2019-2020学年上海徐汇区高一下学期期末考试数学试题

2019-2020学年上海市徐汇区高一下学期期末考试数学试题2020.7一、填空题.函数f(x)=sin兀x的最小正周期为3n2+20TOC\o"1-5"\h\z.计算：lim =.n-8n2+n.<2+1与\2-1两数的等比中项是 ..函数f(x)=arcsin(x+1)的定义域为.兀.若tana=3，贝Utan( a)=4.若数列｛a｝满足a1=2a(neN*),且a1=2,a=1024,则m=..已如一"2cosa=4，则tana=.sina-cosa.已知数列｛aj满足an+1-an=n(neN*),且q=1，则数列｛aj的通项公式an=.已如扇形的圆心角为5，弧长为*，则扇形的面积为..已知数列｛aj的前n项和Sn=3n+1+k(neN*),且｛aj不是等比数列，则常数k的取值TOC\o"1-5"\h\z范围^ ..设无穷等比数列｛a｝的各项和为,，则首项a的取值范围是 .n 2 1.已知数列｛an｝>｛bn｝的通项公式分别为an=3•2n，bn=2n+4(neN*)，取出数列｛aj、｛bn｝中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列｛cn｝，设数列｛cn｝的前n项和为Sj则S100二、选择题.已知函数f(x)=sin(x+①)的图像关y轴对称，则实数少的取值可能是()TOC\o"1-5"\h\z,冗 兀 兀A.— B.— C.— D.冗4 3 2第1页共6页兀14.要得到函数y=sin（2x-3）的图像，只需将函数y=sin2x的图像（）A.向左平移三个单位 B•向右平移三个单位TOC\o"1-5"\h\z3 3C.向左平移三个单位 D•向右平移三个单位6 6n九.已知数列a=n-sin （ngN*）,则a+a+ah—+a等于（ ）n 2 12 3 100A.-48 B.-50C.-52 D.-54.设｛an｝是首项为正数的等比数列，公比为q，对于以下两个命题：（甲）“q〉1”是“｛an｝为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“q<0”是“对任意的正整数n,a21+a2<0”的必要非充分条件，下列判断正确的是（）A.甲和乙均为真命题 B.甲和乙均为假命题C.甲为假命题，乙为真命题 D.甲为真命题，乙为假命题三、解答题.设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1=2,ak=38,Sk=200.（1）求常数k的值；（2）求｛a｝的前n项和S.第2页共6页兀118.已知函数f(x)=sin(x+—)-.6 2(1)若函数f(x)在区间［0,a］上单调递增，求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间［0,2冗］上的所有零点.19.已知数列｛a｝满足a =-a+1(ngN*),a=3,b=a-2(neN*).n n+12n 1 nn(1)证明：数列｛b｝是等比数列；n(2)若c=-n-b(neN*),求数列｛c｝中的最小项.第3页共6页.今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离.现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区.经测量，边界AB与AD的长都是200米，/BAD=60。,/BCD=120。.(1)若/ADC=105。，求BC的长(结果精确到米);(2)围成该区域至多需要多少米长度的板材？(不计损耗，结果精确到米).S.对于数列｛a｝，设数列｛a｝的前n项和为S，若存在正整数k，使得恰好为数列n n n S2k-1｛an｝的一项，则称数列｛an｝为“P(k)数列”.(1)已知数列1,2,3,x为“P(2)数到"，求实数x的值；n,n=2m-1(mgN*)(2)已知数列｛a｝的通项公式为a=| ,试问数列｛a｝是否是“P(k)n n [2-31,n=2m(mgN*) n数列”？若是，求出所有满足条件的正整数k;若不是，请说明理由.第4页共6页

参考答案参考答案一、填空题1.2 2.3 3.±1 4.[-2,0] 5.-- 6.10 7.22n2-n+2 8兀 al1/&工、nLCi\(112.①②o. 9.— 10.(—oo,—3)U(—3,+oo) 11.0,—U一12.①②2 5 ｛2J｛2J【第12题解析】数列匕｝、｛b｝的公共项恰为a,n n nS=(b+b+…+b)—(a+a+…+a)=11388.100 1 2 106 1 2 6二、选择题13.C14.D15.B16.C三、解答题.(1)10;(2)S=2n2.n.⑴k-L⑵o+2k+—=—.I6」 3 31二、选择题13.C14.D15.B16.C三、解答题.(1)10;(2)S=2n2.n.⑴k-L⑵o+2k+—=—.I6」 3 31一1 ।1 c-a+1-2-a—11ic/i\b a—22n 2n I19.(1)—rrrr=—rrrt=- =- =—，ba—2a—2a—2 2n n n n・・・也｝是首项为1,公比为,的等比数列，b=f-V1；

n 2 n°f]An-1c=-n-b=-n•— <0,nn则c2nn①n=l时,c-rm-=1,c=c,②n三2时,C 1 2n-rm-<1,C〉C,C n+1nnc=c<c<c<•,,,即(c) =c=c=—1.1 2 3 4 nmin1 220.(1)联结BD,则在4BCD中BD=200,/BDC=45。由BDBC徨.“200sin450200761出 二 ，1寸•BC= = «163sinZBCDsinZBDC sinl2003所以BC的长约为163米(2)方法一：设NCBD=O(O<0<三)，贝ijnbdc=F_03 3第5页共6页在3CD中'由缶=缶=』得：BC=*sing—。),CD二及sin0所以BC+CD=^2[sin(--0)+sin0]=^2sin(O+—)v33 V33所以当。二三时，BC+CD取得最大值翠，6 V3此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为400+400此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为400+400千米，约为631米方法二：设BC=x千米，CD二y千米，（x,ywR+）在aBCD中，由cos/BCD=BC2+CD2—BD2,得*2+y2+xy—40000=02BCCD所以(x+y)2-40000=xy又由x+y三267,得xyW，（x+y）2,当且仅当x=y时等号成立4所以（x+y）2-40000W（（X+y）2所以围成该施工区域所需的板材长度最长为*+400千米，约为631米TOC\o"1-5"\h\z21.(1)由题意，%=一^为数列｛a｝中的项，S6 n36x+61 八eX+6_ 工eX+6_ I。公x+6 6① 二Inx二0,② 二2nx=6,③ 二3nx=12,④ 二xnx=一6 6 6 6 5即实数x的值为0,6,121；(2)S=(a+a+…+a)+(a+a+…+a)=(1+3-\—+2k—1)+(2+6+,,,+2•3k-i)2k1 3 2k-l2 4 2k(l+2k-l)-k2(1-3k)। , [= +- =k2+3k—1,2 1-3S=S—a=(k2+3k—1)—2-3k-i=k2+3k-i—1,2k-l 2k2ks k2+3k-l c2(k2-l)「—25-= =5—