高一数学微积分基本定理检测试题

【微积分基本定理】100904401A．1dx0

B．1(x0

．dx0

（ ）D．11dx022.（9）在(3

x－23x)11的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p，则 ∫1xpdx等于0（A）1 （B）

6 （C）7

7 （D） 11132计算

(1cosx)dx

的值为（ ）A． B．2 C．2

D．2f(a)1(2ax2a2x)dxf(a的最大值是02 2 4 4 3 9 3 9yx2上一动点)(0<t<1)作此抛物线的切线lyx2与直线x=0、x=1及切线l围成的图形的面积为S,则S的最小值为1 1 1 1

12 10 6 4x1，x=2ysinx及x所围图形的面积为 B．sin2sin1C．sin1(2cos11)2 4x2dx的值是2

D．1cos12cos21 B．2C．D．给出下列四个结论：①2sinxdx0；0②命题“xR,x2x0"的否定是“xR,x2x0③“若am2bm2, 则ab”的逆命题为真；Ax充要条件.

x40},B{x|(xa)21}，则“a(2,3)”是“BA”x1则其中正确结论的序号为A.①③ f(x)xmaxf'(x)2x1，则21

f(x)dx的值等( )5 1 2 1A.6

C. D.2 3 610.设函数]为取整记号，如[1.2]2[1.2]11。又函数g(x)

x3fx)在区间上零点的个数记为mfx)gx)图像交点的个数记为n，则

ng(x)dxm

的值是（ ）52

43

5 74 D．6二、填空题(共4小题，每小题4分)11.已知t1，若(2x1)dxt2，则t= 。12.已知函数若1

f(x)dx2f(a)成立，则。设为区[0,1]上的连续函且恒,可以用随机模拟方法近似计算积.先产生两每组N个区间[0,1]上的均匀随机数x,x,......x和1 2 Ny,y,......,y由此得到N个(x,y)(i=1,2,. 再数出其中满足1 2 N i iy(i=1,2,......,N)的点的个数N那么由随机模拟方法可得积分 的近似i 1值.fx

inx ．x21 x22x2（Ⅰ）方程f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数；（Ⅱ）对于下列命题：①函数fx是周期函数；②函数fx既有最大值又有最小值；③函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴；④对于任意x(1,0),f(x)0（f(x)是函数f(x)的导函数．三、解答题(共44（10）f′（x）=2x+2.求的表达式；求（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t（10）抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4xS．求使S、bS．max（12）[0,1yx2，试在此区间内确定点t的值，使图中阴影部分的面积SS1 2（12）设点Pyx2上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP、yx2及直线x=2SS．1 2(Ⅰ)当S S时，求点P的坐标；1 2(Ⅱ)当SS有最小值时，求点P的坐标和此时的最小值1 2答案一、选择题1.C2.B3.D4.BADCBAA二、填空题11.2112.a=-1或a=- 13.314.201；②③（Ⅰ）由于x210,x22x20，故f(x)0sinx0xk,kZ在[100,100]中的整数个数N201故f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数为201．（Ⅱ）命题①：由分母为(x21)(1x)2，易知f(x)不是周期函数，故为假命题；f(xRlimfx)limfx)0fx既有最大x x值又有最小值，故为真命题；sinx命题③：由于f(x)

sinx fx的定义域是R(x21)x22x2) (x21)(x)21 1看到y(x21)(1x)2的对称轴为x1

x2

ysinx的一条对称轴2故x 为f(x)图象的对称轴，故为真命题；2命题④：由fx在定义域R上连续，且f(1)f(0)0，可知f(x)不可能在(1,0)上为减函数，故为假命题．三、解答题15.解析（）设（=a+b，则′）=a，又已知∴a=1，b=2.（）=2+2+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.故）2+2+1.（2）依题意，有所求面积=0

(x22x1)dx(x3x2x)|0.1 1 （3）依题意，有t(x22x0x22x，

3t1 1 1 1 1∴( x3

x2x)|t( x3

x

x)

，－ 3+2－+ = 3－2+，23－62+－3 1 3

t 3 3 31=0，1322（－）3－1，于是=1－ 32评述：本题考查导数和积分的基本概念.xx－b/a，所1 2b 1以S0

a(ax2bx)dx b3(1)6a2又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，xy4由方程组yax2bx1得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，于是a (b2,代入（1）式得：116S(b)

128b36(b

,(b0)，S(b)128b2(3b)；令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)90b=3S(ba－1b=3S

．max 2S1

tt

0

x2dxt3232S 1x2dxt21t)2t3t21

……………(4分)2 t 3 3SS

4St34

t

1(0t11 2 3 31S'(t)4t22t4t(t)21S(t)0，得t或t0（舍去）11 1 当0t时，S'(t)0；当 t1时，S'(t)0；2 2当t

(0,1]时,S(t)为减函,当t(1时,S(t)为增函数… (10) 所以，当t

1

S1

1…………(12分)( 2 min 2 4( 解析(1)设点Pt(O<t<2P(tt2，直线OP1∴S t(txx2)dx t3，S 2(x2tx)dx8t1t3。11 0 6 2 t 3 61 8 1 4 416∵S

，所以t

2tt3，得t，∴点P的坐标为, )。1 2 6 3 6 3 3 91（2）设