数字谱分析实践及误差讨论

数字谱分析实践及误差讨论第1页，共16页，2023年，2月20日，星期六加窗比较第2页，共16页，2023年，2月20日，星期六

结论分析：同一信号加不同长度的同一类型的窗：所得频率谱没有明显变化，说明窗的长度并不影响频谱的物理分辨率；当加入相同长度但类型不同的窗时，显然汉明窗的泄漏量较小，主瓣宽度基本一样，说明物理分辨率没有改变。当加入不同长度但类型相同的窗时，可知窗的宽度越大，频谱泄露越小，相应主瓣宽度变小、高度变高，提高了物理分辨率。

提高物理分辨率的方法：由以上分析可知，可以通过增加窗的宽度来提高物理分辨率，但这样会导致信号的传输实时性下降。第3页，共16页，2023年，2月20日，星期六时窗类型与频谱泄露量的关系加入汉明窗的泄露量是最少的，而矩形窗泄露量是最大的。第4页，共16页，2023年，2月20日，星期六频谱泄露的危害

泄露会照成混叠，因为泄露将会导致频谱的扩展，从而使最高频率有可能超过折叠频率，造成频率响应的混叠失真。泄露还会降低频谱的分辨率，此外，由于在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰。第5页，共16页，2023年，2月20日，星期六减少频谱泄露的方法

为了尽量减少泄露和谱间干扰，首先需要去更长的数据，也就是增加窗的时域宽度，但这又导致运算量及存储量的增加；

其次，数据不要突然截断，也就是不要加矩形窗，而是加各种缓变的窗，使得窗谱的旁瓣能量更小，卷积后造成的泄露减小。第6页，共16页，2023年，2月20日，星期六DFT/FFT计算分辨力与物理分辨力关系的仿真分析第7页，共16页，2023年，2月20日，星期六结论分析：由以上图可知，在物理分辨率不变的情况下如果L>N，是对原信号截断成N长后取频谱，这样会造成比较大的失真；（不能分清频率分量f1=2;f2=2.5;f3=3）如果L<N,则在x(n)的后面补零到N长，再算频谱，这个过程并没有提高物理分辨率，因为实际的有效信息量是没有增加的，但相应的计算分辨率变大。有效地避免了频率分量的漏判和误判（能够分清频率分量f1=2;f2=2.5;f3=3）。如何避免频率分量的漏判与误判：应该增加N的长度，即在x(n)的后面补零，使得各个频率分量能够较清晰地显示出来。第8页，共16页，2023年，2月20日，星期六数字谱分析中存在的误差及减小误差的方法x=cos(2*pi*f1*t)+0.15*cos(2*pi*f2*t)f1=100f2=150第9页，共16页，2023年，2月20日，星期六频谱混叠第10页，共16页，2023年，2月20日，星期六当采样频率fs=400Hz，即fs>2f,由采样定理知这一采样频率已经足够高，因而能够准确的显示出原信号的频率。当采样频率fs=25Hz或220Hz，即fs<2f,由采样定理知这一采样频率不够高，采样以后频率变为fs-f，不能准确显示出原信号的频率。解决方法：这个主要和采样频率有关，要避免频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律，即采样频率fs须大于最大频率分量的两倍。如果不满足以上条件，将会造成频谱混叠。第11页，共16页，2023年，2月20日，星期六物理、计算分辨率降低第12页，共16页，2023年，2月20日，星期六计算分辨率降低将会造成频谱的失真，严重将造成频谱的误判或漏判。第13页，共16页，2023年，2月20日，星期六频谱泄露第14页，共16页，2023年，2月20日，星期六频谱泄露

这主要是和L、窗的类型有关的。如果泄露量过大，严重将会造成频谱的混叠，从而区分不出主要的频率分量。解决方法：增加L，加汉明窗