准差为：1．和差函数的标准差设，，X、Y的标准差分别为mx和my。则有，现在是7页\一共有78页\编辑于星期五2．倍数函数的标准差设Z为独立自变量X的倍数函数，即Z=aX，其中a为常数，X的标准差为mx，则

mZ

2=a2mx2

或mZ=amx

3．求最概率值（算术平均值）的标准差M结论：算术平均值的标准差等于单一观测标准差m的。也就是说，算术平均值的精度比单一观测值的精度提高了倍。从实际出发，一般以2～3次重复观测取其平均值为宜。现在是8页\一共有78页\编辑于星期五§3凑整误差所谓凑整误差是指在数值运算或读取数字时根据四舍五入的原则进行数值凑整而引起的误差。1.凑整最大误差=±0.5×10k2.凑整误差的标准差

m=±0.3×10k现在是9页\一共有78页\编辑于星期五§4推算船位的误差航迹推算误差是指T2时刻的推算船位的误差。表示法——以推算船位为中心的圆半径表示

——推算船位误差圆T1

L1T2

L2end现在是10页\一共有78页\编辑于星期五无风流推算船位标准差

——真船位横向误差m横向和纵向误差m纵向分别为：

mTC推算船位标准差ρ为：end现在是11页\一共有78页\编辑于星期五一、无风流的航迹推算误差

1．推算航向的误差真航向有误差mc引起T2时刻推算船位的横向误差为BC（BE）T1

L1T2

L2SLmcBC=BE=ECBBC=BE==1．745′例：mc=1°，SL=100′则BC=1．7′end即：当mc=1°时，横向误差=

1．745SL%但当航程增大（＞100′）时，实际误差将小于它。end现在是12页\一共有78页\编辑于星期五影响航向误差mc的因素1）从罗经上读取航向的误差——较小2）罗经差的误差m△C——主要误差3）由于操舵不稳产生在航向上的误差——总体影响不大4）在海图上绘画航线时，航向上的误差——较小endend现在是13页\一共有78页\编辑于星期五2．推算航程的误差mS影响因素：1）读取计程仪读数的误差2）计程仪改正率的误差mΔL——主要误差3）海图上量航程的误差endT1

L1T2

L2SLBDF

mS=BD=BF=SL·mΔL

例：设mΔL=1%，SL=100′则BD=BF=1．0′即：当mΔL=1%时，纵向误差=

1．0SL%end现在是14页\一共有78页\编辑于星期五3．无风流的推算船位误差ρ例：mc=1°，mΔL=1%，SL=100′求T2时刻的推算船位的误差ρ解T1

L1T2

L2ρ航向误差图航程误差图end现在是15页\一共有78页\编辑于星期五无风流的推算误差小结1）一般情况，mc=1°，mΔL=1%，2）mc=1°引起推算船位的横向误差约为1．745SL%3）mΔL=1%引起推算船位的纵向误差约为1．0SL%4）两者引起的推算船位误差约为2SL%5）当航程大于100海里，实际误差将小于理论值T1

L1T2

L2ρend现在是16页\一共有78页\编辑于星期五二、有风无流的航迹推算误差有风时，mc

将增大（≈1.8°）推算船位的误差ρα约为3SL%T1

L1T2

L2ραTCCAαend现在是17页\一共有78页\编辑于星期五三、多航向推算船位的累积误差设ρ1，ρ2，ρ3，……，ρn分别为T2，T3，……时刻的每一单向航线段的推算船位误差，则最后时刻的推算船位累积误差ρ为：T1

L1T2

L2ρρ1ρ2ρ3end现在是18页\一共有78页\编辑于星期五四、有流无风的航迹推算误差1）除了mc=1°，mΔL=1%影响外，同时又受到流向误差和流速误差的影响。2）推算船位误差ρβ约为4SL%→6SL%T1

L1T2

L2ρβρCAend现在是19页\一共有78页\编辑于星期五五、有风流的航迹推算误差推算船位误差约为5SL%→7SL%T1

L1T2

L2ργTCραCACAαend现在是20页\一共有78页\编辑于星期五六、概率航迹区概率（或然）航迹区——船舶航行时，实际船位最可能存在的区域T1L1或然航迹区覆盖真船位的概率为(63.2~68.3)%应用场合：1）远航归来，根据推算船位接近海岸、海峡、航海危险物和禁区时；2）当能见度不良，船舶航行在危险物附近时。

end现在是21页\一共有78页\编辑于星期五§5船位线和观测船位一、位置线二、航海上常用的位置线三、船位线现在是22页\一共有78页\编辑于星期五一、位置线

1）位置线的定义几何学上，与定点保持等值的动点轨迹称等值线。航海上，船舶观测某一定点（或被某一定点观测）得到一观测值U，则与该定点保持U观测值的动点轨迹称船舶位置线定义位置线(lineofposition，LOP)——在航海定位中，符合某一观测值的等值线（即在地球面（海图）上保持相等观测值的动点轨迹）。end现在是23页\一共有78页\编辑于星期五2)位置线的特性①绝对性：符合观测值的点必然在该位置线上，不符合观测值的点一定不在该位置线上。②时间性：只有在观测时刻，船舶才位于位置线上的某一点。即某一位置线只代表观测时刻。TB≠045°D≠8.′5end现在是24页\一共有78页\编辑于星期五二、航海上常用的位置线方位位置线距离位置线方位差（水平角）位置线距离差位置线重点介绍方位位置线和距离位置线

end现在是25页\一共有78页\编辑于星期五1.方位位置线保持某物标的观测方位相等的动点轨迹方位位置线在航海上使用最普遍方位位置线的形式可分为：船测岸和岸测船两种根据观测者与被测者的间距又可分为：远距离和近距离两种NTNTNTTB1=TB2=TB3TB1TB2TB3

end现在是26页\一共有78页\编辑于星期五1)近距离船测岸方位位置线船上的测者观测灯塔TB=310°。求船舶位置线这是由船上的测者观测物标M的TB得到的位置线在海图上从物标M按TB的反方向画出方位线（如图）。NTTB=310°TB±180°=310°-180°endM现在是27页\一共有78页\编辑于星期五2)近距离岸测船方位位置线物标M处的测者观测船舶得TB=131°

。求船舶位置线这是由物标M处的测者观测船舶的TB得到的船舶位置线——在海图上从物标M按TB画出方位线（如图）

。海图上近距离方位位置线的形式：TB（大圆方位）近似为恒向线方位，方位位置线是恒向线——直线。NTTB=131°M

end现在是28页\一共有78页\编辑于星期五3）远距离方位位置线

远距离时，必须考虑地面曲率，海图上符合TB的方位位置线不再是恒向线（直线）。end现在是29页\一共有78页\编辑于星期五(1)岸测船——位置线是大圆弧

在M点，观测远方的船舶得真方位，从测者M画出的与测者子午线(QMPNQ)相交成真方位的大圆弧——方位位置线。因为，在M点观测该大圆弧上任意点的真方位均为。

end现在是30页\一共有78页\编辑于星期五(2)船测岸——位置线是恒位线船舶观测远方的物标M得方位。则若作得一轨迹，其上的任意点观测物标M的大圆方位保持相等，均为。则此轨迹为船舶的位置线，称为恒位线。恒位线——保持某一固定点有恒定大圆方位的动点轨迹它通过近极点PN、船位P和物标M。

end现在是31页\一共有78页\编辑于星期五2.距离位置线保持某物标的观测距离相等的动点轨迹1）近距离——在海图上是以物标M为圆心，所测距离D为半径的圆。

2）远距离——是以物标M为极，以所测球面距离MP为极距的球面小圆——在海图上很难画出。

end现在是32页\一共有78页\编辑于星期五3.方位差（水平角）位置线方位差位置线——船舶观测同一水平面上的两个物标的水平角所得的位置线——是与被观测物标的水平角观测值相等的点的轨迹——是船与两物标所连的三角形的外接圆圆弧。

end现在是33页\一共有78页\编辑于星期五4.距离差位置线

与被观测的两物标的距离差观测值相等的点的轨迹1)近距离——以被观测的两物标为焦点的双曲线。

2)远距离（测定两个无线电信号台与船舶的距离差）——球面双曲线——是以主台与副台为焦点的双曲面与地球面的交痕。

end现在是34页\一共有78页\编辑于星期五三、船位线由于位置线画到墨卡托海图上去的形状可能很复杂，在实际应用中，取推算船位附近的一小段位置线或其切线代替位置线。船位线的定义：靠近推算船位附近的一小段位置线或位置线的切线。end

end现在是35页\一共有78页\编辑于星期五陆标船位及海图标注在位置线的交点画一小圆圈☉作为陆标定位的船位符号，并标时间及计程仪读数。只要同时观测两个或两个以上陆标的导航参数，可以获得同一时刻的两条或两条以上的船位线，它们的交点即为观测时刻的观测船位（陆标船位）

end现在是36页\一共有78页\编辑于星期五§6船位线的误差一、位置线梯度二、航海上常用位置线的梯度三、位置线梯度的应用现在是37页\一共有78页\编辑于星期五一、位置线梯度观测值的变化量与由其引起的位置线位移量之间的关系位置线梯度(gradientofLOP)——是用来表示观测值的变化量与由其引起的位置线位移量之间的关系向量。TBTB+△B△nDD+△D△nend现在是38页\一共有78页\编辑于星期五定义设Ⅰ为对应观测值u的位置线，当u有增量（误差）+u时，引起位置线Ⅰ有位移n，即位置线Ⅰ

平移到了Ⅰ′

。则Ⅰn称为船位线Ⅰ的梯度：方向τ

：+u引起的位置线的位移方向。大小（模）

：τⅠ′NTend现在是39页\一共有78页\编辑于星期五二、航海上常用位置线的梯度

1.方位位置线梯度

2.距离位置线梯度

3.方位差位置线梯度

4.距离差位置线梯度现在是40页\一共有78页\编辑于星期五1.方位位置线梯度(1)岸测船方位位置线梯度(2)船测岸方位位置线梯度

现在是41页\一共有78页\编辑于星期五(1)岸测船方位位置线梯度由图：式中：D——船与物标M的距离；B——以弧度表示。则岸测船方位位置线梯度的大小为：

如图：岸上M测得船舶的方位为B，得方位位置线Ⅰ

，设+B为方位增量，对应的方位位置线为Ⅰ′

。梯度的方向：NTB+△B△nⅠⅠ′MDCAend现在是42页\一共有78页\编辑于星期五(2)船测岸方位位置线梯度

由图：

则梯度为：其方向则是：如图：船舶测M得方位为B，对应方位位置线Ⅰ

，设+B为方位增量，则对应的方位位置线为Ⅰ′

。ⅠⅠ′B+Bend现在是43页\一共有78页\编辑于星期五2.距离位置线梯度

1）陆标距离当观测值有增量+D时，位置线位移量为：则距离位置线梯度的大小为：

距离位置线梯度的方向：

(背离物标的方向)式中：TB——物标M的真方位。

TBNTⅠⅠ′end现在是44页\一共有78页\编辑于星期五2）天文船位线的梯度天文船位线梯度的大小：天文船位线梯度方向：+DhⅠⅠ′+△Dh△nend现在是45页\一共有78页\编辑于星期五3.水平角（方位差）位置线梯度

数学证明，两个函数的代数和(差)的梯度，等于该两函数梯度的几何和(差)。方位差位置线梯度可以用两方位位置线梯度的几何差表示，即：

end现在是46页\一共有78页\编辑于星期五方位差位置线梯度

在M1M2P中，由正弦定律可得：

代入上式可得：

end现在是47页\一共有78页\编辑于星期五梯度的方向：

方位差位置线梯度方向是从船位P指向方位差位置线圆心的方向。即：end现在是48页\一共有78页\编辑于星期五4.距离差位置线梯度距离差位置线梯度可由两距离位置线梯度的几何差求得，即：g1=g2=1梯度的方向：

(背离基线中线，指向D增大的方向)梯度的大小：

中线γend基线现在是49页\一共有78页\编辑于星期五位置线梯度的意义1)梯度的方向反映了观测值增加时，位置线变化的方向；2)梯度的模（大小）反映了观测值的变化与所引起的位置线位移的数量关系.3)结论：当观测误差u一定时，梯度g愈大，位置线的位移量n愈小，精度就愈高；梯度g愈小，位置线位移量n愈大，精度就愈低。实用中，应选测位置线梯度g大的物标end现在是50页\一共有78页\编辑于星期五位置线梯度小结位置线梯度的种类

模

方向

方位

距离

方位差

距离差

梯度大的物标与船舶的关系近物标近物标近物标基线上现在是51页\一共有78页\编辑于星期五三、位置线梯度的应用1.位置线的误差2.用截距法确定位置线现在是52页\一共有78页\编辑于星期五1.位置线的误差∵有：若考虑测量值有误差u，则位置线的误差E为：

end现在是53页\一共有78页\编辑于星期五各种位置线误差公式

将各种位置线梯度代入，便可得到各种位置线误差的一般式：

1）方位位置线误差：2）距离位置线误差：4）距离差位置线误差：end现在是54页\一共有78页\编辑于星期五2.截距法画位置线天文定位中：将Dh看成是由推算船位为基准点的观测值增量，则观测位置线与推算船位点的关系为：高度差法画船位线就利用了这个原理。endDh现在是55页\一共有78页\编辑于星期五§7两条船位线的船位误差分析方法1．两条船位线船位的系统误差

1）船位线的系统误差

2）船位的系统误差2．两条船位线船位的随机误差

1）船位线的随机误差

2）船位的随机误差end现在是56页\一共有78页\编辑于星期五船位误差的概念1）误差概念：若是真船位，为观测船位。则真船位与观测船位间的方向和距离为船位误差。2）船位误差的性质：（1）船位系统误差——由观测值的系统误差引起（2）船位随机误差——由观测值的随机误差引起——用椭圆、圆、四边形来描述——船位误差圆称为船位标准差。end现在是57页\一共有78页\编辑于星期五7．1．两条船位线船位的系统误差

7．1．1．船位线的系统误差设观测值存在系统误差△ε，则船位线系统误差ε的大小为：船位线系统误差的方向如图：Io——有系统误差的观测位置线I——消除系统误差后的位置线Iog+ε-εII△ε<0△ε>0end现在是58页\一共有78页\编辑于星期五例某船雷达的测距误差△ε是+5%，1030测得M物标12

′.3，求观测船位线和消除了系统误差后的实际船位线解：船位线系统误差ε=+12

′.3×5%=+0.6Io——有系统误差的观测位置线I——消除系统误差后的位置线IoI12

′.311

′.7end现在是59页\一共有78页\编辑于星期五7．1．2．船位的系统误差观测船位——在观测船位线Ⅰo和Ⅱo的交点Fo。θ——位置线梯度和的夹角，即位置线的夹角。设Ⅰo和Ⅱo

的系统误差分别为+1和+2。则消除位置线系统误差后的准确船位线位于I和Ⅱ准确船位——I和Ⅱ的交点F——消除系统误差后的准确船位。δ—船位系统误差ⅠoⅡoθθFo+2+1ⅡIFδend现在是60页\一共有78页\编辑于星期五设Ⅰo和Ⅱo

的系统误差分别为-1和-2。设Ⅰo和Ⅱo

的系统误差分别为+1和-2。设Ⅰo和Ⅱo

的系统误差分别为-1和+2。ⅠoⅡoθθFo+2+1ⅡIFδendFFFδδδ-1-2现在是61页\一共有78页\编辑于星期五船位系统误差的通用计算式注意：

——观测值的系统误差，计算时各有自己的符号。end现在是62页\一共有78页\编辑于星期五用同一观测仪器的船位系统误差计算当用同一观测仪器时，观测系统误差相等，即==时，船位系统误差：

当观测系统误差相等，位置线的梯度也相等，即

时，船位系统误差可简化为：意义：消除了系统误差后的船位位于两位置线的梯度夹角的平分线上，与观测船位相距海里。适用场合：天文船位，用同一仪器观测与船等距离的两陆标进行方位定位或距离定位。end现在是63页\一共有78页\编辑于星期五影响船位系统误差的因素船位系统误差与下列要素有关：观测系统误差小位置线梯度g大位置线夹角θ

适当按的结论有：θ0°，

最小θ180°，

最大end现在是64页\一共有78页\编辑于星期五7．2．两条船位线船位的随机误差

7．2．1．船位线的随机误差1.船位线的标准差带Io——有随机误差的观测位置线观测值标准差为±m，则船位线的标准差E为：Iog+E-Eend以观测位置线Io为中线，±E为宽度的带称船位线标准差带。+2E-2E+3E-3E±2E的带称2倍标准差带。±3E的带称3倍标准差带。99.7%95.4%68.3%现在是65页\一共有78页\编辑于星期五7．2．2．船位的随机误差现在是66页\一共有78页\编辑于星期五1.船位误差四边形真实船位落在标准误差平行四边形内的概率为46.6%；落在2倍标准误差平行四边形内的概率为91.0%；落在3倍标准误差平行四边形内的概率为99.4%。

end现在是67页\一共有78页\编辑于星期五2.船位误差椭圆将真实船位出现概率（密度）相等的点相连——形成椭圆，称为标准误差椭圆。标准误差椭圆内切于标准误差平行四边形，且切点为各边的中点。

真实船位落在椭圆内的概率为39.4%；落在2倍椭圆内的概率为86.5%；落在3倍椭圆内的概率为98.9%，——该椭圆称为极限误差椭圆。

end现在是68页\一共有78页\编辑于星期五船位误差的方向性因为误差椭圆是真实船位出现的等概率曲线——从其方向可判断船位分布，即船位误差的方向性。在误差椭圆长轴方向上，即船位线的锐角方向上，船位误差大，精度低；短轴方向上，即船位线的钝角方向上，船位误差小，精度高。

end现在是69页\一共有78页\编辑于星期五船位误差方向性的应用航道前方或后方有两个以上可供定位物标，则采用方位定位较有利；航道正横附近有两个可供定位物标，则选用距离定位为有利。

end现在是70页\一共有78页\编辑于星期五3.船位误差圆所谓标准误差圆是以观测船位为圆心，以观测船位标准差Ｍ为半径所作的圆。

标准误差圆半径：

end现在是71页\一共有78页\编辑于星期五真实船位在误差圆内的概率设：B=圆面积/椭圆面积，则B的大小决定了误差圆内的概率大小。或用误差椭圆长、短半径的比值(b/a)衡量如下表：b/aB0.1>100.33.630.52.500.72.130.92.011.02P68.3%67.7%66.3%64.1%63.3%63.2%真实船位落在船位标准误差圆内的概率是63.2%～68.