2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

2022年贵州省贵阳市普通高校对口单招数学二模测试卷(含答案)

一、单选题(20题)1.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

2.下列函数是奇函数且在区间(0,1)内是单调递增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

3.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

4.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

5.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

6.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

7.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

10.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

11.A.B.C.

12.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

13.A.B.C.

14.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

15.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

16.A.B.C.D.

17.已知a=(1，2)，则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

18.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

19.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

20.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

二、填空题(20题)21.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

23.设A=(-2,3)，b=(-4,2)，则|a-b|=

。

24.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

25.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

26.

27.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

28.

29.二项式的展开式中常数项等于_____.

30.

31.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

32.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

33.

34.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

35.已知那么m=_____.

36.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

37.

38.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

39.

40.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

三、计算题(5题)41.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

42.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

44.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

45.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(5题)46.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

47.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

48.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

49.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列，其前n项和为Sn，且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn，数列{bn}的前n项和为T=n，求Tn的取值范围.

52.

53.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

54.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

55.

六、证明题(2题)56.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

57.

参考答案

1.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

2.A由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

3.D

4.D

5.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

6.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

7.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

8.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

9.D

10.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

11.A

12.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

13.A

14.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

15.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

16.C

17.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).

18.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

19.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

20.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

21.e=双曲线的定义.因为

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

23.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

24.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

25.45°，由题可知，因此B=45°。

26.-5或3

27.-189，

28.π/2

29.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

30.45

31.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

32.

33.2π/3

34.2基本不等式求最值.由题

35.6，

36.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

37.

38.0-16

39.

40.B，

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

48.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

49.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

51.（1)设数列{an}的公差为d则a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)随n的增大而增大，可得1≤Tn＜2.即Tn的取值范围是[1，2).

52.

53.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

54.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)