湖南省郴州市市第四中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省郴州市市第四中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.2.已知函数满足，且的导函数，则的解集为（D）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.函数f（x）=的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案当x∈（﹣2，﹣1）时，sinx＜0，ln（x+2）＜0则＞0可排除C答案故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．4.若直线截得的弦长为4，则的最小值为

A．

B．

C．3

D．参考答案：A4.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是

B． C． D．参考答案：A6.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（

）A．(1009,1008)

B．(1008,1007)

C．(2017,2016)

D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.

7.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．8.已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C略9.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：10.已知平面区域，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则的取值范围为A．

B．

C．

D．

参考答案：D已知直线过半圆上一点（－2,０），当ｍ＝０时直线与ｘ轴重合，这时，故可排除A,B,若ｍ＝１，如图可求得当，故选D.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数、满足，则的最大值为

，的最小值

．参考答案：，12.在中，角对应的边分别为若且则边的长为

．参考答案：略13.二项式的展开式中，含项系数为__________.参考答案：24略14.在区域M={(x，y)|}内撒一粒豆子，落在区域N={(x，y)|(x－2)2+y2≤2}内的概率为_______。参考答案：。本题为几何概型，与区域的面积有关。

根据几何概型公式得概率。15.设的反函数为，若，则____参考答案：2略16.核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当x=时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是

．参考答案：4【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数和公式2n，列出方程求出n，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案为：4【点评】本题考查二项式系数和公式是2n；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．17.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①③④当时，

，，故①正确；同样验证可得③④正确，②错误.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=﹣1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出动点E的坐标为（x，y），然后直接利用抛物线的定义求得抛物线方程；（Ⅱ）设出直线l的方程为：y=kx+b（k≠0），联立直线方程和抛物线方程化为关于y的一元二次方程后由判别式等于0得到k与b的关系，求出Q的坐标，求出切点坐标，再设出M的坐标，然后由向量的数量积为0证得答案，并求得M的坐标．【解答】（Ⅰ）解：设动点E的坐标为（x，y），由抛物线定义知，动点E的轨迹是以（1，0）为焦点，x=﹣1为准线的抛物线，∴动点E的轨迹C的方程为：y2=4x；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为：y=kx+b（k≠0），由，消去x得：ky2﹣4y+4b=0．∵直线l与抛物线相切，∴△=16﹣16kb=0，即．∴直线l的方程为y=kx+．令x=﹣1，得，∴Q（﹣1，），设切点坐标P（x0，y0），则，解得：P（），设M（m，0），则==．当m=1时，．∴以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M（1，0）．19.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，，证明：且.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.

不存在极值点；②当时，由，故在上单调递增，∵，，∴在有且只有一个零点，又∵的零点左侧，，在的零点右侧，，∴函数在有且只有一个极值点，综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点；（2）∵为函数存在两个极值点，（不妨设），∴，是的两个零点，且由（1）知，必有，令得；令得；令得，∴在单调递增，在单调递减，又∵，∴必有，令，解得，又∵，∴，当时，∵，，，∴，则在单调递减，∵，∴，综上可知，且．

考点：1.导数的综合运用；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】1．证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2．求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3．方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论．20.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP

………………2分因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC

所以MD⊥平面PBC，

……………8分所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.于是S△BCD＝S△BCP＝2，……………………10分所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10.……………12分21.（本题满分9分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；k*s5u（Ⅱ）若，，求的值；参考答案：解：（Ⅰ）．

…3分由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．

…5分k*s5u（Ⅱ）∵，

∴，

．k*s5u∵，∴，

．…7分∴．

…9分22.已知函数，.(Ⅰ)若，求函数的单调区间；(Ⅱ)若在上恒成立，求正