湖南省长沙市浦沅集团有限公司第二子弟学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

湖南省长沙市浦沅集团有限公司第二子弟学校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=为偶函数，方程f（x）=m有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值，再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=为偶函数，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）=a（﹣x）2+2x﹣1=ax2+2x﹣1．∵当x＜0时，f（x）=x2+bx+c，∴a=1，b=2，c=﹣1．∴f（x）=，当x=0时，f（x）=﹣1，当x=1时，f（1）=﹣2，∵方程f（x）=m有四个不同的实数解，∴﹣2＜m＜﹣1．故选B．2.已知数列{an}満足:,，则=(

)A.0 B.1 C.2 D.6参考答案：B【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，，所以，以此类推可得，，，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.3.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．4.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B5.甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的中位数是89，乙的中位数是98B．甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C．甲的众数是89，乙的众数是98D．甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同参考答案：B【考点】BA：茎叶图．【分析】利用中位数、众数、平均数、茎叶图的性质求解．【解答】解：由茎图知甲的中位数是83，乙的中位数是85，故A错误；由由茎图知甲的数据相对集中，乙的数据相对分散，故甲的各科成绩比乙各科成绩稳定，故B正确；甲的众数是83，乙的众数是98，故C错误；甲的平均数=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均数=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成绩的平均分相同，故D错误．故选：B．6.已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（

）A.（0，1）∪（2，3） B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）

参考答案：C7.设，则的值为（

）A．0

B．1

C．2

D．2参考答案：C8.函数y=lg（4﹣2x）的定义域是（）A．（2，4） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣∞，2）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】根据负数和0没有对数，求出函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=lg（4﹣2x），得到4﹣2x＞0，即2x＜4=22，解得：x＜2，则函数的定义域是（﹣∞，2），故选：D．【点评】此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握对数及指数函数的性质是解本题的关键．9.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A10.下列说法：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；②△ABC中，必有+=；③若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若，均为非零向量，则|+|与||+||一定相等．其中正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念．【分析】①非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同；②△ABC中，+=；③+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；④，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等．【解答】解：对于①，当非零向量与的方向相同或相反时，+的方向与或的方向相同，∴命题正确；对于②，△ABC中，+=，∴命题正确；对于③，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，∴命题错误；对于④，当，均为非零向量时，|+|与||+||不一定相等，如、不共线时，∴命题错误．综上，以上正确命题的个数为2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：(1,3)根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是(1,3).

12.参考答案：13.求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）；（2）914.若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β=_______。参考答案：k·360°+1200，15.已知函数是奇函数，则常数

参考答案：略16.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：

略17.函数y=(–<x<)的单调递减区间是

。参考答案：(–，–arcsin)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若．（1）求∠B的大小；（2）若求△ABC的面积．参考答案：解：(1)由已知及正弦定理可得：∴

又在△ABC中，

∴，·················································6分(2)∵

············································································8分又，

·············································11分即

13分略19.已知等差数列的前项和为，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）设公差为，由已知得解得所以的通项公式.（2）由（1）知，所以，，，，.20.已知函数，参考答案：（1）略；（2）略21.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B．（2）当a=2时，（CUA）∩B=?；当a≠2时，根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴当a=2时，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合题意；当a≠2时，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．22.写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)?x∈R，使4x－3>x；(3)?x∈R，有x＋1＝2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．参考答案：解：(