瑕积分的收敛判别法_第1页
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瑕积分的收敛判别法现在是1页\一共有32页\编辑于星期五一、无界函数的广义积分

定义4.1现在是2页\一共有32页\编辑于星期五类似地，当上述右边的两个极限都存在时，称该瑕积分收敛；当上述右边的其中的一个极限不存在时，称该瑕积分发散.现在是3页\一共有32页\编辑于星期五例1解:

现在是4页\一共有32页\编辑于星期五解：例2计算广义积分现在是5页\一共有32页\编辑于星期五例3

计算广义积分解故原广义积分发散.现在是6页\一共有32页\编辑于星期五注意（1）瑕积分与定积分表达方式相同，遇到有限区间上的积分时，要仔细检查是否有瑕点。（2）瑕积分N-L公式，换元积分公式、分部积分公式仍然成立，代入上、下限时对应的是极限值。现在是7页\一共有32页\编辑于星期五问题：现在是8页\一共有32页\编辑于星期五二.瑕积分的性质性质１性质２瑕积分与无穷积分有平行的理论和结果.

现在是9页\一共有32页\编辑于星期五三、瑕积分收敛的判别法１.定理4.1(柯西准则)2.定理4.2现在是10页\一共有32页\编辑于星期五常用的比较对象：3.定理4.3（比较判别法）现在是11页\一共有32页\编辑于星期五4.定理4.4（比较判别法极限形式）现在是12页\一共有32页\编辑于星期五5.定理4.5(Dirichlet判别法)现在是13页\一共有32页\编辑于星期五6.定理4.5(Abel判别法)现在是14页\一共有32页\编辑于星期五例4收敛解现在是15页\一共有32页\编辑于星期五解由洛必达法则知：根据判别法极限形式,所给广义积分发散.例5现在是16页\一共有32页\编辑于星期五例6解：现在是17页\一共有32页\编辑于星期五－－Beta函数例7解：现在是18页\一共有32页\编辑于星期五现在是19页\一共有32页\编辑于星期五－函数的几个重要性质：现在是20页\一共有32页\编辑于星期五收敛收敛发散1<m<3,收敛例8解：现在是21页\一共有32页\编辑于星期五例9解：现在是22页\一共有32页\编辑于星期五现在是23页\一共有32页\编辑于星期五例10由于解：又因为所以，现在是24页\一共有32页\编辑于星期五例11解：现在是25页\一共有32页\编辑于星期五现在是26页\一共有32页\编辑于星期五现在是27页\一共有32页\编辑于星期五例12解：现在是28页\一共有32页\编辑于星期五例13解：现在是29页\一共有32页\编辑于星期五现在是30页\一共有3

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