福建省泉州市德化县第一中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

福建省泉州市德化县第一中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图像是（

）A．B．C．D．参考答案：A

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.2.已知复数在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：B略3.过点p(1,2)的直线平分圆C:的周长，则直线的斜率为（

）A

B

1

C

D

参考答案：A4.已知α为第四象限的角，且=(

)

A．

B．

C．一

D．参考答案：A5.已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）参考答案：C【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．6.已知函数，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：A7.阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（） A．0 B． C． D．﹣参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】根据框图的流程依次计算得到本题程序是计算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值值，根据正弦函数的性质，计算输出S的值． 【解答】解：由程序框图知：本程序是计算S=sin+sin+sinπ+…+sin的值， ∵y=sinx的周期是2π， ∴sin+sin+sinπ+…+sin2π=0，即一个周期内的6个数值之和为0， 由于：2016=336×6， 则S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×（sin+sin+sinπ+…+sin2π）=336×0=0． 故选：A． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程得到本程序的计算公式是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的计算公式，属于基础题． 8.设，则“”是“直线与直线平行”的

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知命题“若，则”；命题“若，，则”，则下列命题是真命题的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是

．参考答案：

12.设是周期为2的奇函数，当时，，则

。参考答案：13.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙14.设，若，则

．参考答案：1略15.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如下图），得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有

种．参考答案：108略16.集合{﹣1，0，1}共有个真子集．参考答案：7【考点】子集与真子集．【分析】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．17.已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)．则|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值时P点的坐标

．参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，

∴≥，

………6分

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，.

……………11分若有唯一实数解，则必有所以当时，方程有唯一实数解.

………14分19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．（1）求角A；（2）若a=4，求b+c的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得：bc≤48，可得：b+c≤8，结合三角形两边之和大于第三边，即可得解b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=1．∴由正弦定理可得：=1，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵A=，a=4，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc，可得：48=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，解得：bc≤48，当且仅当b=c=4时等号成立，又∵48=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2=48+3bc≤192，∴可得：b+c≤8，又∵b+c＞a=4，∴b+c∈（4，8]．21.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由．参考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值为．（1），，，，，当且仅当时取等号，，．