指数函数及其性质公开课

指数函数及其性质公开课第1页，共21页，2023年，2月20日，星期六某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例：1第2页，共21页，2023年，2月20日，星期六一个细胞分裂次数第一次第二次第三次第四次第x次…...细胞总数

y…...表达式x第3页，共21页，2023年，2月20日，星期六《庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是

.

引例2第4页，共21页，2023年，2月20日，星期六思考:这两个例子的式子有什么共同特征?底数是常数,指数是变量第5页，共21页，2023年，2月20日，星期六1.指数函数的定义常数自变量系数为1y＝1·ax第6页，共21页，2023年，2月20日，星期六定义：一般地,函数叫做指数函数注意:(1)规定恒等于零无意义无意义是一个常值函数，无研究必要（2）形式的严格性：指数是自变量x，且整个式子的系数是1第7页，共21页，2023年，2月20日，星期六1：指出下列函数哪些是指数函数：答案：（1）（5）（6）（8）是指数函数23：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。第8页，共21页，2023年，2月20日，星期六用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：2.如何来研究指数函数的性质呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834第9页，共21页，2023年，2月20日，星期六011第10页，共21页，2023年，2月20日，星期六011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25第11页，共21页，2023年，2月20日，星期六…0.0370.110.3313927…y=3-x…279310.330.110.037…y=3x…3210-1-2-3…x(2)与的图象.

列表：第12页，共21页，2023年，2月20日，星期六011关于y轴对称第13页，共21页，2023年，2月20日，星期六011关于y轴对称第14页，共21页，2023年，2月20日，星期六0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)第15页，共21页，2023年，2月20日，星期六0101图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降第16页，共21页，2023年，2月20日，星期六

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。→第17页，共21页，2023年，2月20日，星期六XOYX=1badc思考设a,b,c,d都是不等于1的正数,函数:在同一直角坐标系中的图象如图所示.则a,b,c,d的大小关系是第18页，共21页，2023年，2月20日，星期六例1：比较下列各题中两值的大小（1）1.72.5

与1.73;（2）0.8-01与0.8-02（3）

与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3

（6）1.70.3与0.93.1

同底比较大小不同底但可化同底

不同底但同指数底不同，指数也不同

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用中间量进行比较第19页，共21页，2023年，2月20日，星期六

例2：已知下列不等式,比较m,n的大小: