何时获得最大利润管理

第一页，共三十七页。第二页，共三十七页。

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值.第三页，共三十七页。自变量

自变量

自变量

自变量

函数表达式自变量

函数表达式第四页，共三十七页。在实际问题中，由于自变量受到实际问题意义的限制，其取值范围往往不是全体实数，而是局限于某一特定范围，这时要根据具体情况，在抛物线的端点、顶点处衡量函数的最大(或最小)值.第五页，共三十七页。hk第六页，共三十七页。一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=h的图象交点的横坐标.第七页，共三十七页。第八页，共三十七页。【例】(10分)(2011·重庆中考)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表：利润最优化问题第九页，共三十七页。随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数表达式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数表达式;第十页，共三十七页。(2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数表达式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数表达式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数)，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润;第十一页，共三十七页。(3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值.(参考数据：992=9801，982=9604，972=9409,962=9216，952=9025)第十二页，共三十七页。【规范解答】(1)y1=20x+540(1≤x≤9,且x取整数)………………1分y2=10x+630(10≤x≤12，且x取整数)……2分(2)设去年第x月的利润为W万元.当1≤x≤9，且x取整数时，W=p1·(1000-50-30-y1)=(0.1x+1.1)(1000-50-30-540-20x)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450.∵1≤x≤9,且x取整数，∴当x=4时，W最大=450.………4分第十三页，共三十七页。当10≤x≤12，且x取整数时,W=p2·(1000-50-30-y2)=(-0.1x+2.9)(1000-50-30-630-10x)=(x-29)2,∵10≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最大=361,……6分∵450＞361,∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元.……………………7分第十四页，共三十七页。(3)去年12月份销售量为：-0.1×12+2.9=1.7(万件)，今年原材料的价格为：750+60=810(元)，今年人力成本为：50×(1+20%)=60(元)，由题意，得5×［1000(1+a%)-810-60-30］×1.7(1-0.1a%)=1700,设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得…………………8分第十五页，共三十七页。∵972=9409,962=9216,而9401更接近9409,∴∴t1≈0.1或t2≈9.8,∴a1≈10或a2≈980.∵1.7(1-0.1a%)≥1,∴a2≈980舍去，∴a≈10.所以a的整数值为10.……10分第十六页，共三十七页。求最大利润时，容易忽略自变量的取值范围，从而认为x＝19时，最大利润为461元.第十七页，共三十七页。利用二次函数解决通过降价或涨价获得最大利润的问题，首先设出降价(或涨价或售价)为x元，再用含有x的代数式表示利润，转化为二次函数，再求二次函数的最大值.第十八页，共三十七页。1.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个.根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应地减少10个.如果要使月销售利润最大，那么篮球的销售单价应定为()(A)55元(B)60元(C)65元(D)70元【解析】选D.设销售单价为x元，月销售利润为y元，则有y=(x-40)［500-10(x-50)］=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000.所以x=70时，y有最大值.第十九页，共三十七页。2.(2011·济南中考)竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是()(A)第3秒(B)第3.5秒(C)第4.2秒(D)第6.5秒第二十页，共三十七页。【解析】选C.∵发射后第2秒与第6秒时小球的高度相等，∴4a+2b=36a+6b,∴b=-8a,∴函数h=at2+bt的对称轴∴在t=4秒时，小球的高度最高，题中选项给的四个数据只有4.2秒最接近4秒，所以在第4.2秒时小球最高.第二十一页，共三十七页。3.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？第二十二页，共三十七页。(3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)第二十三页，共三十七页。【解析】(1)由题意，得:w=(x-20)·y=(x-20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润.(2)由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得:x1=30,x2=40.答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.第二十四页，共三十七页。(3)∵a=-10<0,∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000.∵x≤32,∴当30≤x≤32时，w≥2000.设成本为P(元)，由题意，得：P=20(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200<0,∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小=3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元.第二十五页，共三十七页。①求解应用题中的最值问题时，还要满足实际意义，因此在列函数表达式时，应注意自变量的取值范围.②若图象不含顶点，则应根据函数的增减性来确定最值.第二十六页，共三十七页。第二十七页，共三十七页。1.已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为(2，-3)，那么该抛物线有()(A)最小值-3(B)最大值-3(C)最小值2(D)最大值2【解析】选B.∵抛物线y=ax2+bx+c开口向下,∴a<0.∴当x=2时,y有最大值-3.第二十八页，共三十七页。2.(2011·株洲中考)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()(A)4米(B)3米(C)2米(D)1米【解析】选A.抛物线y=-x2+4x的顶点坐标为(2,4)，所以水喷出的最大高度是4米.第二十九页，共三十七页。3.某书店销售练习册时所获的利润y(元)与所卖的书本之间的关系满足y=-x2+1000x，则当0<x≤450时的最大利润为___________元.【解析】y=-x2+1000x=-(x2-1000x+250000-250000)=-［(x-500)2-250000］=-(x-500)2+250000因为抛物线的开口向下，所以当0<x≤450时，y随x的增大而增大，故x=450时，有最大利润,此时y=-(450-500)2+250000=-2500+250000=247500(元).答案：247500第三十页，共三十七页。4.当m＝________时，二次函数y＝x2-6x+m的最小值为1.【解析】最小值为1，即解得m＝10.答案：10第三十一页，共三十七页。5.(2011·菏泽中考)我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.(1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买?(2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;第三十二页，共三十七页。(3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？【解析】(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：0.1(x-10)=20-16，解这个方程得x=50;答：一次至少买50只，才能以最低价购买.(2)第三十三页，共三十七页。(说明：因三段图象首尾相接，所以端点值10、50包括在哪个区间均可)(3)将配方得所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元.(也可用公式法求得)第三十四页，共三十七页。第三十五页，共三十七页。Thank