数字电路及逻辑

数字电路及逻辑大连理工大学软件学院赖晓晨第1页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨教学目的本课程是计算机专业本科生核心硬件必修课程。本课程教授逻辑函数及其化简、集成逻辑门电路、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析、半导体存储器、脉冲单元电路及数模转换技术。本课程是进一步学习本专业后继课程和进行与硬件相关的技术工作的基础。这门课授课为40学时，实验课8学时。考试形式:闭卷考试。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），第2页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨第一章数码和码制内容提要本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外，还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算术运算的原理和方法。第3页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨1.1概述1.2几种常用的数制1.3不同数制间的转换1.4二进制算数运算1.5几种常用的编码第4页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨1.数字技术的发展过程数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段①产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学家乔治.布尔(GeorgeBoole)创立布尔代数，并在电子电路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字逻辑电路的分析和设计方法1.1概述第5页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨②初级阶段：20世纪40年代电子计算机中的应用，此时以电子管（真空管）作为基本器件。另外在电话交换和数字通讯方面也有应用电子管（真空管）第6页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨③第二阶段：20世纪60年代晶体管的出现，使得数字技术有一个飞跃发展，除了计算机、通讯领域应用外，在其它如测量领域得到应用晶体管图片第7页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我们的日常生活④第三阶段：20世纪70年代中期集成电路的出现，使得数字技术有了更广泛的应用，在各行各业医疗、雷达、卫星等领域都得到应用⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是数字电路今后发展的趋势。第8页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨2.电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号数字信号表示模拟量的信号，模拟量是在时间和数值上都是连续的的物理量。数字信号是表示数字量的信号，数字量实在时间和数值上都是离散的。第9页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨模拟信号数字信号模拟信号包括正弦波信号和脉冲信号，脉冲信号如方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波等。数字信号包括脉冲型（归0型）和电平型（不归0型）。第10页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨

在模拟电路中，晶体管三极管通常工作在放大区。

处理模拟信号的电路称为模拟电路。如整流电路、放大电路等，注重研究的是输入和输出信号间的大小及相位关系。第11页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨在数字电路中，晶体管一般工作在截止区和饱和区，起开关的作用

处理数字信号的电路称为数字电路，它注重研究的是输入、输出信号之间的逻辑关系。第12页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数字电路特点1.数字电路易于实现各种控制和决策等应用系统2.抗干扰能力强，可靠性和准确性高3.集成度高，通用性强，电路设计维修灵活方便4.数字信号便于存储，使大量的信息资源可长期保存数码第13页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数字信号的表示方式：1)采用二值数字来表示，即0、1数字。0为逻辑0，1为逻辑1；2)采用逻辑电平来表示，即H和L；3)采用数字波形来表示。tV(t)第14页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数字信号是用数码表示的，其数码中只有“1”和“0”两个数字，而“1”和“0”没有数量的意义，表示事物的两个对立面。数码可以表示数字信号的大小和状态，如1001可表示数量“10”，也可以表示某个事物的代号，如运动员的编号，这时将这些数码称为代码。数码的编写形式是多样的，其遵循的原则称为码制。码制的编写不受限制，但有一些通用的码制，如十进制、二进制、八进制和十六进制等等。下面就介绍这几种常用的码制。第15页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨§1.2几种常用的数制表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。数制：第16页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。第17页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数码为：0～9；基数是10。用字母D表示运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：D＝∑ki×10i一、十进制

(143.75)D=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2

若在数字电路中采用十进制必须要有十个电路状态与十个计数码相对应。将在技术上带来许多困难，很不经济。第18页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数码为：0、1；基数是2。用字母B表示运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二、二进制二进制数的权展开式：D＝∑ki×2i(101.11)B＝1×22

＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2

＝(5.75)D各数位的权是２的幂第19页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数码为：0～7；基数是8。用字母O表示运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：D＝∑ki×8i三、八进制(207.04)O＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)D各数位的权是8的幂第20页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数码为：0～9、A～F；基数是16。用字母H来表示运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：D＝∑ki×16i四、十六进制(2A.7F)H＝2×161＋10×160＋7×16－1＋15×16－2＝(42.4960937)D各数位的权是16的幂第21页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨第22页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨一、二－十转换方法：将二进制数按权展开再相加，即可以转换为十进制数。§1.3不同数制间的转换（1011.01）2＝1×23

＋0×22

＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝（11.25）10第23页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨二、十－二转换方法—

基数连除、连乘法将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分---基数连除取余;

小数部分---基数连乘取整。合并第24页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨整数部分:44基数连除，取余数自下而上.小数部分:0.375基数连乘，取整数自上而下.所以：(44.375)D＝(101100.011)B第25页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨采用基数连除、连乘法

可将十进制数转换为任意的N进制数。第26页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨三、二－十六转换将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小数部分向右，每4位分成一组，不够4位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。(1011110.1011001)200

=(5E.B2)16第27页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨=(100011111010.11000110)2四、十六－二转换方法：将每位十六进制数用4位二进制数表示。

(8FA.C6)16第28页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨五、八进制数与二进制数的转换二进制数与八进制数的相互转换，按照每3位二进制数对应于一位八进制数进行转换。（1101010.01)2＝(152.2)8000(374.26)8=（011111100.010110）2第29页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨六、十六进制数与十进制数的转换将十六进制数转换成十进制数时，按权展开再相加即可。将十进制数转换成十六进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的十六进制数。第30页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨§1.4二进制算术运算一、二进制算术运算的特点

1001＋01011110

1001－01010100加法运算减法运算二进制算术运算和十进制算术运算规则基本相同，区别是“逢二进一”。第31页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨

1001×01011001000010010000

0101101

乘法运算除法运算0101010110000101011001010010

1.11…第32页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨在用二进制数码表示一个数值时，其正负是怎么区别的呢？二进制数的正负数值的表述是在二进制数码前加一位符号位，用“0”表示正数，用“1”表示负数，这种带符号位的二进制数码称为原码。原码：例如：＋17的原码为010001

－17的原码为110001第33页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨1.原码表示法带符号的绝对值表示(1)定义整数x

为真值n

为整数的位数如x=+1110[x]原

=0,1110[x]原

=24+1110=1,1110x=

1110[x]原

=0，x2n

＞

x

≥02n

x0≥

x

＞2n用逗号将符号位和数值部分隔开第34页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨小数x

为真值如x=+0.1101[x]原

=0.1101x=0.1101[x]原

=1(0.1101)=1.1101

x1＞

x

≥0[x]原

=1–x0≥

x

＞1x=0.1000000[x]原

=1(0.1000000)=1.1000000x=

+0.1000000[x]原

=0.1000000用小数点将符号位和数值部分隔开用小数点将符号位和数值部分隔开第35页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨原码：二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如+89=（01011001）

-89=（1

1011001）第36页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨-125(1)补的概念时钟逆时针-510

5顺时针+710172.补码表示法

时钟以

12为模可见5可用+7代替减法加法称+7是5以12为模的补数第37页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨结论一个负数加上“模”即得该负数的补数一个正数和一个负数互为补数时它们绝对值之和即为模数模16系统1011–0111=0100

（11-7=4）1011+1001=10100

=0100（舍弃进位）（11+9－16=4）0111+1001=241001是-0111对模24（16）

的补码第38页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨(2)补码定义整数x

为真值n

为整数的位数[x]补=0，x2n

＞

x

≥02n+1+x0

＞

x

≥2n（mod2n+1）如x=+1010[x]补=27+1+(1011000)=[x]补=0,1010x=10110001,0101000用逗号将符号位和数值部分隔开1011000100000000第39页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨小数x

为真值x=+0.1110[x]补

=x1＞

x

≥02+x

0＞

x

≥1（mod2）如[x]补=0.1110x=0.11000001.0100000[x]补=2

+

(0.1100000)=用小数点将符号位和数值部分隔开0.110000010.0000000第40页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨(3)求补码的快捷方式=100000=1,011010101+1=1,0110又[x]原

=1,1010则[x]补

=24+11010=11111+11010=1111110101010当真值为负时，补码可用原码除符号位外每位取反，末位加1求得+1设x=1010时第41页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1

如+5=（00101）

-5=（11011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现第42页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出13＋10

、13－10、－13＋10、－13－10结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号解：第43页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨舍去计算(1001)2-(0101)2

1001－01010100

补码补码

01001＋11011

1

00100二进制加、减、乘、除都可以用加法运算来实现。减法变加法例1.4.1第44页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨4.反码表示法(1)定义整数[x]反

=0，x2n

＞x≥0(2n+1–1)+x0≥x

＞2n（mod2n+1

1）如x

=+1101[x]反

=0,1101=1,0010x=1101[x]反

=(24+11)1101=111111101用逗号将符号位和数值部分隔开x

为真值n

为整数的位数第45页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨小数x

=+0.1101[x]反

=

0.1101x=0.1010[x]反

=(22-4)

0.1010=1.1111

0.1010=1.0101如[x]反

=x1＞x≥0(2–2-n)+x0≥x

＞1（mod22-n）用小数点将符号位和数值部分隔开x

为真值n为小数的位数第46页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨表4－1为4位带符号位二进制代码的原码、反码和补码对照表十进制数原码反码补码十进制数原码反码补码＋7011101110111－1100111101111＋6011001100110－2101011011110＋5010101010101－3101111001101＋4010001000100－4110010111100＋3001100110011－5110110101011＋2001000100010－6111010011010＋1000100010001－71111100010010000000000000－8100011111000第47页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨数码：代表一个确切的数字，如二进制数，八进制数等。代码：特定的二进制数码组，是不同信号的代号，不一定有数的意义。建立代码与信息之间一对一的关系称作编码。编码：n位二进制数可以组合成2n个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这种过程叫编码。数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是二-十进制编码。另外无论二进制编码还是二－十进制编码，都可分成有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码§1.5几种常用的编码第48页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨二-十进制代码我们习惯使用十进制，而计算机硬件是基于二进制的，因此需要用二进制编码表示十进制的0～9十个码元,即BCD(BinaryCodedDecimal)码。至少要用四位二进制数才能表示0～9，因为四位二进制有16种组合.现在的问题是要在16种组合中挑出10个，分别表示

0～9，怎么挑呢？不同的挑法构成了不同的BCD码。我们常用的数字1、2、3……9、0通常有两大用途：表示大小：10000（一万），8848米。表示编码：000213班，8341部队。第49页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。第50页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨第51页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨说明：1.8421码:又称BCD码，是最常用的十进制编码。其每位的权为8、4、2、1，按公式展开，即可得对应的十进制数，如（0101）2＝1×24＋1×20＝52.余3码不是有权码，由于它按二进制展开后十进制数比所表示的对应的十进制数大3。如0101表示的是2，其展开十进制数为5，故称为余3码。采用余3码的好处是：利用余3码做加法时，如果所得之和为10，恰好对应二进制16，可以自动产生进位信号。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互为反码，这对于求补很方便。第52页，共57页，2023年，2月20日，星期六大连理工大学软件学院赖晓晨3.2421码是有权码，其每位的权为2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，与余3码相同0和9、1和8、2和7…